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文档简介
1、排列同步练习 3一?选择题1. 6把椅子摆成一排, 3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A. 144B.120C. 72D.242. 为了迎接 2015年长春城运会, 某大楼安装了 5个彩灯, 它们闪亮的顺序不固定 . 每个彩灯只 能闪亮红 ?橙?黄?绿?蓝中的一种颜色, 且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同, 记这 5个彩灯有 序地各闪亮一次为一个闪烁 . 在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪 烁的时间间隔均为 5s. 如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是 ( )A. 1 205sB.1 200sC. 1 195sD.1 190s3. 从4名男生和 3名女生
2、中选出 3人,分别从事三项不同的工作,若这 3人中至少有 1名女生, 则选派方案共有 ( )A. 108种B. 186种C. 216种D . 270种二?填空题4. 在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有 个.5. 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中, 有5架歼- 15飞机准备着舰 . 如果甲 ?乙两机必须相 邻着舰,而甲 ?丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 种 .三?解答题3 2 26. 解方程 : 3Ax=2Ax 1+6Ax.7. 某校为庆祝 2012年国庆节, 安排了一场文艺演出, 其中有 3个舞蹈节目和 4个小品节目, 按 下面要求安排节目单,有多少
3、种方法 :(1) 3个舞蹈节目互不相邻;(2) 3个舞蹈节目和 4个小品节目彼此相间 .8. 一条铁路原有n个车站,为了适应客运需要, 新增加了 m个车站(m1),客运车票增加了 62 种,问原有多少个车站?现有多少个车站?参考答案一 ?选择题1. 答案D解析就座3人占据3张椅子,在其余3张椅子形成的四个空位中,任意选择3个,插入3张坐人的椅子,共有a4=24种不同坐法,故选 D.2. 答案C解析由题意每次闪烁共5s,所以不同的闪烁为 A5=120s,而间隔为119次,所以需要的时 间至少是 5A|+( A|-1) X 5=1 195s.说明:本题情景新颖,考查了排列知识在生活中的应用以及运用
4、数学知识解决实际问题的能力?分析解决问题的能力3. 答案B解析(间接法)考虑“至少有1名女生”的对立事件“全部为男生”则有A4=24种方案,不考虑男女差异则共有 A7=210种方案,至少有1名女生”有210-24=186种选派方案故选B.二?填空题4. 答案448解析千位数字比个位数字大 2,有8种可能,即(2, 0) , (3, 1)(9, 7)前一个数为千位 数字,后一个数为个位数字其余两位无任何限制共有 8A2=448个.5. 答案36种解析甲?乙相邻,将甲?乙看作一个整体与其他 3个元素全排列,共有2A4=48种,其中 甲?乙相邻,且甲?丙相邻的只能是甲?乙?丙看作一个整体,甲中间,有
5、 A%3=12种,.共有 不同着舰方法48-12=36种.三?解答题26. 解析原方程可化为 3x(x-1)( x-2)=2( x+1)x+6x(x-1),即 3x-17x+10=0,解得 x=5 或 x=3(舍 去), x=5.解析(1)先安排4个小品节目,有A;种排法,4个小品节目中和两头共5个空,将3个舞蹈节 目插入这5个空中,共有A5种排法,共有 A4 A3=1 440(种)排法.(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间,故小品只能排在1, 3, 5, 7位,舞蹈排在2, 4, 6位,安排时可分步进行解法1:先安排4个小品节目在1, 3, 5, 7位,共A:种排法;再安排舞蹈节目在 2, 4, 6位,有 A;种排法,故共有A: A;=144(种)排法.解法2:先安排3个舞蹈节目在2, 4, 6位,有A3种排法;再安排4个小品节目在1 , 3, 5, 7位,434共A4种排法,故共有A3 A4=144(种)排法.8.解析原有车站n个,.原有客运车票有 恋种.又现有(n+m)个车站,现有客运车票A2+m种. A2 n+ mrA2=62, ( n+m)( n+m-1)- n( n-1)= 62,31 1 - n= m- 2( m-1) 0,31 1m2(m-1),即 62m2- m,.1 +V249 m2-m-621,从而得出
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