平均变化率与瞬时变化率讲练

1、平均变化率与导数定义一：问题提出问题1气球膨胀率问题： 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢？气球的体积(单位:)与半径(单位:)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数,那么_. 1 当V从0增加到1时,气球半径增加了_.气球的平均膨胀率为_.2 当V从1增加到2时,气球半径增加了_.气球的平均膨胀率为_.可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? _. 问题2 高台跳水问题：hto 在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高

2、度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里，=_在这段时间里，=_探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，所以_.虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态结论：平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某

3、一刻的运动状态. 需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态；二平均变化率概念:1上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3 则平均变化率为_.思考：观察函数f(x)的图象(1)平均变化率表示什么? (2)计算平均变化率的步骤：求自变量的增量x=x2-x1；求函数的增量f=f(x2)-f(x1)；求平均变化率.注意：x是一个整体符号，而不是与x相乘；x2= x1+x； f=y=y2-y1；三典例分析例1已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 解：例2求在附近的平均变化率。解：四

4、有效训练1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.1. 1.2导数的概念一：问题提出问题： 我们把物体在某一时刻的速度称为_。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到这段时间内，当_时平均速度的极限，即=_二：导数的概念函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在处的_，记作或_，即_三：求导数的步骤：f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)

5、（即_变化率） 即“一差；二比；三极限”。三典例分析求在点x=1处的导数. 附注： 导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同定义的变化形式：=； =；=；，当时，所以四有效训练1、已知函数，下列说法错误的是（ ）A、叫函数增量B、叫函数在上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为2.若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ）A、6 B、18 C、54 D、813、设函数可导，则=（ ）A、 B、 C、不存在 D、以上都不对平均变化率与导数的定义1、函数在区间上的平均变化率是（ ）A、4 B、2 C、 D、2、经过函数图象上两点A、B的直线的斜率（）为_;函数在区间1，1.5上的平均变化率为_3、如果质点M按规律运动，则在时间2，2.1中相应的平均速度等于_4、函数在处的导数是_5.已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率 （1）1，1.01 (2)0.9,1 6.已知一次函数在区间-2，6上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。7.已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，），求8.将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的体积增量9. 求函数在附近的平均变化率，取都为，哪一点附近的平均变化率最大？ 10、已知自由下落