数列的概念与简单的表示法一对一辅导讲义

1、教学目标1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力重点、难点1、数列的概念；2、通项公式的意义和分类。考点及考试要求1、 数列的概念2、 数列的各项3、 数列的前几项教 学 内 容第一课时 数列的概念与简单的表示法知识点梳理课前检测1、下列说法正确的是 （ ）A. 数列1，3，5，7可表示为 B. 数列1，0，与数列是相同的数列 C. 数列的第项是 D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数2、数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ）A. 12 B. 15 C. 17 D. 183、已知数

2、列的通项公式为，则3 （ ）A. 不是数列中的项 B. 只是数列中的第2项 C. 只是数列中的第6项 D. 是数列中的第2项或第6项4、数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 （ ）A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项5、已知数列，则是它的 （ ）A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项知识梳理知识点一：数列的概念 数列的定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列.注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 数列的项：数列中的每

3、一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第项，.其中数列的第1项也叫作首项。3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第项知识点二：数列的分类1. 根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列2. 根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列知识点三：数列的通项公式与前项和1. 数

4、列的通项公式如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 如数列：的通项公式为（）；的通项公式为（）；的通项公式为（）；注意：（1）并不是所有数列都能写出其通项公式；（2）一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，； 它的通项公式可以是，也可以是.（3）数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项. （4）数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示2. 数列的前项和数列的前项逐个相加之和：；当时；当时，.故.知识点四：数列与函数的关系数列可以看成以正整数集（或它的有限子

5、集）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数,如果（）有意义，那么我们可以得到一个数列，；通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项关于数列的一些问题常通过函数的相关知识方法解决，如：单调性，最值等.知识点五：数列的表示方法数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法（解析式法、图象法、列表法）有联系1. 通项公式法（解析式法）：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。2. 图象法：数列是一种特殊的函数，可以用函数图象的画法画数列的图形具体方

6、法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点。所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3. 列表法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第二项，用表示第项，依次写出成为，简记为4. 递推公式法递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。如数列：3，5，8，13，21，34，55，89，的递推

7、公式为：.第二课时 数列的概念与简单的表示法典型例题典型例题题型一：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式例1写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是:(1) 0, ,；(2) 1, ,；(3) 9, 99,999, 9999,；(4) 6, 1, 6,1,.解析：（1）将数列改写为， 故.（2）此数列奇数项为正，偶数项为负，可用来表示；其绝对值中分子为奇数数列，分母是自然数的平方数列，故.（3）将数列改写为, , , ， 故.（4）将数列每一项减去6与1的平均值得新数列, -, -,， 故或总结升华：写通项时注意以下常用思路：若数列中的项均为分数，则先观察分母的规律再观察分子的规律，如

8、(1)；特别注意有时分数是约分后的结果，要根据观察还原分数；注意(1)n在系数中的作用是让数列中的项正、负交替出现，如(2)；(-1)n作指数，让数列中隔项出现倒数； （4）可视为周期数列，故想到找一个周期为2的函数为背景。归纳猜想的关键是从特殊中去寻找一般规律，很多情况下是将已写出的项进行适当的变形，使规律明朗化.变1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； （2）1，；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； （4），；变2.某数列an的前四项为0，0，则以下各式：an1(1)n an an其中可作为an的通项公式的是（ ）A B

9、C D题型二：已知数列的前项和，求通项公式例2.已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.； .【解题思路】利用，这是求数列通项的一个重要公式.【解析】当时，当时，.当时，.当时，当时，.当时，.例3已知数列的前项和公式，求通项.（1）， (2) .思路点拨: 先由时，求出；再由当时，求出，并验证是否符合所求出的.解析：（1）当时， 当时， （2）当时， 当时， ()为所求.总结升华：已知求出依据的是的定义：，分段求解，然后检验结果能否统一形式，能就写成一个，否则只能写成分段函数的形式.变3.已知数列的前项和，求通项.变4.已知数列的前项积，求通项变5.已知数列的前n项和Sn满足log2(S

10、n+1)=n+1,求an的通项公式题型三：已知数列的递推式，求通项公式例4.数列中，求，并归纳出.【解题思路】已知的递推公式求前几项，可逐步计算.【解析】，由，可以归纳出.变6.已知数列满足：，写出前5项，并猜想 变7.数列中，求，并归纳出.题型四：已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项例5.数列中，.是数列中的第几项？为何值时，有最小值？并求最小值.【解题思路】数列的通项与之间构成二次函数，可结合二次函数知识去探求.【解析】由，解得，是数列中的第项.，或时，.【变式】数列中，求取最小值时的值.【解析】，时，取最小值.【反思归纳】利用二次函数知识解决数列问题时，必须注意其定义域为正整数.题型

11、五：已知数列通项公式，判断数列单调性及有界性 例6已知数列中,判断数列的单调性，并给以证明.思路点拨:选择数列中任意相邻两项作差比较即可.解析：，（）数列是递增数列.总结升华：数列也是函数，可以用证明函数的单调性的方法来证明.变8.数列中：,（）（1）写出它的前五项，并归纳出通项公式；（2）判断它的单调性.第三课时 数列的概念与简单的表示法课堂检测课堂检测一、选择题1已知数列中，ann，则等于()A3 B9 C12 D202下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1， B1，2，3，4，C1， D1，3下列说法不正确的是()A根据通项公式可以求出数列的任何一项B任何数列都有通项公式C一个数列可能有几个不同形式的通项公式D有些数列可能不存在最大项4数列，的第10项是()A. B. C. D.5已知非零数列的递推公式为·1(n1)，则()A3 B2 C4 D16已知数列满足>0，且1，则数列an是()A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列二、填空题7已知数列的通项公式192n，则使an>0成立的最大正整数n的值为_