平面向量的坐标运算

1、2.3 平面向量的坐标运算若，则+= 若，则= 若，则= 平面向量的坐标运算若，则的充要条件是： 向量平行的坐标表示平面向量的坐标运算一、知识结构二、要点详析1平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对任一向量，有且只有一对实数x,y，使得，则实数对叫做向量的直角坐标，记作，其中x,y分别叫做在x轴，y轴上的坐标，叫做向量的坐标表示，相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量.易知：，2平面向量的坐标运算若，则+= ，-= .如果，,则= ，这就是平面内两点间的距离公式.若，则= ，当时，表示方向的 单位向量 .3两向量共线的坐标表示 如果

2、，则的充要条件是 .三、基础自测1、已知则向量等于 2、下列各组向量中，能作为表示平面内所有向量的基底的是 3、已知=，且，又，则= 4、设是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若，则的坐标为 5、设四点坐标依次是，则四边形为 正方形 矩形 菱形 平行四边形6、下列各组向量，共线的是 （ ） 7、已知点,且有,则 .8、已知点和向量=,若=3,则点B的坐标为 .四、典例精析题型一：有关平面向量的坐标表示及其运算问题1、已知向量的起点，求其终点坐标；若向量，将用和表示。2、若向量,则 （ ） 题型二：平行向量的坐标问题1、若向量，且和共线，求，.2、若向量，且向

3、量和共线，求向量.3、如果，其中分别是分别与x轴、y轴正方向上的单位向量，且A、B、C三点共线，则m= .题型三：关于向量与几何的问题1、已知平行四边形的顶点，求顶点的坐标。2、已知点及,试问: 当为何值时,在轴上？在轴上? 在第二象限? 四边形是否能成为平行四边形？若能，则求出的值；若不能，说明理由.题型四：综合创新问题1、已知，.求满足的实数x,y的值；若，求实数k的值.2、已知 求；当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？.3、利用向量的知识证明：梯形的中位线的长等于两底和的一半。4、若对n个向量，存在n个不为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”。依此规定，能说明，“线性

4、相关”的实数依次可以取的一组值是多少？五、能力提升1、（07宁夏）已知则向量等于 2、点p在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位），设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为 3、与向量平行的单位向量为 或 4、平面内有三点，且，则的值是 （ ）1 5 5、已知四点，则向量与的位置关系是平行 垂直 相交但不垂直 无法判断6、若向量，且是单位向量，则必有 .7、已知，.求的最小值及相应的t值；若与共线，求实数t的值.8、已知，为正实数，.是否存在，使？若存在，则求出的取值范围；若不存在，说明理由.9、中，D,E,F分别是AB,AC,BC

5、的中点，且DE交AF于G点，求的坐标。10、如图，已知边上作匀速运动的点D、E、F在时刻时，分别从A、B、C出发，各以一定速度向B、C、A前进，当时刻时到达B、C、A.试证明在运动过程中，DEF的重心不变.六、感受高考1、（07陕西）如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 .2、（08安徽卷3）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则A（2，4） B（3，5） C（3，5）D（2，4） 3、（08全国二13）设向量，若向量与向量共线，则 4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 5.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），