《排列》同步练习3

1、排列同步练习 3一?选择题1. 6把椅子摆成一排， 3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A. 144B.120C. 72D.242. 为了迎接 2015年长春城运会， 某大楼安装了 5个彩灯， 它们闪亮的顺序不固定 . 每个彩灯只 能闪亮红 ?橙?黄?绿?蓝中的一种颜色， 且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同， 记这 5个彩灯有 序地各闪亮一次为一个闪烁 . 在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪 烁的时间间隔均为 5s. 如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ( )A. 1 205sB.1 200sC. 1 195sD.1 190s3. 从4名男生和 3名女生

2、中选出 3人，分别从事三项不同的工作，若这 3人中至少有 1名女生， 则选派方案共有 ( )A. 108种B. 186种C. 216种D . 270种二?填空题4. 在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有 个.5. 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中， 有5架歼- 15飞机准备着舰 . 如果甲 ?乙两机必须相 邻着舰，而甲 ?丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种 .三?解答题3 2 26. 解方程 : 3Ax=2Ax 1+6Ax.7. 某校为庆祝 2012年国庆节， 安排了一场文艺演出， 其中有 3个舞蹈节目和 4个小品节目， 按 下面要求安排节目单，有多少

3、种方法 :(1) 3个舞蹈节目互不相邻；(2) 3个舞蹈节目和 4个小品节目彼此相间 .8. 一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要， 新增加了 m个车站(m1),客运车票增加了 62 种，问原有多少个车站？现有多少个车站？参考答案一 ?选择题1. 答案D解析就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张坐人的椅子，共有a4=24种不同坐法，故选 D.2. 答案C解析由题意每次闪烁共5s，所以不同的闪烁为 A5=120s,而间隔为119次，所以需要的时 间至少是 5A|+( A|-1) X 5=1 195s.说明：本题情景新颖，考查了排列知识在生活中的应用以及运用

4、数学知识解决实际问题的能力？分析解决问题的能力3. 答案B解析(间接法)考虑“至少有1名女生”的对立事件“全部为男生”则有A4=24种方案，不考虑男女差异则共有 A7=210种方案，至少有1名女生”有210-24=186种选派方案故选B.二？填空题4. 答案448解析千位数字比个位数字大 2,有8种可能，即(2, 0) , (3, 1)(9, 7)前一个数为千位 数字，后一个数为个位数字其余两位无任何限制共有 8A2=448个.5. 答案36种解析甲？乙相邻，将甲？乙看作一个整体与其他 3个元素全排列，共有2A4=48种，其中 甲？乙相邻，且甲？丙相邻的只能是甲？乙？丙看作一个整体，甲中间，有

5、 A%3=12种，.共有 不同着舰方法48-12=36种.三？解答题26. 解析原方程可化为 3x(x-1)( x-2)=2( x+1)x+6x(x-1)，即 3x-17x+10=0，解得 x=5 或 x=3(舍 去), x=5.解析(1)先安排4个小品节目，有A；种排法，4个小品节目中和两头共5个空，将3个舞蹈节 目插入这5个空中，共有A5种排法，共有 A4 A3=1 440(种)排法.(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间，故小品只能排在1, 3, 5, 7位，舞蹈排在2, 4, 6位，安排时可分步进行解法1：先安排4个小品节目在1, 3, 5, 7位，共A：种排法；再安排舞蹈节目在 2, 4, 6位，有 A；种排法，故共有A： A；=144(种)排法.解法2：先安排3个舞蹈节目在2, 4, 6位，有A3种排法；再安排4个小品节目在1 , 3, 5, 7位，434共A4种排法，故共有A3 A4=144(种)排法.8.解析原有车站n个，.原有客运车票有 恋种.又现有(n+m)个车站，现有客运车票A2+m种. A2 n+ mrA2=62, ( n+m)( n+m-1)- n( n-1)= 62,31 1 - n= m- 2( m-1) 0,31 1m2(m-1)，即 62m2- m,.1 +V249 m2-m-621，从而得出