《322复数的乘法和除法》导学案2_第1页
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1、3. 2. 2复数的乘法和除法导学案学习目标1. 理解复数的代数形式的四则运算，并能用运算律进行复数的四则运算2. 能根据所给运算的形式选择恰当的方法进行复数的四则运算学习过程一、思考引入两个多项式可以进行乘除法运算，例如(a+b)( c+d)= ac+ad+bc+bd;对于两个复数a+bi,c+di(a, b, c, d R)，能像多项式一样进行乘除法运算吗？二、新知导学问题1:结合多项式乘法运算的特点，说明复数乘法运算有哪些特点？(1) 复数的乘法与多项式的乘法类似，只是在运算过程中把i2换成，然后实部、虚部分别合并；(2) 两个复数的积仍是一个复数；(3) 复数的乘法与实数的乘法一样，满

2、足交换律、结合律及分配律；(4) 在复数范围内，实数范围内正整数指数幕的运算律仍然成立问题2：求证：2 2(1) z z =|z| =|z|(2) z2 二2(3) zi Z2 二 Zi Z2解：(1) 设z=a bi,贝Uz=a-bi,于是 2 2 2z z =(a bi)(a -bi)二a -abi bai -b i=a2 b2 =| z |2 =| z |2(2) 设z = a bi,则z2 = (a bi)2 二 a2 -b2 2abi(z)2 = (abi)2 二 a2b2 _2abi于是 z2 二(z)2(3) 设z,二a bi,z2 =c di,则z- z2 = (ac -bd)

3、 (ad bc)i二(ac _bd) -(ad bc)iW z2 二(a _bi)(c _di)二(ac _bd) -(ad bc)i于是z1 z2二乙z2分析：可知两个共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方.问题3：怎样进行复数除法运算?复数的除法首先是写成分数的形式,再利用两个互为共轭复数的积是一个实数,将分母化为实数，从而化成一个具体的复数 问题4：复数的四种基本运算法则(1) 加法:(a+bi)+( c+di)=(2) 减法:(a+bi)-( c+di)=(3) 乘法:(a+bi)( c+di)=(4)除法:a I bi(a *(c 5F(a bi)(c . .di)=(c di)(c 二c+di 工 0).三、练习1. i是虚数单位，复数z=的虚部是().A. 0B.- 1C. 1D.22. 复数Z1=3+i, Z2=1 - i，则z=z1 Z2在复平面内的对应点位于().A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3. 已知复数z与 (z+2) 2- 8

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