数学北师大版九年级上册11菱形的性质与判定2同步训练含解析

1、2019-2019学年数学北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定（2） 同步训练一、选择题1.如图，在ABCD中，对角线 相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（   ）A.                          B.      

2、                    C.                          D. 2.下列命题中正确的是（&#

3、160;  ） A. 对角线相等的四边形是菱形                                B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是菱形     &

4、#160;                   D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.已知四边形ABCD是平行四边形，如果要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（     ） A.  ；             

5、60;     B.   ；                   C.  ；                   D.  4.四边

6、形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（   ） A. 平行四边形                                B. 矩形   &#

7、160;                            C. 菱形                   

8、0;            D. 正方形5.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2 ，0），C（0，2），D（2 ，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（   ） A. 矩形                     

9、               B. 菱形                                 &#

10、160;  C. 正方形                                    D. 梯形6.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在

11、胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（   ）A. 正方形                                 B. 等腰梯形       &#

12、160;                         C. 菱形                      

13、0;          D. 矩形7.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（ ，0），B（1，1）若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（   ）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位              B. 向左平移（ ）个单位，再向上平移1个单位C.

14、 向右平移 个单位，再向上平移1个单位          D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位8.如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A. 甲正确，乙错误                B. 甲错误

15、，乙正确               C. 甲、乙均正确               D. 甲、乙均错误9.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于 BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，B

16、D，CD则下列结论错误的是（   ） A. AD平分MAN          B. AD垂直平分BC          C. MBD=NCD          D. 四边形ACDB一定是菱形二、填空题10.在四边形ABCD中，对角线AC、B

17、D交于点O，从（1）AB=CD；（2）ABCD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）ACBD；（6）AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形如（1）（2）（5）ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_ABCD是菱形；_ABCD是菱形 11.如图所示，将两张等宽的长方形条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，ABC=30°，则四边形ABCD的面积是_cm2 12.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出 ABCD是菱形，则你添加的条件是_13.如图，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于F，1=2,四边形A

18、EDF的形状是_14.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F使得四边形DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； 15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形 中， ， ，则 的长为_三、解答题16.如图,ABCABD,点E在边AB上,并且CEBD,连接DE.求证:四边形BCED是菱形.17.如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点F处，折痕交CD边于点E.求证：四边形ADEF是菱形.18

19、.如图，在ABCD中，O为AC的中点，过点O作EFAC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形19.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BAD=BCD，AM=AN求证：四边形ABCD是菱形20.如图：在ABC中，BAC = ，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形.21.如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点（1）求证：四边形PMEN是平行四边形； （2）当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。 答案解析

20、部分一、选择题 1.【答案】C 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A能够判定ABCD是菱形；因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以B能够判定ABCD是菱形；因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以C不能够判定ABCD是菱形；因为1=2，OB=OD，所以AB=AD，所以D能够判定ABCD是菱形，故答案为：C.【分析】图形已经是平行四边形了，在此基础上要判断四边形是菱形，只需要添加一个菱形具有的特殊性质，如  ：对角线互相垂直，或一组邻边相等，即可，所以，从给的四个四个选项中只要能判定出两特殊性质中的一个即可。2.【答案】D 【考点】菱形的判定

21、 【解析】【解答】解：在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。故答案为：D【分析】菱形的判定有：对角线互相垂直的平行四边形是菱形、有一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形是菱形、四边相等的四边形是菱形。3.【答案】B 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，当 时，平行四边形ABCD是菱形.添加的条件为： .故答案为：B.【分析】根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可求解。4.【答案】C 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd

22、+ad，2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）（ab）2+（bc）2+（cd）2+（ad）2=0，由非负数的性质可知：（ab）=0，（bc）=0，（cd）=0，（ad）=0，a=b=c=d，四边形一定是菱形，故答案为：C【分析】将a、b、c、d所满足的等式变形整理可得a=b=c=d，根据菱形的判定可得四边形一定是菱形。5.【答案】B 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形【分析】，根据题意画出草图

23、，求出各边的长，由菱形的判定定理可得结论。6.【答案】C 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故答案为：C【分析】根据菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断结果。7.【答案】D 【考点】菱形的判定与性质，坐标与图形变化平移 【解析】【解答】解：过B作射线BCOA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DHx轴于H，B（1，1），OB=  ，A（  ，

24、0），C（1+ ，1）OA=OB，则四边形OACB是菱形，平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故答案为：D【分析】过B作射线BCOA，在BC上截取BC=OA，过B作DHx轴于H，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形OACB是平行四边形，用勾股定理可求得OB的长，由计算可知OA=OB，且点C的坐标可求解，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形OACB是菱形，根据点C的坐标即可判断平移的方法。8.【答案】C 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：如图，甲的作法正确；四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=ACB，EF是AC的垂直平分线，AO=CO

25、，在AOE和COF中， ， AOECOF（ASA），AE=CF，又AECF，四边形AECF是平行四边形，EFAC，四边形AECF是菱形；乙的作法正确；ADBC，1=2，6=7，BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAFBE，且AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，平行四边形ABEF是菱形；故选：C【分析】首先证明AOECOF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四 边形，再由ACEF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平

26、行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求 得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形9.【答案】D 【考点】角平分线的性质，作图基本作图 【解析】【解答】解：A、由作法可得AD平分MAN，所以A选项的结论正确； B、因为AB=AC，DB=DC，所以AD垂直平分BC，所以B选项的结论正确；C、因为AB=AC，DB=DC，所以ABC=ACB，DBC=DCB，则ABD=ACD，所以MBD=NCD，所以C选项的结论正确；D、BA不一定等于BD，所以四边形ABDC不一定是菱形，所以D选项的结论错误故选D【分析】利用基本作图对A进行判断；利用作法得到AB=AC，DB=DC，则根据线段垂直平分线的判定方

27、法可对B进行判定；根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，DBC=DCB，则ABD=ACD，然后根据邻补角对C进行判定；利用作图可直接对D进行判定二、填空题 10.【答案】（1）（2）（6）；（3）（4）（5）或者（3）（4）（6） 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形（ 1 ）（2）（6）ABCD是菱形先由（1）（2）得出四边形是平行四边形，再由（6）和（2）得出  由等角对等边得  所以平行四边形是菱形（ 3 ）（4）（5）ABCD是菱形由对角线互相平分且垂直的四边

28、形是菱形（ 3 ）（4）（6）ABCD是菱形由（3）（4）得出四边形是平行四边形，再由（6）得出 由等角对等边得 所以平行四边形是菱形故答案为： 【分析】菱形的判定：对角线互相垂直平分的四边形是菱形、四条边都相等的四边形是菱形根据这些判定即可知四边形ABCD是菱形的有：( 1 ) ( 2 ) ( 6 ) 和 ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 。11.【答案】8 【考点】菱形的判定，平行四边形的面积 【解析】【解答】解：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，如图所示：两纸条相同，纸条宽度AE=AF平行四边形的面积为AE×CD=BC

29、15;AF，CD=BC平行四边形ABCD为菱形，AB=AD=4cm，ABC=30°，AE= AB=2cm，S菱形ABCD=BCAE=4×2=8，故答案为8【分析】分别作CD，BC边上的高为AE，AF，由题意易证四边形ABCD为菱形，解直角三角形ABE可求得AE的长，则菱形ABCD的面积=BCAE即可求解。12.【答案】AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或ACBD或AB=BC=CD=DA 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：ACBD；根据四边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC=C

30、D=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或ACBD或AB=BC=CD=DA.【分析】答案不唯一。根据菱形的判定可添加条件：对角线互相垂直的平行四边形是菱形、有一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。13.【答案】菱形 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：根据题意，DEAC，DFAB，则四边形AEDF是平行四边形，又AD是ABC的角平分线，EAD=DAF=ADE，则AE=ED，即四边形AEDF是菱形.故答案是：菱形.【分析】由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，再根据AD是ABC的角平分线，易证得

31、AE=ED，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEDF是菱形.14.【答案】对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。根据判定即可求解。15.【答案】 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接AC,BD由题意得，四边形ABCD是菱形，AO=1，ACBD.由勾股定理得，  ,  .【分析】连接AC,BD。由题意易证得四边形ABCD是菱形，由菱形的性质用勾股定理可求得OB的长，则BD=2OB即可求解。三、解答题 16.【答案】证明： ，

32、  ，在 和 中 ,  ， ，又 ，  ， ， ， ，四边形BCED是菱形. 【考点】菱形的判定 【解析】【分析】由ABCABD可得BC=BD,1=2 ，用边角边可证BECBED，则CE=DE，根据平行线的性质易证CE=CB，于是有CE=CB=DB=DE，由四边都相等的四边形是菱形可得四边形BCED是菱形.17.【答案】证明：由折叠可知,DE=EF,AD=AF,DEA=FEA四边形ABCD是平行四边形DEAFDEA=EAFEAF=FEAAF=EF    AF=AD=DE=EF四边形ADEF是菱形. 【考点】菱形的判定 【解析】【分析】由折叠的性质和平行四边形的性质易证AF=AD=DE=EF，根据有四条边相等的四边形是菱形可得四边形ADEF是菱形。18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AECF，OAE=OCF，点O是AC的中点，OA=OC，在AOE和COF中，  AOECOF(ASA)，AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，EF与AC垂直，四边形AECF是菱形 【考点】菱形的判定 【解析】【分析】由平行四边形的性质结合已知条件用角边角易证AOECOF，所以AE=CF，已知AECF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，再