几种典型带电体的场强和电势公式

1、几种典型带电体的场强和电势 公式作者:日期:几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q）E（r）二一4兀名0 rE（r） =0 0电场强度矢量:（球面外，即r . R）（球面内，即r : R）电势分布为:1 qU r4江 g 0 r1 qU r 巴4兀名0 R， （球外）0 （球内）2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为 R,带电量为q）E(r)=丄翌4二；o R3 1 qr0电场强度矢量：丨 E（r）= 4“or3U(r)=43电势分布为：dUr =丄“R3（球体内，即r : R）（球体外，即r R），（r R即球外）8二；。3、均匀分布的无限大平面电荷（电

2、荷面密度为 （T ）-。（r : R即球内）电场强度矢量：E（x）（_i）（平板两侧的场强与距 离无关。）2%电势分布为:其中假设ro处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即U。=0那么其余处的电势表达式为:U xx2%U x x2%x -04、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R,单位长度的带电量为入。）电场强度矢量E(r)2 , (r - R,即在柱面外)-2江 rE(r) =0 0(r : R,即在柱面内)rfaRfao其中假设fa处为零电势参考点。且fa处位于圆柱柱面外部。（即fa F）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点（即 U（R）=0 ）。那么，其余

3、各处的电势表达式为:U r 1=00 _ r _ R即在圆柱面内U rln -r _ R即在圆柱面外2 二；o R电场强度矢量:E r 二E r 二5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为 p、半径为Ro）P -r2 ；o工电势:U r =一一RR2坯4 ；02 ；r2圆柱体内其中假圆柱体外设圆柱体轴线处为零电势参考点。即 U r = 0 =06、均匀分布的带电圆环（带电量为q ;圆环的半径为R。）在其轴线上x处的 电场强度和电势电场强度矢量：E（x）=1qX一 x0。其中x0为轴线方向的单位4兀 % （x2+r2）2 矢量。讨论:(a)当 x n R 或 X -时Ep(x)二qi此时带电

4、圆环可视为点电荷进行处理。（b）当x：R或x 0时 Ep（0）=0 。即,带电圆环在其圆心处的电场强度为零。电势：U x二1q一.。其中电势的零参考点位于无穷远处。亦 % （x2+R2）2带电圆环在其圆心处的电势为:U(x)x=04二；R7、均匀分布的带电直线(其中，线电荷密度 入，直线长为I )(1) 在直线的延长线上，与直线的端点距离为 d的P点处：电场强度矢量:E p di4兀 d(l +d )4兀丄一丄id I dU p dIn 1 d4 兀 od(2) 在直线的中垂线上，与直线的距离为 d的Q点处: 电场强度矢量为：UQd =n4 二；oInI 、I2_4d2_2 4d2(3) 在直

5、线外的空间中任意点处：电场强度矢量：Er =Exi Eyj其中：Ex =一(Si nS - Si nd )4兀 0EyCost -Cosp4二；0或者改写为另一种表示式： 即：(r,z) = Er+ Ezk。其中：01r 皿)fr /2ijO巨fd僅几l4兀名d12丿电势：丸2I -,j 。4 二；o d . 12 4d2电场强度矢量：EPdJodd0 或-飞昇。Er r4 二 -1Ez1*2 l 22 l 2(z 2)r (z 2) r (z 2)4 二；or2 +(z 丄)22（z 2）2电势:UpIn4 二；oz+ +Jr2 +(z +丄)22 1 2（4）若带电直线为无限长时,那么，与

6、无限长带电直线的距离为d的P点处:电势：UpdIn屯 或UprIn 。其中假设do或（r。）2兀呂0 d2兀Sq r为电势的零参考点。（5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为d）电场强度矢量：E= Exi+Eyj。其中Ex=Ey=-一。4兀8、电偶极子P的电场强度和电势（1）在电偶极子的延长线上x处：其中（X 1）电场强度矢量：EW或爲。电势：U x2或 Ur2 。4兀軌x4兀名0 r电场强度矢量:EyF y3电势：u（yq+丸=04兀 Jr丿-q 0 +9在电偶极子的中垂线上y处：其中（丫 1）（3）在空间中任意点r处：其中（r I） 电场强度矢量：（采用平面极坐标系）

7、更口0r方向为 二arctg旦二tg Er。其中为E与r0之间的夹角。I电势：U r = 1%如1 Pr。电场强度矢量的另一种表达式为:E 二4二；0r式中:? r0为矢径r方向的单位矢量。上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度E矢量分解在电偶极矩Pe和矢径r的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。 若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）：因为各物理量之间的关系为：r2=x2 y2 ，Cost -r所以电势的表达式为: 1U r0 x2 y2 32Px2而电场强度的表达式为:E =Exi Eyj其中:Ex.:U 1:x4 二；P 2x2 - y2 x2 y252，E

8、y;:U3Pxy 0-：y 4： p x2 y21 Pi、4x22E = E； E；茶4二；。x2 y2若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式:其大小为:r2 =x2 y2 Z，E x2 y2z2。那么，电势的表达式为:X / x2 ；Z232 而电场强度的表达式为:E 二 ExiEyjEzk 0其中:其大小为E ： P2 3Cos爲1 ，!4兀 s0r9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为 x点处：电场强度矢量：Ep(x)=m 1-。2 Jx2+R2 丿对上式结果进行讨论：(a) 当 x R 或 x 时 Ep(x)q2 i 或 Ep(r) q 2 r4兀名ox4兀名r此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。(b) 当x ；： R或x 0时，则E(x)i 。即此时带电圆盘可视为无限2大带电平板进行处理。电势：U p(x)R2 x2 X 。2呂。带电圆盘在其圆心处附近处的电