三角函数公式大全

1、同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tan ·cot1sin ·csc1cos ·sec1sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（）sincos（）costan（）tancot（）co

2、t sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）costan（2

3、k）tancot（2k）cot(其中kZ)  两角和与差的三角函数公式万能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsin              tantantan（）             1tan ·tan&

4、#160;             tantantan（）             1tan ·tan         2tan(/2)sin       1tan2(/2)  &

5、#160;    1tan2(/2)cos       1tan2(/2)       2tan(/2)tan      1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式  二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2   

6、      2tantan2        1tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos       3tantan3tan3        13tan2  三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式        &#

7、160;               sinsin2sin·cos                  2          2   

8、;                     sinsin2cos·sin                  2       

9、60;  2                        coscos2cos·cos                  2  

10、        2                          coscos2sin·sin            

11、0;       2          2           1sin ·cos-sin（）sin（）           2      

12、     1cos ·sin-sin（）sin（）           2           1cos ·cos-cos（）cos（）           2   &#

13、160;          1sin ·sin -cos（）cos（）              2 化asin ±bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）   同角三角函数的基本关系式倒数关系商的关系平方关系六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个

14、函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。” 诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限。） 三角函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用

15、的工具。基本初等内容它有六种基本函数(初等基本表示)：函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割正弦函数 sin=y/r余弦函数 cos=x/r正切函数 tan=y/x余切函数 cot=x/y正割函数 sec=r/x余割函数 csc=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versin =1-cos余矢函数 vercos =1-sin同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：   sin2()+cos2()=1   tan2()+1=sec2()   cot2()+1=csc2()·积的关系： 

16、  sin=tan*cos cos=cot*sin   tan=sin*sec cot=cos*csc   sec=tan*csc csc=sec*cot·倒数关系：   tan·cot=1   sin·csc=1   cos·sec=1   三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：cos(+)=cos·cos-sin·sincos(-)=cos·cos+sin·sins

17、in(±)=sin·cos±cos·sintan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan)·辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)·倍角公式：sin(2)=2sin·coscos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()·三倍角公式：sin3=3si

18、n-4sin3()cos3=4cos3()-3cos·半角公式：sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin·万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)·积化和差公式：sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-)cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-)cos·cos=(1

19、/2)cos(+)+cos(-)sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-)·和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2·其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0  以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=e(ix)-e(-