直线与平面平行的判定

1、衡阳市六中 桂婉茹 特征特征图形表示图形表示符号表示符号表示内容内容关系关系直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行有无数个有无数个公共点公共点有且只有一个有且只有一个公共点公共点没有公共点没有公共点aAaa a =Aa a 一、线面位置关系一、线面位置关系探究（一）直线与平面平行的背景分析探究（一）直线与平面平行的背景分析 思考思考1 1：根据定义根据定义, ,怎样怎样判定直线与平面平行判定直线与平面平行? ?图图中直线中直线l 和平面和平面平行吗？平行吗？l思考思考2 2：生活中生活中, ,我们注我们注意到门扇的两边是平行意到门扇的两边是平行的的.

2、 .当门扇绕着一边转当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的动时，观察门扇转动的一边一边l与门框所在平面与门框所在平面的位置关系如何？的位置关系如何？lC CA AB BD DE EF FP P思考思考4 4：有一块木料如图，有一块木料如图，P P为面为面BCEFBCEF内一点，要求内一点，要求过点过点P P在平面在平面BCEFBCEF内画一内画一条直线和平面条直线和平面ABCDABCD平行，平行，那么应如何画线？那么应如何画线？思考思考3 3：若将一本书平放若将一本书平放在桌面上在桌面上, ,翻动书的封面翻动书的封面, ,观察封面边缘所在直线观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有与桌面所在的

3、平面具有怎样的位置关系？怎样的位置关系？l探究（一）直线与平面平行的背景分析探究（一）直线与平面平行的背景分析 思考思考5 5：如图如图, ,设直线设直线b b在平面在平面内内, ,直直线线a a在平面在平面外外, ,猜想在什么条件下直猜想在什么条件下直线线a a与平面与平面平行？平行？b ba aa/ba/b探究（一）直线与平面平行的背景分析探究（一）直线与平面平行的背景分析 探究（二）探究（二）直线与平面平行的判断定理直线与平面平行的判断定理 思考思考1 1：如果直线如果直线a a与平面与平面内的一内的一条直线条直线b b平行，则直线平行，则直线a a与平面与平面一一定平行吗？定平行吗？a

4、b思考思考2 2：通过上述分析通过上述分析, ,我们可以得到判定我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理直线与平面平行的一个定理, ,你能用文字你能用文字语言表述出该定理的内容吗？语言表述出该定理的内容吗？定理定理 若平面外一条直线与此平面内的一若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行条直线平行，则该直线与此平面平行. . 思考思考3 3：上述定理称为上述定理称为直线与平面平行的直线与平面平行的判定理判定理, ,该定理用符号语言可怎样述？该定理用符号语言可怎样述？ , ，且，且 . baa/ba/探究（二）探究（二）直线与平面平行的判断定理直线与平面平行的判断定理 思考思

5、考4 4：如何证明这个定理？如何证明这个定理？探究（二）探究（二）直线与平面平行的判断定理直线与平面平行的判断定理 , ，且，且 . baa/ba/baAc 思考思考5 5：直线与平面平行的判定定理可直线与平面平行的判定定理可简述为简述为“线线平行线线平行, ,则线面平行则线面平行”, ,在在实际应用中它有何理论作用？实际应用中它有何理论作用？推证推证直线与平面平行，直线与平面平行，探究（二）探究（二）直线与平面平行的判断定理直线与平面平行的判断定理 通过直线间的平行，通过直线间的平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）转

6、化为直线间的平行关系（平面问题）.例题讲评1两条直线两条直线a、b满足满足ab，b，则，则a与平与平面面的位置关系是的位置关系是( )Aa Ba与与相交相交Ca与与不相交不相交 Da 【解析】由直线与平面位置关系【解析】由直线与平面位置关系知知a或或a，故选，故选C.c2下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是( )若直线若直线a不在不在 平面平面 内，则内，则a ；若直线若直线a上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，则内，则a ；若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与与内的任意一条直线都内的任意一条直线都平行；平行；若若l与平面与平面平行，则平行，则l与与内任何一条直线都

7、没有公内任何一条直线都没有公共点；共点；A1 B2 C3 D4A理论迁移理论迁移例例3 3 在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别分别是是ABAB，ADAD的中点，求证：的中点，求证：EF/EF/平面平面BCD. BCD. ABCDEF线线平行线线平行反思反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思反思2：能够运用定理的条：能够运用定理的条件是要满足六个字，件是要满足六个字，“面外、面内、平行面外、面内、平行”。反思反思3:运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线找平行线。找平行线又经。找平行线又经常会用到常会用到解后反

8、思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？思想和方法？/ababa线面平行线面平行三角形中位线定理三角形中位线定理。理论迁移理论迁移例例4 4 如图，在如图，在三 棱 柱三 棱 柱 A B C -A B C -A A1 1B B1 1C C1 1中，中，D D是是BCBC的中点，求的中点，求证证 A A1 1C / /C / / 平 面平 面ADBADB1 1. . ABCA1B1C1DE例例3 3 在长方体在长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中. .(1)(1)作出过直线作出过直线ACAC且与直线且与

9、直线BDBD1 1平行的截平行的截面面, ,并说明理由并说明理由. .ABCC1DA1B1D1EFMGH H理论迁移理论迁移(2)(2)设设E,FE,F分分别是别是A A1 1B B和和B B1 1C C的的中点中点, ,求求证 直 线证 直 线E F / /E F / / 平平面面ABCD.ABCD.O例例1:已知三棱柱已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三的底面是正三 角形，侧棱与底面垂直，点角形，侧棱与底面垂直，点D是是A1C1的的 中点，求证：中点，求证：BC1平面平面AB1D.【解析】法一：如图，【解析】法一：如图，连结连结A1B，设设AB1A1BO，则，则O为为A1B的中点，的中

10、点，连结连结OD，则，则OD为为A1BC1的中位线，的中位线，ODBC1，OD平面平面AB1D，BC1 平面平面AB1D，BC1平面平面AB1D.法二：延长法二：延长AD与与CC1的延长线交的延长线交于于E，连接，连接B1E.D为为A1C1的中点，且的中点，且DC1AC，EC1C1CBB1，又又EC1B1B，四边形四边形BB1EC1是平行四边形，是平行四边形，BC1B1E，又又B1E平面平面AB1D，BC1 平面平面AB1D，BC1平面平面AB1D.2111ACDCECEC2.应用应用判定定理判定线面平行时应注意六个字判定定理判定线面平行时应注意六个字: 小结：1.直线与平面平行的判定：直线与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；3.应用应用判定定理判定线面平行的关键是判定定理判定线面平