MATLAB在一阶动态电路特性分析的应用

1、MATLABfc阶动态电路特性分析的应用（董梦媛2013级通信一班）摘要：MATLAB具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。其中系统的仿真工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。运用MATLAB以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标。本文主要介绍基于 MATLAB勺一阶动态电路特性分析。应用MATLAB各一阶动态电路的响应状态通过 仿真图像生动形象的展现出来。关键词：MATLAB仿真；图形处理；一阶动态电路。一. MATLA应用简介MATLAB能丰富，可扩展性强。MATLA软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。 基本部分包括：矩阵的运算

2、和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换； 数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际 上是用MATLA的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某 一类的新算法。MATLABM有以下基本功能：数值计算功能；符号计算功能；图形处理及可视化功能； 可视化建模及动态仿真功能。 MATLA主要有以下特点：库函数资源丰富；语言精炼，代码灵活；运算符多而灵活；面向对象，控制功能优良； 程序设计自由；图形功能强大；程序的兼容性好；源代码开放；形形色色的工具箱。二. RC串联电路及RL并联电路的零输入响应1. RC串联电路的零输入响应在

3、图1.1所示的RC电路中，开关S打向2前，电容C充电，Ur Uc U。当开关S打向2后，电压Ur Uc。C图1.1 RC电路的零输入响应s t=oU丄t此时可知RC电路零输 入时电路中的电流为i oe RC ；电阻上的电压为RUr UcU°eRC电阻和电容上所消耗的功率为Pri2rU2e2tRC2 2 U2tPciUcUo e RCoRMATLAB?序如下：>> U0=2;R=2;C=0.5; 5= 3;R 仁3;C1=0.5;%俞入给定参数>> t=0:0.05:5;>> l=UO/R*exp(-t/(R*C); I仁U0/R1*exp(-t/(

4、R1*C1); % 计算电容和电阻电流值Uc=UO*exp(-t/(R*C);Ur=UO*exp(-t/(R*C);Uc仁U1*exp(-t/(R1*C1);Ur仁U1*exp(-t/(R1*C1);% 计算电容和电阻电压值Pc=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C);Pr=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C);Pc1=U1*U1/R1*exp(-2*t/(R1*C1);Pr仁U1*U1/R1*exp(-2*t/(R1*C1); % 计算电容和电阻功率值”>> figuresubplot(5,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1)title('Uc(t)的

5、波形')subplot(5,1,2);plot(t,Ur,t,Ur1)title('Ur(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,I,t,I1)title('l(t)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,Pc,t,Pc1)title('Pc(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr,t,Pr1)title('Pr(t)的波形')运行结果如图1.2所示图1.2 RC串联电路零输入响应特性曲线2. RC并联电路的零输入响应在图2.1所示的RL电路中，开关S动作之前，电压和

6、电流已恒定不变，电感中有电流IUO i(0 )。在t=0时开关由1打到2，具有初始电流I。的电感L和电阻R相连接，构0 R成一个闭合回路图2.1 RL电路的零输入响应此时可知RL电路零输入时电路中的电压为uRl°e L ;电感上的电流为Il |rloe L2Rt2Rt电阻和电感上所消耗的功率为Pr I2R Io Re -，Pl IUl Rlfe -。由此可画出其响应特性曲线。MATLAB?序如下：>> U0=2;R=2;L=0.5; U仁3;R仁3;L1=0.5;%俞入给定参数 t=0:0.05:1.5;>>l=UO/R*exp(-t*(R/L);l 1=U0

7、/R1*exp(-t*(R1 /L1);Ir=U0/R*exp(-t*(R/L); Ir 1=U0/R1*exp(-t*(R1/L1); % 计算电容和电阻电流值>> Ur=U0*exp(-t*(R/L);Ur1=U1*exp(-t*(R1 /L1); %计算电容和电阻电压值>>PL=U0*U0/R*exp(-2*t*(R/L);Pr=U0*U0/R*exp(-2*t*(R/L);PL1=U1*U1/R1*exp(-2*t*(R1 /L1);Pr仁u1*U1/R1*exp(-2*t*(R1 /L1); %计算电容和电阻功率值”>> figuresubplot

8、(5,1,1);plot(t,l,t,l1)title('l(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,lr,t,lr1)title('lr(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,Ur,t,Ur1)title('Ur(t)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,PL,t,PL1)title('PL(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr,t,Pr1)title('Pr(t)的波形')运行结果如图2.2所示|门索匚图2.2 RL并联电路零输入响

9、应特性曲线三. RC串联及RL并联电路的直流激励的零状态响应1. RC串联电路的直流激励的零状态响应在图3.1所示的RC串联电路中，开关S闭合前电路处于零初始状态，即uc (0 ) 0 在t=0时刻，开关S闭合，电路接入直流电压源Us。根据KVL有Ur Uc Us图3.1 RC电路零状态响应1此时可知RC电路零状态时电路中的电流为i 士e忑七；电阻上的电压为UrRt-LtPc iUcRC (1te RC )。由此可画出其响应特性曲线。Pr电容上的电压为UcUs(1 e RC )；电阻和电容上所消耗的功率为MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;C=0.5; 5= 3;R 仁3

10、;C1=0.5;%俞入给定参数>> t=0:0.05:10;>> I仁U0/R*exp(-t/(R*C);l2=U1 /R1*exp(-t/(R1*C1); % 电容和电阻电流值Uc仁U0*(1-exp(-t/(R*C);Uc2=U1*(1-exp(-t/(R1*C1);Ur仁U0*exp(-t/(R*C);Ur2=U1*exp(-t/(R1*C1);% 电容和电阻电压值Pc1=U0A2/R*(exp(-t/(R*C)-exp(-2*t/(R*C);Pc2=U1A2 /R1*(exp(-t/(R1*C1)-exp(-2*t/(R1*C1);Pr1=U0A2 /R*e x

11、p(-2*t/(R*C);Pr2=U1A2 /R1*exp(-2*t/(R1*C1); % 电容和电阻功率>> figuresubplot(5,1,1);plot(t,l1,t,l2)title('l(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,Uc1,t,Uc2)title('Uc(t)的波形')subplot(5,1,3);plot(t,Ur1,t,Ur2)title('Ur(t)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2)title('Pc(t)的波形')subplot

12、(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2)title('Pr(t)的波形')运行结果如图3.2所示图3.2 RC串联电路直流激励的零状态响应特性曲线2. RL并联电路的直流激励的零状态响应在图4.1所示的RL电路中，直流电流源的电流为Is,在开关打开前电感中的电流为零。后Rs与Is串联的等效电路扔为Is，则电路的微分方程为L diLdtIII s ,初始条件为Il(0 )0。图4.1 RL电路的零状态响应R此时可知RL电路零状态时电路中的电压为uRlse T电感上的电流为RtIl Is(1 e L )，电阻上的电流为IrIse ?t ;电阻和电感上所消耗的功率为 Pr

13、I 2 Re Tt，Pl IUl2 RtRl：e L (1RtL)由此可画出其响应特性曲线。MATLAB?序如下：>> U0=2;R=2;L=0.5; 5= 3;R 仁3;L1=0.5;%俞入给定参数>>t=0:0.05:1.5;>>L仁 U0/R*(1-exp(-t*R/L);lr仁U0/R*exp(-t*(R/L);IL2=U1 /R1*(1-exp(-t*R1 /L1);Ir2=U1 /R1*exp(-t*(R1 /L1);>> U01=U0*exp(-t*(R/L);U02=U1*exp(-t*(R1 /L1); % 电容和电阻电压值Pc

14、1=U0A2/R*(exp(-t*(R/L)-exp(-2*t*(R/L);Pc2=U1A2 /R1*(exp(-t*(R1 /L1)-exp(-2*t*(R1 /L1);Pr1=U0A2/R*exp(-2*t*(R/L);Pr2=U1A2 /R1*exp(-2*t*(R1 /L1); %电容和电阻功率>> figuresubplot(5,1,1);plot(t,IL1,t,IL2)title('IL(t)的波形')subplot(5,1,2);plot(t,lr1,t,lr2)title('Ir(t)的波形')subplot(5,1,3);plot

15、(t,U01,t,U02)title('U0(t)的波形')subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2)title('Pc(t)的波形')subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2)title('Pr(t)的波形')运行结果如图4.2所示IL旳肌戕弔图4.2 RL并联电路直流激励的零状态响应特性曲线四. RC串联及RL并联电路的直流激励的全响应1.RC串联电路的直流激励的全响应在图5.1所示的RC串联电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源Us。设电容原有电压uc Uo，开关S闭合后，根据KVL有RC叫uc

16、 Us，初始条件为dtUc(0 ) Uc(0 ) Uo。图5.1 RC串联电路的全响应此时可知RC电路全响应时电路中的电流为i Us UoeC ；电阻上的电压为RtttUr (Us Uo)e RC，电容上的电压为Uc Uoe RC Us(1 e RC );由此可画出其响应特性曲 线。MATLA程序如下：>> U0=2;Us=3;R=2;C=0.5; U1=2.5;Us1=3;R1=3;C 仁0.5; %输入给定参数>> t=0:0.1:5;>> l1=(Us-U0)/R*exp(-t/(R*C);l2=(Us1-U1)/R1*exp(-t/(R1*C1);

17、% 电容和电阻电流值>>Uc仁U0*exp(-t/(R*C)+Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc2=U1*exp(-t/(R1*C1)+Us1*(1-exp(-t/(R1*C1);Ur仁Us*exp(- t/(R*C)-U0*exp(-t/(R*C);Ur2=Us1*exp(-t/(R1*C1)-U1*exp(-t/(R1*C1); % 电容和电阻电压值>> figuresubplot(3,1,1);plot(t,l1,t,l2)title('I(t)的波形')subplot(3,1,2);plot(t,Uc1,t,Uc2)title('

18、Uc(t)的波形')subplot(3,1,3);plot(t,Ur1,t,Ur2)title('Ur(t)的波形')运行结果如图5.2所示|们的飯玉图5.2 RC串联电路的直流激励的全响应的特性曲线2.RL并联电路的直流激励的全响应在图6.1所示的RL并联电路为已充电的电感与电阻并联接到直流电压源Us。设电感原有电流II I。，开关S闭合后，Il(0 )与(0 )不相等，电路的响应为全响应。线1为上图上线，中图和下图下线rTaUs图6.1 RL并联电路全响应此时可知 RL电路全响应时电路中的电压为R t iL ls(1 e L )RRttloe L，电阻上的电流为ip

19、 Ise Ll°e上tR(ls lo)e L ;电感上的电流为RtL。由此可画出其响应特性曲线。MATLAB?序如下：>> IO=2;ls=3;R=2;L=O.5;l1=2.5;ls1=3;R 仁3;L1=0.5; %俞入给定参数 >> t=0:0.01:1.5;>>IL1=IO*exp(-t*R/L)+ls*(1-exp(-t*R/L);IL2=l1*exp(-t*R1 /L1)+ls1*(1-exp(-t*R1 /L1);lr1=ls*exp(-t*R/L)-IO*exp( -t*R/L);lr2=ls1*exp(-t*R1 /L1)-I1*e

20、xp(-t*R1 /L1);% 电感和电阻电流值>> U1= (ls-IO)*R*exp(-t*R/L);U2=(ls1-l1)*R1*exp(-t*R1 /L1); % 电感和电阻电压值>> figure subplot(3,1,1);plot(t,IL1,t,IL2) title('IL(t)的波形') subplot(3,1,2);plot(t,lr1,t, Ir2) title('lr(t)的波形') subplot(3,1,3);plot(t,U1,t,U2) title('U(t)的波形'运行结果如图6.2所示

21、图6.2 RL并联电路的直流激励的全响应的特性曲线3. 全响应波形分解tt全响应=零输入响应+零状态响应，即Uc U°e RC Us(1 e RC ),iL £ls(1 e Lt) ott全响应二暂态分量+稳态分量，uc Us (U0 Us)e RC , iL ls (l0 ls)e LMATLAB?序如下：>> U0=2.5;Us=3.5;l0=2;ls=3;R=2;L=0.5;C=1; %俞入给定参数>> t=0:0.01:10; >>IL=IO*exp(-t*R/L)+ls*(1-exp(-t*R/L);IL1=IO*exp(-t*

22、R/L);IL2=ls*(1-exp(-t*R/L);IL3=ls;IL4=(IO-ls)*exp(-t*R/L);%计算电感和电阻电流值>>Uc=U0*exp(-t/(R*C)+Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc仁U0*exp(-t/(R*C);Uc2=Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc3=Us;Uc4=(U0-Us)*exp(-t/(R*C); %计算电感和电阻电压值>> figuresubplot(4,1,1);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2)title('IL(t)的波形')subplot(4,1,2);plot(t,

23、Uc,t,Uc1,t,Uc2)title('Uc(t)的波形')subplot(4,1,3);plot(t,IL,t,IL3,t,IL4)title('IL(t)的波形')subplot(4,1,4);plot(t,Uc,t,Uc3,t,Uc4)title('Uc(t)的波形')运行结果如图7.1所示Jrjr f-iiiJIi1) 1234Uc抽氓戏7甘IdI11h l ""s_.) 1234114漳愎涉7s910111ij1) 123467s9w1iil-.J.-一 11_"1iij1234567B910图7.1全

24、响应波形分解五. RC串联电路及RL并联电路的正弦激励的零状态响应1.RC串联电路的正弦激励的零状态响应外施激励为正弦电压源Us Usmcos t u ,根据KVL RCdUc Uc Us,方程的通dt丄解为uc Ae U m cos t，由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成，不难求得UmUsm，u ，其中tan RC。再代入初始值，可求得V RC 21U sm2cos uRC从而uc tU smcos- 2RC 1U smcosRC 21丄tRCUrRCU smRC 21sin1RC RCU sm2-cos1Lte RC，UsU sm-2sin1U sm2cosR C . R

25、C 211 t RCU sm cos t【5】6.1即为RC串联的正弦激励的零状态响应波形。MATLA程序如下：>> Usm=2;w=pi;R=2;C=0.5;h=ata n(w*C*R);z=sqrt(w*R*CF2+1);%输入给定参数>> t=0:0.01:10;>>Us=Usm*cos(w*t+pi/ 2);Uc=Usm/z*cos(w*t+pi/ 2-h)-Usm/z*cos(pi/ 2-h)*exp(-t/(R*C);Uc1=-Usm/z*cos(pi/ 2-h )*exp(-t/(R*C);Uc2=Usm/z*cos(w*t+pi/ 2-h);

26、Ur=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/ 2-h)*exp(-t/(R*C)-Usm*sin(h)*sin(w*t +pi/2-h);Ur1=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/ 2-h)*exp(-t/(R*C);Ur2=-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/ 2-h);>>l=Ur/R;l 仁Ur1/R;l2=Ur2/R;>>figure subplot(2,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1,t,Uc2) title('Uc(t)的波形') subplot(2,1,2);plot(t,Ur,t,Ur1,t,Ur2) ti

27、tle('Ur(t)的波形') subplot(4,1,3);plot(t,l,t,l1,t,l2) title('l(t)的波形') subplot(4,1,4);plot(t,Us) title('Us(t)的波形')运行结果如图7.2所示get的独聊图7.2 RC串联的正弦激励的零状态响应波形2.RL并联电路的正弦激励的零状态响应til Ae外施激励为正弦电压源Is Ism COS t u ,根据KVL丄些ii Is，方程的通解为 R dtI m COs t ，由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成，不难求得I smR ?R2

28、其中tan占再代入初始值，可求得I smR2. 2A -2LR2cos从而ii tI smR2l2r2cosI smRcos2l2r2ir tIsmRcos2l2 r2I sm sin( 2l2r2is tIsmR22 22込2l2r21 sm COs tRte LLR I 2： R2$in(L R图6.2即为RL并联的正弦激励的零状态响应波形。MATLAB?序如下：>> lsm=2;w=pi;R=2;L=0.5;h=atan(w*L/R);z=sqrt(w*L)A2+RA2);%输入给定参数>> t=0:0.01:10;>> Is=Ism*cos(w*t+

29、pi/ 2);>> IL=Ism*R/z*cos(w*t+pi/ 2-h)-Ism*R/z*cos(pi/ 2-h)*exp(-t*R/L);IL 1=lsm*R/z*cos(w*t+pi/ 2-h);IL2=-lsm*R/z*cos(pi/ 2-h)*exp(-t*R/L);>> Ir=R*Ism/z*cos(pi/ 2-h)*exp(-t*R/L)-w*L*Ism/z*sin(w*t+pi/ 2-h);Ir1=R*Ism/z*cos(pi/ 2-h)*exp(-t*R/L);Ir2=-w*L*Ism/z*si n(w*t+pi/ 2-h);>> U=lr

30、*R;U1=lr1*R;U2=lr2*R;>> figuresubplot(4,1,1);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2)title('IL(t)的波形')subplot(4,1,2);plot(t,lr,t,lr1,t,lr2)title('lr(t)的波形')subplot(4,1,3);plot(t,U,t,U1,t,U2)title('U(t)的波形')subplot(4,1,4);plot(t,ls)title('ls(t)的波形')运行结果如图7.3所示1 1 1 1 1 11111-7VjrJ

31、 1I1111 2 |01 234IfW癖册&709101 1 厂、I1117;J1 234678910i/ i1i1-J1 1IJ1 101 2341琲】肃演形G78 $101 / jTX 1JT f/r iI j /I1J-Z .j-一/L / 7j qf / j s D1 2345789to图7.3 RL并联的正弦激励的零状态响应波形3. 零状态响应分解为暂态分量与稳态分量之和UU丄t因为Uc t r Usm cos t u, Usm cos u e RC，从中可以看出V RC 2 1v RC 2 1前一个分量是一个稳态分量，不随时间增长而衰减，后一个分量是一个随时间增长而衰减 的暂态分量。同理，根据il t的表达式也可以得出同样的结论，ii tIsmR COS t u2L2R2lsmRCOS2l2 r2ue'，前一个分量是稳态分量,后一个分量是暂态分量。MATLAB?序如下：>> Usm=3;lsm=2;w=pi;R=2;C=0.5;L=0.5;h仁ata n(w*R*C);h2=ata n(w*L/R);%输入给定参数z1=sqrt(w*R*C)A2+1);z2=sqrt(w*L)A2+RA2);>&g