排列的应用教案

1、排列的简单应用教案 授课时间： 授课班级：主 讲 人： 教学内容分析：本节课主要研究排列的简单应用，是本章的重点内容之一，而所处章节排列、组合与二项式定理又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。排列的应用是从学生探究两个基本计数原理开始，学习了排列、排列数的定义及排列数的计算公式的基础上，对排列的应用进一步深入和拓广。它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义，同时排列的应用也为今后学习组合的应用提供了学习对比的依据。教学目标：1.知识目标：指导学生通过分析、比较，掌握解排列问题的基本方法（优限法、捆绑法、插空法），包括利

2、用两个基本计数原理解题。2.能力目标：培养学生逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。3.情感目标：鼓励学生尝试、探索各种不同的解题方案，分析比较各种方法的适用范围及特点，使学生在探索分析中激发浓厚的学习兴趣。教学重点：排列的简单应用教学难点：解排列问题的基本方法（优限法、捆绑法、插空法）的灵活运用教学方法：讲练结合 授课类型：例讲课教学用具：幻灯片、电子白板 课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1、排列、排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.所有排列的个数，叫做从n个不同元

3、素中取出m个元素的排列数.记作： 。2、 排列数的计算公式: 3、练习： 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（5040） 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（=720） 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？ （=4320 或-=4320）二、典例讲解：例：7位同学站成一排：甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理，第一步:甲、乙站在两端有种方法；第二步:余下的5名同学进行全排列有种方法，则共有=240种排列方法。 甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一:(特殊位置法)第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有

4、种方法；第二步:剩下同学的全排列,有种方法；所以一共有2400种排列方法。解法二:(特殊元素法)第一步:将甲、乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有种方法；第二步:其余剩下的同学全排列有种方法；所以一共有=2400种排列方法。小结一：对于“在”与“不在”等有特殊限制的元素或位置的排列问题，通常是优先处理受特殊限制的元素（或位置），这种方法称为优限法。甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法所以这样的排法一共有。1440种。练习：(1)甲、乙两同学必须

5、相邻，且丙只能站在排头的排法有多少种？（240） (2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ （720）小结二：对于元素相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起，视作为一个元素，与其余元素全排列，再考虑相邻元素的内部排列。这种方法称为捆绑法。（先捆后松）。甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法） -=3600（种）解法二：（插空法）先将除去甲、乙外的其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有=3600种方法。 练习：甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？（1440） 小结三：对于元素不

6、相邻问题，先将其余元素全排列，再将这些不相邻的元素插入空挡中，这种方法称为插空法。（特殊元素后考虑）。三、巩固练习：三名女生和五名男生排成一排：如果女生全排在一起，有多少种不同排法？（=4320）如果女生全分开，有多少种不同排法？（=14400）如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？（=14400或=14400）四、课堂小结：1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）。2 基本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊限制的元素或位置，这种方法称为“优限法”； 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排