《151分式值为零及分式有意义的条件》测试题含答案

1、题号-亠四总分得分分式值为零及分式有意义的条件 测试题、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若代数式士在实数范围内有意义，则实数 /的取值范围是（）A. % < 3 B. % > 3 C.兀 H32.若分式竺二的值为零，那么/的值为（）A. % = 1 或 x = 1B. x = 06.函数y二二+厶+ 1的自变量x的取值范圉为（x I JLD. % = 3C. x 1 D.X = 13. 使分式三有意义的x的取值范围是（）A. % > 3 B? x 3 C. x < 34. 若分式的值为0,则/的值为（）x-1A. 1B.0C.15. 若分式匚筈=0,则x的值

2、是（）A.3 或一3 B.一3C.3D. % = 3D. ±A. x 1B. x > 1C. x 1X17.若分式以一的值为0,则/的值为（）4x-2A. x = 2B. x=-2C.兀=+2D. 9)D. % > 一 1且D.不存在A. 一 2B. 2C. ±D. 0D. 0D. x > 28.要使分式尹为零，那么/的值是（）9. 若分式的值为0,则x的值为（）-X-1A. 1匚 1C. ±10. 要使式子渭有意义，/的取值范围是（）A. x < 1 B. x >2C. x 1二、填空题（本大题共 9小题，共27.0分）11.函数y

3、 =壽一炉三中自变量/的取值范围是 .12?使式子空有意义的x的取值范围是 ?x113?若分式的值为零，贝衣 =?x-114. 如果分式土的值为0,则x的值应为?%-215. 对于分式竺兰，当x 时，分式无意义；当x 时，x+3分式的值为0.16. 当兀二时，分式需的值为零？17?函数y-旦的自变量取值范围是 ?丿%+118?要使分式，父有意义,则x应满足的条件是 时，分式的值19. 当无=等于零.X2三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）20. 先化简，再求值：（总-畠）？宁，再选择-个使原式有意义 的X代入21. （ 1）计算：一3tan30 ° （兀一4）(2)解不等式组J

4、%八2vSx + V并从其解集中选取一个能使下面分式芝I一芸一占有意义的整数，代入求值四、解答题(本大题共4小题，共32.0分)22.23. 已知分式 "； 丄丿" ? 丿 ,试问：mz-3m+2(1) 当刃为何值时，分式有意义？(2) 当刃为何值时，分式值为 0?24. (1)关于x的方程2无-3 = 2m + 8的解是负数，求/ 的取值范 围.(2)如果代数式-%+V有意义，求X的取值范V3X+825?已知当无=-2时，分式冷无意义：当"4时，分式的值为零 ?求 a + b的值.答案和解析【答案】1. C 2, C3. B 4?力 5. B 6. 7. 8.

5、A 9?力 10. D11 ? 2 V x S 312. x > 1 且 x 工 113. -114. -215. =3; = 316. 517. X > 118. x H 1, % =/= 219. -2力口 j nn r3%2+6xx2-2x1 (%+2)(%-2)20. 解：原式=(*)()(尢 +2)( 2) ?z2x2 + 8x(% + 2)(% 2)(% + 2)(% 2)x2x(x + 4)(x + 2)(x 2) 一(x + 2)(x-2)x一 * + 幻2% + 8,? (% + 2)(咒一 2) H 0 且兀工 0,?x工吃且工0,则取咒=1,原式=2 + 8

6、= 10.21. 解：(1)原式=一 3>< ¥+1-2 = 1箱由不等式组可解得：-3<xv2原式=3(x+l)%13%x+11 1 1X X + 1 x(x + 1)由分式有意义的条件可知：x = -2原式=122.解：由题意得，2 x二0且兀一1 W 0,解得兀v 2且兀工1,?兀是正整? y= 4,x + y = 2 + 4 = 6,x + y的平方根是土品?23.得，m2 3x + 2解: (1)由题意0,解得，m工1且m H 2 ；(2)由题意得，(m l)(m 3) = 0, m2 - 3% + 20,则当m = 3时，此分式的值为零.24.解：(1)

7、由己知尤=2m+ll2根据题意得:0,(2)由已知 3% + 8 > 0,则尢>25. 解：？?？当兀二一 2时，分式仝上无意义,x+a?一2 + a = 0,解得 a = 2?v x = 4时，分式匕的值为零，x+a?.4-b = 0,则 b = 4?a + b = 2 + 4 = 6,即 a + b 的值是 6.【解析】1. 解：依题意得：兀一 3H0,解得兀工3,故选：C.分式有意义时，分母x-3A0,据此求得x的取值范围.本题考查了分式有意义的条件？（ 1）分式有意义的条件是分母不等于零？ （ 2）分式无意义的条件是分母等于零.2. 解：？?？分式的值为零，X+1?尤2 1

8、 = 0, X + 1 W 0,解得:X = 1.故选：C.直接利用分式的值为0,则分子为0,分母不能为0,进而得出答案. 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 .3. 解：？?？使分式三有意义，x-3? x 3 工 0,解得：% =/= 3?故选：B.直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关 键.4.解：？?？分式±1的值为0,%-1?尤 2 1 = 0, X 109解得：X = 1.故选：A.直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题

9、关键5.解：？?？分式子汇=0,%2+%-12.(尤 +3)0_3) _(%+4)(% 3)?(% + 3)(% 3) = 0,? ? x = 3 或 v = 3,?x = 3 时,(% + 4)(% 3) = 0,分式无意义,x =3.故选B.(咒 +3)(尤一3)(%+4)(%-3)=0,3) H 0,所以兀工一4或兀工3,然首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出 据分式的意义可推出(兀+ 4)(%后根据题意可推出(兀+ 3)(% - 3) = 0,推出尢=3或兀=-3,由于 x = 3使分式无意义，故 % = -3.本题主要考查分式的意义，多项式的因式分解，关键在于根据题意确定x的值.

10、6.解：% + 1 > 0,解得，x > -1； 兀一 1 H 0,即尤丰1所以自变量的取值范围为 %>-1且兀工1故选D.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式可求岀/的范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2) 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.7. 解：依题意得：%2 - 4 = 0且% - 20,解得x = 2?故选：B.根据分式的值为零的条件可以求出/的值.木题考查了分式的值为零的条件？若分式的值为零，需同时具备两个条

11、件：(1)分子为0； (2)分母不为0?这两个条件缺一不可.8. 解：由题意可得 - 4 = 0且% -20,解得咒二一2.故选：A.分式的值为0的条件是：(1)分子为0; (2)分母不为0?两个条件需 同时具备，缺一不可？据此可以解答本题.考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题.9. 解：？?？分式 U的值为0,-x-1?*1 = 0, 一尤一1 工 0,故选：A.直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案.此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键10. 解：由题意得，兀岁扌<0,解得：x >

12、2?故选D.根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子即可得岀x的取值范围本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零11. 解：根据题意，得筒解得：-2<x<3,则自变量/的取值范围是一 2 V尢S 3?二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0分式有意义的条件是分母不为0,列不等式组求解函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2) 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12. 解：？?？式子回有意义，x-1c %+

13、1>0?& 一 1 工 0,解得：x > 一 1且工1?故答案为：x > 一 1且尤工1?根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出的取值范围本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零13.解：由题意得：%2 - 1 = 0,且兀一 1工0,解得：x = 1,故答案为：-1.直接利用分式的值为0,则分子为零，且分母不为零，进而求出答案.此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零？注意：“分母不为零”这个条件不能少.14. 解：由题意得：x 2工0, 2x2 -8 = 0,解得：x =

14、 2,故答案为：-2.根据分式的值为零的条件可以得到：兀 -2工0, 2* 8 = 0,求 出X 的值.此题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同吋具 备两个条件：(1)分子为0； (2)分母不为0?这两个条件缺一不可15. 解：当分母% + 3 = 0,即兀二一 3时，分式无意义；当分子送-9 = 0且分母兀+ 3 H 0,即% = 3吋，分式的值为0?故答案为：二一 3, = 3.分母为零，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为0?依此即可求解.本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，从以下三 个方面透彻理解分式的概念：分式无意义Q分母为零；(2)分式有意义o分母不

15、为零；(3)分 式 值为零O分子为零且分母不为零.16. 解：由题意得：% 5 = 0且2兀+ 3 H 0,解得：x = 5,故答案为：5.根据分式值为零的条件可得 - 5 = 0且2% + 3工0,再解叩可.此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.17. 解：根据题意得：乂了； ？0解得：% > 1.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求解.函数自变量的范围般从三个方面考虑：(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2) 当函数表达式是分式时，考虑分式的分

16、母不能为0；(3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.18.解：由题意得，(兀+ 1)(% 2)工 0,解得咒H 1, x丰2?故答案为：咒工一 1, XH2?根据分式有意义，分母不等于 0列式计算即可得解.本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义0分母为零；(2)分式有意义o分母不为零;(3) 分式值为零o分子为零且分母不为零.19.解：？?？分式 的值等于零，X-2.(X24=0(%2 0 '.(X =±""2 'X =2.故答案为：-2分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式

17、计算.本题主耍考查了分式的值为零的条件，“分母不为零”这个条件不能少，否则分式无意义.20.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定X的值，代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.21? (1)根据特殊角锐角三角函数值，零指数幕以及负整数指数幕 的意义即可求出答案.根据不等式组的解法以及分式的运算法则即可求出答案 .本题考 查学&的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本 题属于基础题型.22. 根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算求出/的值，再 求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可.本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.23. (1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；(2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算.本题考查是的是分式有意义和分式为 0的条件，掌握分式有意义的 条件是分母不等于零、分式值为零的条件是