§25平面向量应用举例

1、§ 2.5平面向量应用举例2. 5.1 平面几何中的向量方法【课时目标】经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程，体会向量是一种 处理几何问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力.1. 向量方法在几何中的应用(1) 证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a II b(bz 0)? ?(2) 证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：非零向量a, b, a丄b?(3) 求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cos 9=.(4) 求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式：|a|=2. 直

2、线的方向向量和法向量(1)直线y= kx+ b的方向向量为 ，法向量为 .直线Ax+ By+ C = 0的方向向量为 ，法向量为 .柞业设计.一、选择题1. 在 ABC中，已知 A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7)，贝U BC边的中线 AD的长是()A . 2 5B.； . 5C. 3 5D； . 52. 点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足 OA OB= OB OC = OC OA，则点O是厶ABC的()A 三个内角的角平分线的交点B 三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D 三条高的交点3. 已知直线11： 3x+ 4y- 12= 0, I2： 7x+ y- 28= 0,则直

3、线h与I?的夹角是()A . 30 °B. 45°C. 135°D. 150°> >> >>4.若O是厶ABC所在平面内一点，且满足|OB-OC|= |OB + OC 2OA|,则厶 ABC 的形状是（A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形5. 已知点 A( .3, 1), B(0,0),入等于()1A . 2BqC .6. 已知非零向量Ab与AC满足A .三边均不相等的三角形C.等腰(非等边)三角形C( 3, 0)，设/ BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有BC = 沅，其中13 D .

4、- 3AB + 竽 BC= 0且詈 AC = * ABC的形状是（）HAB| |AC|丿|AB| |AC|B .直角三角形题号123456答案D .等边三角形、填空题7.如图，在 ABC中，点0是BC的中点，过点 0的直线分别交直线 AB、AC于不同的两 点 M、N，若Ab = mAM, AC = nAN,贝y m+ n 的值为.9.已知平面上三点 A、B、C 满足 |AB|= 3, |BC|= 4, |CA|= 5则 AB BC + BC CA + CA AB =设平面上有四个互异的点 A、B、C、D，已知(DB + DC 2DA) (AB AC) = 0,则厶ABC的形状一定是A、B、C、10.在直角坐标系 xOy中，已知点 A(0,1)和点B( 3,4)，若点C在/ AOB的平分线上且|OC|= 2,则OC =三、解答题11.在 ABC 中，A(4,1), B(7,5), C( 4,7)，求/ A 的平分线的方程.12. P是正方形 ABCD对角线BD上一点，PFCE为矩形.求证：PA = EF且FA丄EF .【能力提升】13.已知点O,N ,P在厶ABC所在平面内, 则点O, N , F依次是 ABC的()且|(3A|= |OB|= |OC|, NA+ NB + NC = 0, FA fB= F