上海高二数学行列式初步(有详细答案)绝对精品

1、2013年暑期高二数学行列式初步观察二元一次方程组的解法,设二元一次方程组 (11122212a x b y c a x b y c +=+= 用加减消元法来解,当 12210a b a b -时,有 12211221221122c b c b x a b a b a c a c y a b a b -=-=-.二 . 定义二阶行列式及展开用记号 1122a b a b 来表示算式 122a b a b -, 即1112222a b a b a b a b =-.说明 :二阶行列式表示的是四个数的一种特定的算式思考与运用 1. 解方程 :3621x x =-.解 :(231661204321x

2、 x x x x x orx x =-=-=-.2. 求函数 (2212sin 22cos12xf x x =的值域 .解 : (2222212sin 212sin cos 1sin cos 0,1222cos 12x x x f x x x x =-=-= .3. 行列式 a b c d (a , b , c , d -1,1,2所有可能的值中,最大的是 _.解析: a b c d =ad -bc ,则 a =d =2, bc =-2时,取最大值为 6. 答案:6三 . 利用二阶行列式解二元一次方程组将 1221c b c b -和 1221a c a c -分别用行列式来表示 , 可以表示

3、为1122c b c b 和1122a c a c , 即11220a b D a b =, 1122x c b D c b =, 1122y a c D a c =,于是上述二元一次方程组的解可以表示为xy D x DD y D=(0D .一.练习与复习 (一 展开下列行列式 : 1. 21111a a a -+(231111a a a a =-+-=;2.22cos sin cos sin 1sin cos =-=-;5=; 4.sin cos sin cos 2cos sin 2sin sin 2cos 2=-=-.(二 解下列方程组5132x x y x y y x y+=+=; 3.

4、 231232x y x y +=+= 无解 ; 4. 231462x y x y +=+= 无穷多解 .二 . 作为判别式的二阶行列式通过加减消元法将二元一次方程组 111222a x b y c a x b y c +=+=化为 xy D x D D y D =,(1 当 0D 时 , 方程组有唯一解(2 当 0D =时 , 若 x D , y D 中至少有一个不为零 , 则方程组无解 ; 若 0x y D D =, 则方程组有无穷多解 . 感受与体验 P10 练习 9.1(2 1; P10 习题 9.1 3 思考与运用例 解关于 , x y 的二元一次方程组 , 并对解的情况进行讨论 :

5、1323mx y mx my m +=-=+.解 : (133m D m m m m=-+-, (11323x D m m m-=-+-, 11323y D m m m -=+-+,当 0D , 即 0m 且 3m -时有唯一解 11, x y m m=-; 当 0m =时 , 0D =, 而 30x D =-, 方程组无解 ;当 3m =-时 , 0D =, 且 0x y D D =, 方程组有无穷多解 . 三 . 拓展与提高例 1 已知三角形的三个顶点坐标分别为 (0,0, (11, x y , (22, x y , 试用行列式表示三角形的面积 .222S x y x x y y x y

6、x y =+ 22222x y x y y y y =+-+-(111221221122x y x y x y x y =-=. 例 2 (1计算行列式2346、792127、34-912-的值;(2从上述结果中得出一个一般的结论,并证明 . 解 : (1 均为 0; (2 0a bka kb=, 证明 :0a bkab kab ka kb=-=.同理0a ka b kb= 一 . 三阶行列式的概念用记号 111222333 例 计算三阶行列式 124221342D -=-.解 : (122213424D =-+-+-=a 11a 22a 33+a 12a 23a 31+a 13a 21a32

7、-a 11a 23a 32-a 12a 21a 33-a 13a 22a 31.(二 按一行 (或一列 展开1. 余子式 把三阶行列式中某个元素所在的行和列划去 , 将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式称为该元素的余子式 . 例如1133a c a c 和1133a b a b 分别是 111222333a b c a b c a b c 中元素 2b 和 2c 的余子式 . 2. 代数余子式 把余子式添上相应的符号 , 某元素所在行列式中的位置第 i 行第 j 列 , 该元素的代数余子式的符号为 (1i j+-例如 (2211331a c a c +-和 (2311331a b a

8、b +-分别是 111222333a b c a b c a b c 中元素 2b 和 2c 的代数余子式 . 注:各元素代数余子式的符号如图所示 :+-+-+-+-+3. 按一行 (或一列 展开111222111111333a b c a b c a A b B c C a b c =+112233a A a A a A =+=例 按第一行和第一列展开行列式 124221342D -=-.解 : 按第一行展开 :12421212222+- -14=-; 按第一列展开 : 12421242422D -=-=-=- -. 感受与体验 P15 练习 9.2(2 1; 2一 . 复习按对角线或按一行

9、(一列展开三阶行列式的方法 完成练习 P21 习题 9.2 1 (用适当的方法 二 . 例题与练习例 1 若行列式 0021040938k=, 求 k 的值 .解 : 002108405938kk k =.例 2 已知行列式 11110211-=-, 求 的值 . 解 : 2111134041211or -=-=-. 例 3 已知 (2112150f x x x=, 若 (0f x >, 求 x 的取值范围 .解 :(222112121f x x xx x x x x xx x=-+=-+-=-+>(5,1, 2x -+ 22132313113312-=-; (2112211112

10、233332233111x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+=. (答案不唯一 例 5 验证三阶行列式的某一行 (列 的元素与另一行 (列 的对应元素的代数余子式的乘积之和为零 .解 : 例 如 三 阶 行 列 式 111222333a b c a b c a b c 的 第 二 行 元 素 222, , a b c 分 别 与 第 一 行 的 元 素 111, , a b c 的 代 数 余 子 式 相 乘 , 即 222222212121222333333b c a c a b a A b B c C a b c b c a c a b +=-+21

11、12222222223332222223330a b c b c a c a b a b c a b c b c a c a b a b c =-+=. 例 5 在直角坐标系中 , 不在一直线的三点 :(11, A x y , (22, B x y , (33, C x y 依逆时针顺序排列 . (1探求用行列式表示 ABC 的面积公式 ;(2当 , , A B C 三点依顺时针顺序排列式 , ABC 的面积公式有何变化 ? 解 : (1记梯形 , , EBCF EBAD DACF 的面积分别为 123, , S S S ,(123321122S EB FC EF x x y y =+=+-,

12、 同理有 (2121212S x x y y =+-, (33131122S S S S x y x y x y x y x y x y =-=-+- 1122111122333322331111221x y x y x y x y x y x y x y x y x y =-+= 第 6 页(211223311121x y S x y x y =-. 说明 本例可得两个结论 :(1 定点坐标分别为 (11, A x y , (22, B x y , (33, C x y 的 ABC 的面积为 11223311121x y S x y x y =; (2 平面上三点 (11, A x y ,

13、(22, B x y , (33, C x y 共线的充要条件为 1122331101x y x y x y =. 三 . 布置作业一 . 复习二元一次方程组的行列式解法及解的情况的判别方法对于二元一次方程组 xy D x D D y D =当 0D 时 , 方程组有唯一解 ; 当 0D =时 , 若 x D , y D 中至少有一个不为零 , 则方程组无解 ;若 0x y D D =, 则方程组有无穷多解 . 二 . 三元一次方程组的行列式解法对于三元一次方程组 111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d +=+=+=, 记其系

14、数行列式为 111222333a b c D a b c a b c =, 用 D 中第一列元素的代数余子式 123, , A A A 依次乘以方程组的各方程 , 得11111111a A x b A y c A z d A +=, 22222222a A x b A y c A z d A +=, 33333333a A x b A y c A z d A +=,将上述三个等式相加 , 得其中记 111112233222333x d b c D d A d A d A d b c d b c =+=,则 x D x D =, 同理可得 y D y D =, z D z D =,于是方程组 x

15、 y z D x D D y D D z D =当 0D 时有惟一解 x y z D x D D y D D z D =.例 解三元一次方程组 :632752215x y z x y z x y z +=-+=+= .第 7 页解 : 1113129522D =-=, 611712922x D =-=, 161372185152y D =, 116317275215z D =-=, 1, 2, 3x y z =. 感受与体验 P19练习 9.2(3 用行列式解下列方程组三 . 当系数行列式 0D =的情况当 0D =时三元一次方程组可能无解 , 也可能有无穷多解 .例 求关于 , , x y

16、z 的方程组 13x y mz x mu z m x y z +=+=-+=有惟一解的条件 , 并在此条件下写出该方程组的解 .解 : (11110111mD m m m m =-+-±-, 又 (111411311x mD mmm m =-+-, (31y D m m =-, (41z D m =-,所以当 1m ±时 , 方程组的解为 43141x m y m z m =-=+=-+. 注意与二元一次方程组解的情况相区别。感受与体验 P20 练习 9.2(4 2 典型例题1. (上海 3 若行列式 417 5 xx 3 8 9中,元素 4的代数余子式大于 0,则 x 满

17、足的条件是 _x>8/3_ .1. (2010年高考上海市理科 4 行列式 的值是 。【解析】原式 =0.3.(2010年上海市春季高考 11 方程 的解集为 。第 8 页答案:解析:,即 ,故1.(2011·上海 行列式 a b c d (a, b , c , d -1,1,2所有可能的值中,最大的是 _. 解析: a bc d=ad -bc ,则 a =d =2, bc =-2时,取最大值为 6.答案:61. (2012年高考上海卷理科 3 函数 1sin cos 2 (-= x x x f 的值域是 【上海市青浦区 2013届高三上学期期末文】 若 =642531222c

18、 b a 222222C c B b A a +, 则 2C 化简后的最后结果等于 _ _. 【答案】 2【 KS5U 解析】由行列式的定义可知行列式的值为 222222222662010184242b c a b a c a b c +-=-+,所以22C =【上海市松江区 2013届高三上学期期末文】若行列式, 021421=-x 则 =x .【答案】 2 【 Ks5U 解析】由 124012x -=得 12240x -=,即 24x =,所以 2x =。高二A数学讲义第十七讲(130809课后作业(本试卷共 14题,时间 45分钟,满分 100分第 9 页班级: 姓名:一、选择题 (每小题 6分 , 共 10个小题 , 共 60分 1.将函数 12cos 11sin (x x x f -=的图像向右平移 0(>a a 个单位,所得图像的函 数为偶函数,则 a 的 最小 值为 ( A . 65 B .32 C .3 D .6 2.若9563213221=-+yx 则实数对 , (y x 可以是 .3.方程组 =+=+21ay bx by ax 的解的情况是 ( (A唯一解; (B无解; (C无穷多解; (D不确定.4. 函数 1cos 2sin 21 (22xx x f =的取值范围是 ( (A -1,1; (B (-1,1 ;