平行四边形培养竞赛新方法十年典藏

1、平行四边形 平行四边形是一类特殊的四边形，它的特殊性体现在边、角、对角线上，矩形、菱形是特殊的平行四边形，矩形的特殊性体现在有一个角是直角，菱形的特殊性体现在邻边相等，所以，它们既有平行四边形的性质，又有各自特殊的性质 对角线是解决四边形问题的常用线段，对角线本身的特征又可以决定四边形的形状、大小，连对角线后，平行四边形就产生特殊三角形，因此解平行四边形相关问题时，既用到全等三角形法，特殊三角形性质，又要善于在乎行四边形的背景下探索问题，利用平行四边形丰富的性质为解题服务熟悉以下基本图形、基本结论：例题讲解：例1、(1)如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE

2、、DF于点M、N，对于下列结论：ABMCDN；AM=AC；DN=2NF；SAMB=SABC其中正确的结论有 (2)如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 例2、已知四边形ABCD,从下列条件中,ABCD;BCAD;AB=CD;BC=AD;A=C;B=D.任取其中两个,可以得出“四边形ABCD一定是平行四边形”这一结论的情况有（）种A.4 B .9 C.13 D.15例3、如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.求证:四边形ABCD是平行四边形

3、. 例4、如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE/AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF,ADC=60,ACDC,求BE的长；（3）在（2）的条件下, 求四边形ABED的面积.例5在ABCD中,BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F （1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90,G是EF的中点（如图2）,直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120,FGCE,FG=CE,分别连接DB、DG（如图3）,求BDG的度数例6、如图，ABC中，C=90，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于

4、点P，求BPM的度数过手训练：1、如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC于点E，则EC=_2、如图，平行四边形ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，则EF的长为 3、如图所示,在MBN中,BM=6,点A、C、D分别在MB、NB、MN上,四边形ABCD为平行四边形,NDC=MDA,则平行四边形ABCD的周长为 4、已知一个四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边,且则此四边形是 5、如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边三角形ABE、ADF，延长CB交AE于点G（点G在点

5、A、E之间），连接CE、CF、EF，则以下四个结论中，正确的个数是（）CDFEBC；CDF=EAF；CEF是等边三角形；CGAEA1个 B2个 C3个 D4个6、在 ABCD 中，点 A 1 、 A 2 、 A 3 、 A 4 和 C 1 、 C 2 、 C 3 、 C 4 分别是 AB 和 CD 的五等分点，点 B 1 、 B 2 、和 D 1 、 D 2 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形的面积为1，则 ABCD 的面积为（ ）A2 B C7、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：ADBC，AB=C

6、D，A=C，B+C=180已知：在四边形ABCD中，_，_；求证：四边形ABCD是平行四边形8、平行四边形ABCD,以AC为边在其两侧各作一个正三角形ACP和正三角形ACQ.求证:四边形BPDQ是平行四边形课后习题：1、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：OBE=ADO；EG=EF；GF平分AGE；EFGE，其中正确的是（）A B C D2、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CEAB，E为垂足，F为AD的中点，若AEF=54，求的度数。3、给出下列命题：(1)一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形;(2)两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形(3)一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形(4)两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形.其中,真命题有( )A 1个 B 2个 C3个 D 4个4、如图，已知四边形ABCD中，AC与BD教育点O，AC=BD，求证：AB+CDAC 5、在ABC中,ABAC,点P为ABC所在平面内一点,过点P分别作PEAC交AB于点E,PFAB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上（如图1）,此时PD0,可得结论：PDPE