公路工程施工放样坐标计算汇编资料

1、公路工程施工放样坐标计算:前言由于我们都是搞公路工程施工的，一般情况下都是按图纸施工， 路线的各种要素和参数在设计中已经给定， 在施工放样中按照设计要 求从图纸中搬到工地实际而已。但是由于公路的等级不同，设计的完 善程度和路线的复杂程度也不一样。通常情况下，公路的等级越高， 路线的线形组合越简单，设计越完善，施工放样越方便，特别是高速 公路，它主要满足规范要求，一般都是采用大半径，坐标的计算和放 样都相对简单得多；公路的等级越低，受到经济指标的控制，选择路 线时不得不利用地形优势而设置很多种线形组合， 特别是贵州的山岭 重丘区，曲线又受个别地形地质原因而设置一些复杂的曲线， 并且设 计的完善程

2、度也相对较低，甚至有可能连逐桩坐标都不一定有， 给复 测中恢复中桩和施工放样带来一定的困难。 所以我们有必要进行路线 的各种放样坐标的计算和复核。二：直线的中桩和边桩的坐标计算JD2JD1图中所有平面交点坐标已知，JD坐标为xi,yi； JD2坐标为,丫2；则平面逐桩坐标及切线方位角的计算过程为：1、路线方位角计算：(1 2)二arctg丫2 Y1X2Xi式中(3( 12)方位角。其中由该式直接求解的为 JD到JD2的 方位角3( 1 2)为090之间的角值，根据(Y2-Y1)和(X2-X1)的符 号把3( 1 2)换算为0360内。2、中桩坐标计算：X 中=X1+com 3X L丫中=Y 1

3、+s in 3X L 式中L为所求桩号到JD1的距离。3、边桩坐标计算：X 边=X 中+com (3 +90 )x L 边Y 边二 丫 中 +sin (3 +90)x L 边式中L边为所求桩号中桩到放样边桩点的距离；+90为路线前 进方向的右边桩取加号，+90为路线前进方向的左边桩取减号。直线段的中桩和边桩放样坐标计算是很简单的，只要注意方位 角和起算点坐标就行了。三：曲线的介绍和曲线坐标计算1 :简单曲线，就是只有圆曲线部分，并且只有一个半径R的曲线曲线长:L=RX px 180切线长：T=RX tg号;外距:E= -R;pcom 2切曲差:D=2T-L;2:圆曲线的中桩和边桩坐标的计算圆曲

4、线的中桩坐标的计算方法很多， 如切线支距法，但是在边 桩坐标的计算时每次都要计算切线方位角和加减90来实现，相对要麻烦一些。根据我本人的经验，还是圆心坐标法较为简单些， 好处在于可以复核中桩坐标而又同时可以计算各桩号的边桩坐标。带有缓和曲线的圆曲线部分仍然可以按照简单圆曲线来计算。圆心坐标：X圆二X+comB +p 士(90 p)x( R+E)pY圆二Y+sinB +p士(90 ?)x( R+E)中桩坐标：X中=X圆+com（B圆士 180 L ） x RR180 |Y中二Y圆+sin（ B 圆 + - ）x RR边桩坐标：X边=X圆+com（B圆士 180只-）x（ R士 d）Y边二丫圆+s

5、in（ B 圆 + 180- ）x （ R士 d）_ R式中：（3;为路线后一交点到计算交点的方位角；P；为计算交点处的转角，左转角取负号，右转角取正号。3圆；为圆心到计算交点的方位角，3 圆=3 +p士（90-专）士 180-;为计算点桩号与曲中点桩号之间的距离，位于曲中点桩号左边取负号，位于曲中点桩号右边取正号。士d;为所求桩号中桩点到放样边桩点的距离， 位于圆外侧的 取正号，位于圆内侧的取负号。四：缓和曲线的介绍和带缓和曲线的线型组合1 :设置缓和曲线的目的。1）：有利于驾驶员的操作，汽车从直线驶入圆曲线，即从 无限大的半径到一个定值的半径，或从大半径圆曲线驶入小半径圆曲 线时，从汽车前

6、轮转向角逐渐变化的必要性来看，才能保持汽车前轮的转向角从0至a逐渐变化，从而有利于驾驶员操纵方向盘。2 ）:当从直线驶入圆曲线时，由力学知识可知车辆将产生离心力，由于离心力的作用，车辆有向曲线外侧倾倒的趋势；或从离 心力小的大半径圆曲线逐渐增加离心力大的小半径圆曲线，为了消除离心力的突变，并使离心加速度的变化率控制在一定数值内3 ):完成超高和加宽的过渡。2:为什么用回旋线来作为缓和曲线的形式。1)汽车转弯行驶时的理论轨迹方程：假定汽车从半径为*的直线上过渡到半径为 R的圆曲线上时，其转弯半径是均匀变化的(乂宀R),在这过渡的过程中，汽车以等速度u(m/s)通过距离Lh(m) 的所需时间t(S

7、),驾驶员以等角速度3(定值)顺适地转动方向盘， 汽车的前轮的转向角由直线上的0逐渐均匀的增加到圆曲线上的a(定值)。如果汽车的方向盘仅转动，般前轮只变化，和的关系为 = . K ； K为系数。根据汽车的实际情况，一般方向盘可 以转动2周左右，但汽车的前轮不可能转动1周，故K为小于1的系 数。由假定可以知道，方向盘以3的等角速度旋转经t(S)后，则方向盘的旋转角度为 =3 . t ；所以汽车前轮转向角为 = . K =3 . T。设汽车前后轮的距离为d,当前轮只转时汽车行驶的轨迹曲线的 半径P,即p =d/tg , tg 为正比例函数， 0,所以tg , 则P = d/ = d/ K3 t。由

8、于汽车以等速度前进，转动方向盘t(s)后汽车所行驶的距离 匸u. t 。p =d _d = t= d :-d 1巾k tk pkp将t=d.代入 l=u. t得 l=u. d . 1kpkp因为;3、u、d均为常数，令u. 一二A,则得 匸一kPL:汽车自直线开始转弯，经t（s）后所行驶的距离，m;P :汽车从开始转弯经t秒后行驶距离L时位置的曲率半径，m;A：常数，考虑到s与p的积是一个二次因式，设为 A值。所谓回旋曲线，按数学定义知道就是曲率 丄（曲率半径的倒数）P随着曲线长度L成正比例增大的曲线（即曲率半径p随曲线长度 L成 反比例减少的曲线）。即 -=c L = 1=s.p ;Pcc:

9、曲率与曲线长度的比例常数，因c为常数，故-也为常数。由于s.pc的单位是二次因式（m）所以-的单位也是二次因式，令a=-；这cc样单位就是（m。c=A ;即Lh=回旋线基本方程式、与汽车转弯pP时的理论轨迹方程完全一样，故我国的公路设计采用回旋线作为缓和 曲线，A就是回旋线参数。3 ;带缓和曲线的圆曲线的基本形式上图是带缓和曲线的圆曲线的基本形式。带缓和曲线的圆曲线与无缓和曲线的圆曲线的区别；（1）：内移值P。为了在直线和圆曲线之间设置缓和曲线，必 须将原来的圆曲线向内移动，才能使缓和曲线的起点切于直线上； 而 缓和曲线的终点又与曲线上某一点相切。圆曲线向内移动有两种方 式：一种是采用圆曲线半

10、径不变而圆心沿内角的分角线向内移动一定 的距离，使其达到缓和曲线既与直线相切又与圆曲线相切的目的；另一种是采用圆曲线的圆心不动，把圆曲线半径减少使圆曲线是平行移 动。（不平行移动圆曲线上各点的内移值不相等），其差异随着圆曲线 半径的增大而减少，测设工作麻烦；平行移动，圆曲线上各点的内移 值相等，测设工作方便。所以一般采用圆心不动的平行移动方式。增 设缓和曲线的圆曲线可以看作是原来半径为R+P的圆曲线向内移动了 P的距离。（2）:曲线起点后退的距离 Q（称为相切线增长值）。由于回旋线 的存在、在圆曲线原起点处产生一个内移值 P,圆曲线起点后退了一 个距离Qto丄x型;当 I2RIsIs时:to丄

11、x型=空;2RRp yo R(1 costo)Is224R（根据级数展开得）；Q xo RsimtoIs2Is3240R2所以 y(|s)(|)36RIsIs2；48R2 ；48，可以推出y（Is2）P ；可以得出回旋线一个重要特性:2凡是中心对称的回旋曲线，回旋曲线长度与圆曲线内移值互相平分。这个特性不但适用于直线与圆曲线之间的完整的回旋线（半径 R）,也适用于连接圆曲线之间不完整的中间回旋线（半径从R1 R2 )。4:带缓和曲线的基本型曲线把直线回旋线圆曲线回旋线直线的顺序组合起来的O切线长 Th (R P) tg Q；曲线长 Lh R(2to) 21s ；180其中圆曲线长Ly R(2t

12、o)-180外距 Eh (R P)sec R ； 切曲差Dh 2Th Lh ；基本型曲线又分为对称型和非对称型曲线，设交点桩号为JD,转角为a,半径R,前后回旋线长分别为L&和LS2 (或给出回旋线参数A,A2两者可互换)R、P2分别为第一回旋线与第二回旋线的内移值； Q1、Q2分别为第一 回旋线与第二回旋线的切线增长值；T1、T2分别为第一切线与第二切线长。由于圆曲线两端的回旋线长度不等，因此线型要素R、P2、Qi、Q2、Ti、T2都不相等。即P1Lsi2a Ls；24R24 RLs1QiTLs3iLs2Ls322 ； Q22 ；240 R2240 R非对称基本型曲线计算的关键在于求解出两个

13、不相等的切线长Ti和T2 ,为此作辅助线0C ,将四边形OACB分为两个直角三角形,设/ AOC Q，贝卩/ BOCQ。如上图:在BOC中、有BOCO ? cos( Q)亦即BOCO (cos cosQ sinsin Q)在AOC中、有AOCO ? cosQ)上两式相除：鬆CO(coscosQ sin sin Q)(cos cosQ sin sinQ)cosCO ? cosQcosQsin tgQ又因：BO R于是R PR RcosR P2sin tgQR Pcos sin tgQR B ncosQR P tgQ 1sin从而QiAOC中、有ACAO ?tgQ (RR P2cosQP)()si

14、nR P2 (R PJcossinR F2 (R R)cosSin同理t2 q2 r p(R P)cosSin曲线长：Lh R 一 竺竺LhR( 12)一 Lsi LS2180 2 2 180其中圆曲线长：Ly R( i 2)180从而可得曲线主点桩号：ZHJDT1HYZHLs1QZZHLLs1Ls2244YHZHLLs2HZYHLs其中QZ是指角平分线与曲线的交点，对于对称型曲线QZ才是曲线 的实际中点。基本型曲线，其半径 R、回旋线曲线长Ls可根据不同 情况由外距E、切线长T、曲线长L等控制条件计算得出。对于我们 施工来说，所有参数设计中已经给出，就没有必要深入去推算，只是 了解就行了。五

15、：复曲线的介绍复曲线是指两圆曲线(半径不等)直接相连或缓和曲线相连的 组合线形，一般多用于地形复杂的地区。复曲线包括同向复曲线和反 向复曲线。转向相同的两相邻圆曲线称为同向曲线，转向不同的两相邻圆 曲线称为反向曲线。同向曲线有一段短直线时，称为断背曲线。如下图：断 背 曲 线复曲线的特点：如果两同向圆都无回旋线时，GQ点就是相切的那一点，如下图:回旋曲线的内移值必须相等，Pi=P2=P;P2Ls,224R224R1复曲线设置时，小圆半径不能太小，且大圆半径R般控制在小圆半径R2的两倍以内。（即RW2R2）;同时不可能出现一个圆设缓 和曲线而另一个圆不设缓和曲线。保证两端回旋线内移值相等是选择

16、适当的回旋曲线长度（或回旋线参数）来实现的。1, S型曲线：将两个反向圆曲线用回旋线连接起来的线形叫S型曲线。S型曲线是高等级公路线形设计中采用较多的一种组合线型，可作为 两独立的基本型曲线进行计算。公路路线设计规范对S型相邻两 个回旋线参数Al、A及两圆曲线半径Ri、R2有一定要求：一般Al与A 宜相等，当采用不同的参数时，A与A2之比应小于2,有条件时以小 于1.5为宜，两圆曲线半径之比不宜过大，其中大圆半径R与小圆半 径R之比以R2 1 -为宜。R32, 凸型曲线：两个回旋曲线都在曲率小的点上相互连接的线型， 可以认为凸型曲线是在两个同向回旋线间不插入圆曲线由两回旋线 径相衔接的曲线形式

17、，如图a = T 1 + t2凸型曲线可以看成非对称基本型曲线中圆曲线长度为零的特例,所以只须求得图中所示的平曲线半径，就可以按基本型曲线设计计算从而R.2?凸曲线。设回旋线 A、A已知T 1、T 2已知、从上图可知;A 2A 2A1 ；A22 ； 2 22R2R3, C型曲线；C型曲线是同向曲线的回旋线在曲率为零处径相衔接（即连接处曲率为零，R=）的形式。如下图:C型曲线与径相衔接的S型曲线计算过程完全类似，不同之处只是 相邻平曲线的偏向不一致，第一曲线的HZ与第二曲线ZH相同（重合）, C型曲线可以分解为两个独立的基本型曲线来计算， 这里就不再重复。4 ，回头曲线：目前就要上的新线在考察时

18、发现有几段回头曲线，就在这里简单介绍一下。顾名思义，就是人一回头的意思，是受到地 形等原因特别限制才不得不设的曲线。很多回头曲线是连接山坡上下 此文档仅供学习和交流两条路线的一种特殊平面曲线，一般是山区低等级公路、当路线跨越 山岭时为了克服距离短、高差大的展线困难、或跨越深沟，绕过山嘴 时路线方向需要作较大转折，往往需要设置回头曲线。其特点是半径 小、偏角大多接近180,其交点多为虚交，因此回头曲线实际上属 于虚交曲线。回头曲线一般由主曲线和两个副曲线组成， 主曲线为一 转角a接近、等于或大于180的圆曲线；副曲线在路线上、下线各 设置一个，为一般圆曲线，在地形复杂的山区，回头曲线大多采用切

19、基线的方法进行计算和测设，其计算过程和双交点单曲线的过程相 似。如下图：的两个交点。设JDA JDB及其偏角a i、a 2以及基线长AB已知，将回头曲线视为首尾相接并与基线相切的两个平曲线从图中关系可知前后切线长为：Ti R基tg;T2 R基tg；将两式相加，2 2整理回头曲线半径：R基 Ttg(】)tg() tg(-) tg(2 2 2 2R基求得后，根据R基、a i、a 2就可算出切线长Ti、T2,曲线长 可由下式求得：L=Li+L2=R基 a i+ R 基 a 2=R( a i+ a 2)。当按上述方法求得半径 R基小于回头曲线所规定的最小半径时， 需要在切基线上进行调整。对于两端带缓和

20、曲线的回头曲线设计，算法思路与上述过程一致，这时需要考虑曲线的内移值P、以及两端切线增长值Q由于我们是照图放样，只对回头曲线作一个了解和复核、 掌握曲线半径R的由来和T长等的一般计算，从而可以复核设计是否 有误，其他的规定和方法就不用介绍了。对于放样都是采用全站仪， 只要根据圆心坐标利用放射法进行计算各点坐标即可。5 ，卵型曲线：卵型曲线应该是曲线中较为复杂的曲线，是当实地地形地物等条件结合公路工程技术标准(JTG B01 2003)规定的要求，选定的主曲线半径与反算的副曲线半径之比小于1.5倍时，一般采用这种曲线形式。即相邻两圆曲线半径之比太大，两圆曲线不 能直接相连需要由回旋曲线将其连接。

21、 这种曲线亦称为“复中缓和曲 线”理想的卵型曲线上回旋线参数 A不应小于该级公路关于回旋线 最小参数的规定，同时宜满足下式要求：1 A R22圆曲线半径之比宜在下列范围内0.2 R2 0.8 ；Ri式中：A;回旋线参数 R 1；大圆半径 R 2；小圆半径 两圆曲线内移值之差PF宜在下式界限之内 昱0.003 0.03;P2可以近似认为卵型曲线是同向复曲线内移值不相等的特殊范例.卵型曲线具有如下特点：1）、中间回旋曲线LF线段两端点的曲率半径分别与相应的圆曲 线半径一致（即LF半径由R过渡到R）2）、小圆应包在大圆之内，并且两个圆一般不应该成为同心圆。3） 、较小半径圆曲线对应于大圆半径圆曲线内

22、移一定距离PF。4）、中间回旋线LF被原公切点（GQ中分，其LF的长度的一半 分别插入两圆曲线间。5）、根据回旋线特征，中间回旋线 LF中点通过两圆曲线内移值 PF的中点。（在前面回旋线时已经讲过）实际上可将复曲线看作是卵型曲线的特例， 即中间相连的回旋线 LF的长度为零。我们可以利用复曲线来推算卵型曲线； 设第一交点桩号JD,两交点转角分别为a i和a 2,两圆曲线半径分别为R和R2,两端回旋曲线长分别为Lsi和LS2。可知其曲线要素为:P2L2s224R2QiLd ；240R2 Ls2L3s222240R2如Pi P2，则为复曲线对于中间回旋线LF按前面讲过的p券的原理引用PFLF24 R

23、FPF为两圆曲线之间间距，即小圆曲线对应大圆的内移值PF= P1-P2；LF为中间回旋曲线长度RF为两圆曲线的曲率差即彩1R2Ri1Ri R2RFRR?从而可得中间回旋曲线长LF .24RFPF当LF 0时，则为复曲线设Tl! Tl2分别为对应于半径为RPi和R2P2的圆曲线切线长，则有:Tli (RPi)tg(才);从而有切线长TiiTliqi:TiT_i:T22Tl2q2 :T?Tl2曲线长 Li Ri? i 宁；L2 R2? 2Ls22(Li、L2分别为原公切点GQ为界的前后段曲线长)外距Ei(Ri P) .匚 R P2)Ri ； E2i2cos( )cos( )2 2R2曲线主点桩号Z

24、H1 JD1 T11 ； HYZHi LSi ；LFLiLSiQZiZHiLi a； YHi ZHi LGQ ZHi Li ; （ ZHi 与 HZ?为同一点）LFLF Ls2HY2 GQ ； QZ2 GQ22 4Ls2YH2 GQ L22 ； HZ2 GQ L22对于复曲线，YHi,GQ,HY2均为同一点。分析：卵型曲线的难点就是中间回旋线在原公切点的下方分别插 入一半的距离，使很多初学者或没有经验、甚至经验不足的测量人员 带来麻烦。往往在坐标的计算中把 GQ点 HZ点或ZH点就按回旋线半 径p=开始起算，使得结果必然就要出错。上龙公路K5+210段设计逐桩坐标就是错的就是很好的例子。通过对

25、卵型曲线的了解，计算坐标时，特别是中间缓和段的逐桩坐标要特别小心，首先要根据复曲线来计算，复核曲线中是不是属于卵型曲线，如果是就要恢复（还原） 该段的全部缓和曲线才能确保计算的正确。 在后面的坐标计算中将要 重点讲缓和曲线的还原。六、缓和曲线的坐标计算前面在介绍回旋线的特性时就了解了回旋线的参数方程，只要5记住x I 二 240R LsI3y 6RLs在回旋线终点时，即I Ls时，其HY点的坐标为:X0LS 精yoLs26R切线角901RLs按以上公式计算任意一点相对坐标， 另外一边反过来就行了。根据x和y按ls .x2 y2求得任意一点到缓和曲线起点（或终点）的距离；还可以利用 tg （y）

26、求得（待求点与切线的偏角），当然可以x根据切线角除3得，即 。3中桩坐标X中=X起+COS（ a起士 B ） x LsY 中=Y 起+sin（ a 起士 B ） x Ls2边桩坐标口= 3 =T 0 通常用 901RLsX边=X中 +COs（ a 起士 a 切士 B ） X DY 边=Y中+sin（ a 起士 a 切士 B ） x Da起为ZH点（或HZ点）至交点的方位角；a切指待求点与切线的夹角（相对两切线的夹角），在a起左侧为 负、右侧为正。士 90在路线左侧或切线的左方为负、右方为正。D中桩到所求边桩的距离。上式中，如果士 90全部处理为90时，则改变士 D一样能行，仍然左 侧为-D，右

27、侧为+D即可。很多曲线都可以用圆曲线的计算方法和缓和曲线的计算方法分别计算计算出所需要的坐标进行放样 （从各种曲线的性质介绍中 此文档仅供学习和交流就可以知道）。不外乎就是把各复曲线或组合曲线分解为单个曲线来 计算。就不再一一举例。现介绍缓和曲线中采用经纬利用偏角法的放 样计算方法。现在都是采用全站仪利用坐标法放样，但是有时在没有全站仪时 而只有经纬仪的时候甚至一段缓和曲线中还不能将经纬仪置在起点 或终点，（即之间不通视）使计算产生困难。请用下面公式进行计算：30（L h）（L 2li）RLh式中：B为偏角值；Lh 为缓和曲线总长度；L为缓和曲线中测点至ZH点的距离；li为缓和曲线中置仪点至ZH点的距离；七、卵型曲线的坐标计算前面我们专门讲过卵型曲线的特性和计算，那么在逐桩坐标的 计算和边桩坐标计算应该不是问题，即大圆前段回旋线和小圆后一段 的回旋线可用常规的缓和曲线方法计算出来； 大圆的圆曲线部分和小 圆的圆曲线部分可分别采用圆心坐标法计算出来；困难点在于两圆曲线间的回旋线部分，它的曲率半径是由R R2的变化过程，自然不 能用常规方法直接利用YH点或HY点计算。我本人曾经想过很多办法 力图减便解决计算的繁琐问题，