一把钥匙开串锁

1、一把钥匙开一串锁俗话说：一把钥匙开一把锁。 意思是不同的钥匙， 开不同的锁。比喻用不同的方法 解决不同的问题。如果一种方法能解决一批问题，我们就形象地称之为“一把钥匙开一 串锁”这里的“一串锁”就是一类常见的图形重叠问题，这里的“钥匙”，就是要向大家介 绍的“编码法”例1图1中AF上有多少条线段?L丄LL丄1ABCDEF（图1 ）将AF上各点A、B、C、D、E、F进行编码0、1、2、3、4、5，如图2。那么,问题的答案就是把线段上的数加起来就是了。012345 （图 2）即AF上线段的条数为： 0+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 （条）。 例2图3中有多少条线段？II11111

2、1A1A2A3A4A5-A2012（图3）解：在图 3 中，将 A1, A2, A3 , A4,，A2013 编码 0, 1 , 2, 3，2012，则构成线段的总条数为：0 + 1 + 2 + 3 +2012 （不要以为是 1 + 2 + 3 + 4 +2013 ）。即（0 + 2012 ）X2013 吃=2025078 （条）。例3图4中有多少个三角形?（图4）解：因为图4中三角形的个数与线段 BC上线段条数相同，将 B、D、E、F、G、H、I、C进行编码0、1、2、3、4、5、6、7,则得图4中的三角形的个数为：0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 7 = 28 （个）。

3、（图5）例4 图5中有多少个小于180 °的角?解：以P为圆心，以适当的长为半径画弧分别交各条射线于0, 1, 2 , 3 , 4, 5,6, 7 （如图6）,则图5中小于180 °角的个数与图6中曲边三角形的个数相同，参照例3 即得所求为：0+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 （个）。例5图7和图8中各有多少个长方形？（图7）（图8）解：显然，图7中的长方形个数与 AD （或BC ）上线段数相同，其个数是：0 + 1+ 2 + 3 + 4 + 5+ 6 = 21 （个）。在图8中加注编码数字，如图 9。（图9）在这个大长方形中，横的一行有0

4、+ 1 + 2 + 3 + 4+ 5 + 6 = 21个长方形，纵的一列有0 + 1 + 2 + 3+ 4 = 10个长方形，因而图 8 例6图10中有多少个梯形？共有21 X10 = 210个长方形。432101234图11图10(0 + 1+ 2 + 3 + 4解：首先，在图中加注数码，则所含梯形和长方形的总个数为:+ 5 + 6 + 7)X(0 + 1 + 2 + 3+ 4)= 280 (个)，而其中长方形的个数如图11所示，共有(0 + 1 + 2 + 3 + 4)X(0 + 1 + 2 + 3 + 4 )= 100 (个)。故图10中梯形的个数为 280 100 = 180 （个）。

5、问题7、在图12中有多少个长方体？(图 12 )解：在图12中，从长、宽、高三度考虑，由一个顶点出发加注编码数字，三度上 得到的小长方体都是（0 + 1 + 2 + 3 + 4 ）= 10 （个）。故所求的长方体的个数为 10 X10 X10 = 1000 （个）。例8由27个单位正方体拼成如图 13的一个大正方体，问其中有多少个长方体（不包括正方体）？解：在图 13 中加注数码，长方体（包括正方体）的个数为：（0 + 1 + 2 + 3） 3= 216 （个）。其中棱长为 1 个单位的正方形有 33 个，棱长为 2 个单位的正方形有 23个，棱长 3个单位的正方形有 13个。共计有正方形 27