广东省广州市高三下学期一模调研交流数学理试题

1、广东省广州市2012届高三下学期一模调研交流数学（理）试题本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，办是锥体的高如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集U=R，集合A=x|l<x3，B=x|2x4，C=x|3<x4，则 AA=(CuB)C B. B=(CuA)C C. C=(CuA)B D. C=AB2复数（i是虚数单位）的虚部是A B C D3函数的图象在A. 一、三象限 B二、四象限C. 一、二象

2、限 D. 三、四象限4己知an（nN*）为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，则an的首项a1=A14 B16 C18 D205已知命题p:“sina=sin，且cos=cos”，命题q:“=”。则命题p是命题q的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C充要条件 D.既不充分与不必要条件6如图1，正方体ABCD-A'B'C'D'中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A'-EFGH的侧视图为7将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次

3、，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量则和共线的概率为A B C D8定义A*B、B*C、C*D、D*A的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是A. B*D、 A*D B. B*D、 A*C C. B*C、 A*D D. C*D、 A*D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题(913题)9 10已知若若，则实数k和t满足的一个关系式是 ，的最小值为_11在ABC中，若A=75°，B=45°，AB =6，则AC= 12.已知点A(-l，1)和圆C:从点A发

4、出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是_ 13.如图2所示的程序框图，其输出结果为 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，圆O是ABC的 外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D， ，AB=BC=3，则AC= 15（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，O是极点，则AOB的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）己知函数（其中b>0，>0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴，且|xl-x2|的最小值为(1)求b，的

5、值；(2)若，求的值17（本小题满分14分） 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12。 (1)求该校报考飞行员的总人数； (2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的分布列和数学期望。18（本小题满分14分） 如图5，长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一点 (1)求证：ACB1D; (2)若B1D平面

6、ACE，求三棱锥A-CDE的体积； (3)在(2)的条件下，求二面角D-AE-C的平面角的余弦值19（本小题满分12分）设双曲线C1的渐近线为，焦点在x轴上且实轴长为1若曲线C2上的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和等于，并且曲线C3：(p>0是常数）的焦点F在曲线C2上。(1)求满足条件的曲线C2和曲线C3的方程；(2)过点F的直线l交曲线C3于点A、B（A在y轴左侧），若，求直线l的倾斜角。20（本小题满分14分）a2、a5是方程的两根，数列an是递增的等差数列，数列bn的前n项和为Sn，且(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Cn =an·bn，求数列cn的前n项和T

7、n21（本小题满分14分）(注：本题第(2)(3)两问只需要解答一问，两问都答只计第(2)问得分） 已知函数f(x)=ax+xln|x+b|是奇函数，且图像在点(e，f(g)处的切线斜率为3（为自然对数的底数） (1)求实数a、b的值； (2)若kZ，且对任意x>l恒成立，求k的最大值； (3)当m>n>l（m，nZ）时，证明：理科数学参考答案一、选择题 CDAD ACBB二、填空题 9e-e-1 lO.t(t2-3)-2k=0（3分），-2（2分） 11 12.8 13 14. 15三、解答题（以下解答供参考，等价或有效解答都要相应给分）16解：(1)2分， 3分， ，所以

8、=14分，解得5分， 因为b>0，所以6分(2)7分， 由得8分，（或设，则，从而10分11分，12分17解：(1)设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为pl、p2、p3，则3分，解得4分因为3分，所以n=486分1、 由(1)可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为8分，所以9分所以11分随机变量X的分布列为：13分则14分18证明与求解：（方法一）(1)连接AC，则ACBD1分， 因为BB1面ABCD，所以，BB1AC2分， 因为BBlBD=B，所以AC平面BB1D3分，所以ACB1D4分。 (2)连接A1D，与(1)类似可知A1DAE6分，从而7分，所以8分 (3)设A1D

9、AE=F，ACBD=O，B1DOE=G，连接FG， 则AEFG9分， DFG是二面角D-AE-C的平面角10分，由等面积关系知11分，l2分，由(2)知13分，14分。 （方法二）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系1分。 (1)依题意，D(O，O，O)，A(l，O，0)，C(O，l，O)，B1(l，l，2)3分，所以4分，所以5分。(2)设E（O，0，a），则6分，因为B1D平面ACE，平面ACE，所以B1DAE7分，所以，所以-1+2a=0，8分，所以9分(3)平面ADE的一个法向量为10分，平面ACE的一个法向量为12分， 由图知，二面角D-AE

10、-C的平面角的余弦值为14分。19解：(1)双曲线Cl满足：1分， 解得2分则，于是曲线C1的焦点F1(-1，O)、F2(1，0)3分，曲线C2是以F1、F2为焦点的椭圆，设其方程为4分，解得，即5分，依题意，曲线的焦点为F(O，1)6分，于是，所以p=2，曲线7分(2)由条件可设直线，的方程为y=kx+l(k>0)8分，由得由求根公式得：9分，由得10分，于是，解得11分，由图知k>0，直线l的倾斜角为l2分20解：(1)解x2-12x+27=0得x1=3,x2=9， 因为an是递增，所以a2=3，a5=92分，解3分，得，所以an=2n-14分在中，令n=l得5分，当n>

11、2时，两式相减得6分bn是等比数列7分，所以8分(2)9分10分11分两式相减得：13分 ，所以14分21解：(1)f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即a(-x)+(-x)ln|-x+b|=-(ax+xln|x+b|)2分，所以ln|-x+b|=ln|x+b|，从而b=03分，此时f(x)=ax+xln|x|，f'(x)=a+l+ln|x|4分，依题意f'(e)=a+2=3，所以a=15分(2)当x>l时，设，则6分设h(x)=x-2-lnx,则，h(x)在(1，+)上是增函数8分 因为h(3)=l-ln3<0, h(4)=2-ln4>0，所以xo(3, 4)，使h(xo)=010分，x(1, xo)时，h(x)<O，g'(x)<0，即g(x)在(1，xo)上为减函数；同理g(x)在(xo，+0)上为增函数12分，从而g(x)的最小值为13分所以k<xo(3，4)，k的最大值为314分。(3)要证，即要证nlnn+mnlnm>mln