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文档简介

1、 数列的概念与等差数列错解剖析例1. 数列的前n项和为，试判断是否为等差数列.解：当n1时，4；当时，,由于不适合上式，所以 显然，不是等差数列。易错点分析：本题存在错误是根据与的关系得到，就推出数列是等比数列，而数列中的n是从n1开始取的正整数，当n1时，4，不适合2n3.由于，1432，所以此数列不是等差数列。所以使用“”时要注意“”这个前提条件；再就是需要检验“”是否符合求出的.例2 已知数列，且，数列的通项公式_.解：,即.易错点分析：有些同学看见的结构就联想到，没有意识到等差数列定义中要求后项减前项是同一个常数这一条件，只是记住了公式的外形，而没有领会公式内在的本质要求，所以造成了把

2、变量当成常量的错误.即出现这样错误：是以1为首项，以n为公差的等差数列，则.例3.在等差数列中，则_.解：，.易错点分析：受等差数列性质：“若，则有”的“启发”；于是有些同学就“想当然”认为也有性质，随意构造结论，而导致此题的错解.即出现这样错误：.例4在等差数列中，记，则数列的前30项和是_解，数列的前10项是负值，从第11项起开始为正数。所以易错点分析：本题常见错误是把数列也看成等差数列又，数列的前30项和这里错把也当作等差数列，实际上解此题的关键是搞清绝对值符号内的的正负，易知当时，；当时，所以分成两部分分别求和即可。例5.已知分别为等差数列前n项的和，且，那么_.解：法一：设，则有.法二：.易错点分析：本题常见错解是：由题意设，则有.其解题过程看上去似乎步步有理，原因就是对等差数列前n项和公式没有理解透彻.错解中设，即将等差数列前n项的和看成了是关于n的一次函数，显然是错误的.事实上，在等差数列中，即，它不一定是n的一次函数.例6.在数列中，则当_时，取最小值解：根据数列的通项公式知，数列是等差数列，且是递增数列，由，解得即该数列从第22项起数列各项为整数，由于，所以取得最小值时，n为20或21易错点分析：本题易错点是忽视了正负项中间的零值项，

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