平面向量和的概念线性运算及基本定理坐标表示

1、平面向量和的概念、线性运算及基本定理、坐标表示考纲解读1.平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景 (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 (3)理解向量的几何表示2.向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义(3)了解向量线性运算的性质及几何意义 3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 4.了解平面向量的基本定理及其意义 5.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算6.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 命题探究1.平面向量在数学中作为一种工具性知识出现和应用，是一种数学的独特运算符号，这

2、决定了其在高考考查中的地位，自身基础性的知识考查较为简单，多与其他章节知识相结合，向量作为一种外表修饰，也作为一种运算和表达的新方法，使问题的解决趋于灵活和多样化2.平面向量的基础知识的考查多以填空的形式出现，多与三角形相结合，进行考查长度、角度、平行和垂直 3.预计2014年高考对本部分会以填空题的形式考查平面向量的基本概念及运算，难度一般不大；在解答题中向量依然会作为工具，与圆锥曲线、不等式、三角函数、数列等知识结合，体现知识点的交汇，其综合性强，难度一般在中等偏上 【考纲知识梳理】1.向量的有关概念及表示方法（1）向量的有关概念名称定义备注向量向量的模零向量记作单位向量平行向量（共线向量

3、）与任一向量平行或共线相等向量相反向量的相反向量为（2）向量的表示方法字母表示法,如：等;几何表示法：用一条有向线段表示向量.2.向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算.减法求与的相反向量-的和的运算叫做与的差数乘求实数与向量的积的运算注：式子的几何意义为：平行四边形两条对角线的平方和等于它们四条边的平方和.3.向量（）与向量共线的充要条件为存在唯一一个实数,使注：用向量法证明三点A.B.C共线时,首先求出,然后证明,即共线即可（A为公共点）.4.两个向量的夹角（1）定义已知两个非零向量和,作,则_叫做向量与的夹角.（2）范围向量夹角的范围是_,与同向时,夹角

4、_;与反向时,夹角_.（3）向量垂直如果向量与的夹角是900,则与垂直,记作.5.平面向量基本定理及坐标表示（1）平面向量基本定理定理：如果是同一平面内的两个_向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使_.其中,不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.（2）平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.（3）平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴.y轴方向相同的两个单位向量作为基底,对于平面内的一个向量,有且只有一实数x,y,使,把有序数对（x,y）叫做向量的坐标,记作=（x,y）,其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标.

5、设,则向量的坐标（x,y）就是终点A.的坐标,即若=（x,y）,则A.点坐标为（x,y）,反之亦成立.（O为坐标原点）6.平面向量的坐标运算（1）加法.减法.数乘运算向量+-坐标（2）向量坐标的求法已知,则=_,即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标.（3）平面向量共线的坐标表示设=,=,其中0,则与共线= _.【热点难点精析】（一）向量的有关概念相关链接1.着重理解向量以下几个方面：（1）向量的模;（2）向量的方向;（3）向量的几何表示;（4）向量的起点和终点.2.判定两个向量的关系时,特别注意以下两种特殊情况：（1）零向量的方向及与其他向量的关系;（2）单位向量的长度及方向.（

6、二）平面向量基本定理及其应用相关链接1.以平面内任意两个不共线的向量为一组基底,该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合,基底不同,表示也不同;2.对于两个向量,将它们用同一组基底表示,我们可通过分析这两个表示式的关系,来反映与的关系;3.利用已知向量表示未知向量,实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算.注：由于基底向量不共线,所以不能作为一个基底向量.例题解析【例1】给出下列命题：有向线段就是向量,向量就是有向线段;若，则ABCD为平行四边形;若则 若且，则其中正确命题的个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3【例2】下列结论中,不正确的是 （

7、）（A） 向量,共线与向量同义;（B） 若向量,则向量与共线;（C） 若向量=,则向量（D） 只要向量,共线，且满足,就有【例3】在中,， 交于,边上的中线交于,用表示向量.【例4】设两个非零向量与不共线,（1） 若求证：A.B.D三点共线;（2） 试确定实数k,使和共线。基础精练1. 若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是 ( )A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对2.与a=（4，5）垂直的向量是 ( )A.（-5k,4k） B. (-10，2） C. () D.（5k, -4k）3. ABC中,=a, =b,则等于 ( )A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a 4.化简(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的结果是 ( )A.ab B.0 C. a+b D. ab5.已知|p|=,|q|=3, p与q的夹角为,则以a=5p+2q,b=p3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为 ( )A.15 B. C. 16 D.146.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p,则k的值为 ( )A. B. C. D.7. 已知ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系是 ( )A. P在ABC的内部 B. P在ABC