拿高分选好题高中新课程数学苏教二轮复习精选

1、必考问题13立体几何【真题体验】1(2012·江苏，7)如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥A ­BB1D1D的体积为_cm3.解析关键是求出四棱锥A ­BB1D1D的高，连接AC交BD于O，在长方体中，ABAD3，BD3且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1B，AC平面BB1D1D，AO为四棱锥A ­BB1D1D的高且AOBD.S矩形BB1D1DBD×BB13×26，VA ­BB1D1DS矩形BB1D1D·AO×6

2、5;6(cm3)答案62(2012·江苏，16)如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明(1)因为ABC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为C

3、C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等 .A级要求(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明B级要求【应对策略】证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构

4、造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论必备知识1平行关系(1)判定两直线平行，可供选用的定理有：公理4：若ab，bc，则ac.线面平行的性质定理：若a，a，b，则ab.线面垂直的性质定理：若a，b，则ab.面面平行的性质定理：若，ra，rb，则ab.(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：若ab，a，b，则a.若，a，则a.(3)判定两平面平行，可供选用的定理有：若a，b，a，b相交，且a，b，则.2垂直关系(1)判定两直线垂直

5、，可供选用的定理有：若ab，bc，则ac.若a，b，则ab.(2)线面垂直的判定，可选用的定理有：若ab，ac，b，c，且b与c相交，则a.若ab，b，则a.若，b，a，ab，则a.(3)判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a，a，则.必备方法1线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化2弄清各类问题的关键点，把握问题的层次，重视容易忽视的问题，如证平行时，由于过分强调线线、线面、面面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直时，同样忽视由平行关系来证明或利用勾股定理计算证明3图形的展开、折叠、切割在考查空间想象能力方面有着不可比拟的优势，解决此类问题的关键是弄清图形变化前后的

6、点、线、面的对应关系，并分析清楚变化前后点、线、面的位置变化命题角度一空间几何体的认识及表面积 与体积的计算命题要点 求简单组合体的侧面积和体积【例1】 (2012·南师附中模拟)已知四棱椎P ­ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱椎的体积是_审题视点 听课记录 审题视点 四棱锥的高已知，先求底面面积，再利用棱锥的体积公式求体积 解析底面是边长为6的正方形，故其底面积为36，又侧棱PA底面ABCD，且PA8，故棱锥的高为8， 由棱锥体积公式得V×36×896. 答案96 涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积

7、的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，分析几何体的结构特征，选择合适的公式，进行计算另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用【突破训练1】 (2012·海安中学调研)已知正六棱锥P ­ABCDEF的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为_cm3.解析侧面积×底面周长×斜高×6×斜高3所以，斜高1(cm)；底面的边心距(cm)；在斜高、高、底面边心距组成的直角三角形中，可求高(cm)；底面面积×6(cm2)；体积××(cm3)答案命题角度二

8、空间中点线面位置关系的判断命题要点 命题真假判断或填空【例2】 (2012·泰州学情调研)设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_审题视点 听课记录 审题视点 根据空间中线面、面面之间的位置关系的判定或性质进行判断 解析由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为. 答案 这类题为高考常考题型，其实质为多项选择主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选【突破训练2】 (2012·通州期末

9、)设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，m，mn，则n；若mn，n，则m.其中真命题的序号是_ 解析根据线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理，可得真命题为. 答案命题角度三线线、线面、面面平行与垂直的证明命题要点 线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质【例3】 (2012·南京模拟)如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，AEF45°.(1)求证：EF平面BCE；(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M

10、，求证：PM平面BCE.审题视点 听课记录 审题视点 (1)要证EF平面BCE，只需证明BCEF，EFBE，说明BC，EB是平面BCE内的相交直线即可 (2)线段CD、AE的中点分别为P、M，取BE的中点N，连接CN，MN，PMCN.CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，即可证明PM平面BCE. 证明(1)因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCDAB， 所以BC平面ABEF，又EF平面ABEF.所以BCEF. 因为ABE为等腰直角三角形，ABAE， 所以AEB45°，又因为AEF45，所以FEB90°，即EFBE. 因为BC平面

11、ABCD，BE平面BCE，BCBEB 所以EF平面BCE； (2)取BE的中点N，连接CN，MN，则MNABPC，且MNABPC PMNC为平行四边形，所以PMCN. CN平面BCE，PM平面BCE，PM平面BCE. 证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论【突破训练3】 (2012&

12、#183;苏中三市学情调查)如图，在四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45°，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥M ­ACD的体积(1)证明ABDC，且AB平面PCD，CD平面PCD.AB平面PCD.(2)证明在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形AEDC1，又AB2，BE1，在RtBEC中，ABC45°，CEBE1，CB，ADCE1，则AC，AC2BC2AB2，BCAC，又PA平面ABCD，PABCP

13、AACA，BC平面PAC(3)解M是PC中点，M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半VM ­ACDSACD·PA××.13深刻理解定理，正确使用定理一、深刻理解，正确记忆定义、定理【例1】 判断下列命题的真假：(1)不相交的两条直线叫做平行直线(2)如果一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(3)如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 解(1)应为“同一平面内不相交的两条直线叫做平行直线”(2)应为“如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”(3)应为“如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行”所以上述三个命题都是假命题老师叮咛：要对定义、定理深刻理解，正确记忆，不出现错误判断.例如“如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”中的“平面外”就不可缺少.二、正确使用判定定理、性质定理证题【例2】