12　函数及其表示

1、一般地，我们有：一般地，我们有： 设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种确定的确定的对应关系对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数f(x)和它对应，那么称和它对应，那么称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的的一个一个函数函数（function），记作：），记作：y=f(x)， x A （1）x 自变量自变量（2）A 定义域定义域（3）值域）值域就是用数学表达式表示两个变量之就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。间的对应关系。就是用图象表示两个变量之就是用图象表示两个变量之间的对应关

2、系。间的对应关系。就是列出表格来表示两个变量之间就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。的对应关系。例例3、某种笔记本的单价是、某种笔记本的单价是5元，买元，买 个笔记本需要个笔记本需要 元。试用函数的三种表示法表示函元。试用函数的三种表示法表示函数数 。(1,2,3,4,5x xy( )yf x解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集 1，2，3，4，5 。解析法表示：解析法表示：5 ,1,2,3,4,5yx x列表法表示：列表法表示：笔记本数笔记本数xy钱数钱数1 2 3 4 55 10 15 20 25图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5思考一

3、：如何判定一个图形是不是函数图象？下列思考一：如何判定一个图形是不是函数图象？下列各图中，哪些不可能是函数各图中，哪些不可能是函数 的图象？的图象？( )yf xOyxOyxOyxOyx（1） （2）（3） （4）思考二思考二：（：（1）比较三种表示法，它们各自的特点）比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗是什么？所有的函数都能用解析法表示吗?(2)列举几个函数列举几个函数,分别用三种方法表示分别用三种方法表示.例例5、画出函数、画出函数 的图象。的图象。|yx解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有,0,0 x xyx x所以，函数所以，函数 的图象如

4、下图所示的图象如下图所示 |yx-3 -2 -1 O1 2 3321例例6、某市、某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公里的公里的按按5公里计算）。公里计算）。 如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为解：设票价为 ，里程为，里程为 ，依

5、题意得：，依题意得：2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxxyx2, 053, 51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxx54321O5 10 15 20 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的不同，习惯上指在定义域的不同部部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。域是各段值域的

6、并集。一般地，我们有：一般地，我们有： 设设A、B是是非空集合非空集合，如果按照某种，如果按照某种确定的确定的对应关系对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在，在集合集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数y和它对应，那么称和它对应，那么称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的的一个一个映射。映射。（mapping）。）。 例例7、以下给出的对应是不是从集合、以下给出的对应是不是从集合A到集合到集合B的映射？的映射？（1）集合）集合A=P|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合B=R，对应关系，对应关系f：数：数轴上的点与它所代表的实数对应；轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集合集合B= ，对应关系，对应关系f：平面直角坐标：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；系中的点与它的坐标对应；（3）集合）集合A=x|x是三角形是三角形，集合，集合B=x|x是圆是圆，对应关系，对应关系f :每一个三角形都对应它的内切圆；每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合）集合