专题七、八答案

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.专题七 解三角形训练题参考答案选择题27 2 _2A a = 2baC :. b2 = c2 = c说明：判断三角形形状一般要利用条件2ab转化为边或角之间的关系。A 0 A07/7/7/7/7/C cosA = sin(一 A) sin 5,A,B都是锐角，则一 一A B,A +B-22222D作岀图形D b = 2a sin B,sin B = 2 sin A sin B,sin A =,A = 30或 15052 2272 iB设中间角为& 贝 ijcosA -=-,a = 60,18Oo-6Oo =120。为所求2x5x

2、82C A = ,B =,C = .a :b:c :=sin A :si nB :si nC =:a-： = 1： V3:26322 2 2A A + B 7r,A7r-B ,且 A,兀 _B 都是锐角，sin A sin - B) = sin BD sin A = sin 2B = 2 sin B cos B,a = 2b cos BD lg 血=lg2,n=2, sin A = 2 cos B sin C cos B sin C cos B sin Csin(B + C) = 2 cos B sin C, sin B cos C - cos B sin C = 0,sin(B C) = 0

3、,B = C,等腰三角形C c2 =a2 +b2 2abcos C = 9,c = 3 , B 为最大角，cosB = 7C sin A + cos A = a/2 si n(A +7 c 4兀 k 兀 5/r/ 4 兀、丿、W0 AA, A + nsm(A + )144 4247 c 4兀 k 兀 5/r/ 4 兀、丿、W0 Aa, A + nsm(A + )144 424DcosA=aa =:60 ? ABC =-A-Z?csinA =6 a/3DA + B=90贝！ J sin A :=cos sink =:cos A , 0 A 45 , sinA cos A,45 B cos B2s

4、in A cosB sin A cosB sin A .4415? B ； - =,= - ,smAcosA = smBcosBcos A sin B sin B cos A sin Bsin 2A = sin 2B.2A = 2B 或 2A + 2B =兀A-B a-b sin A - sin B16- D 騷丁二市=inA + sin B=-A + 5 . A Bcos 2 Sm 2AAB2 smcos-2 2A-Btan7A + B?，厂,tan = 0, 或 tan = 1.A+B 2tan27T所以A=B或2二、填空题:17. sin A sin B = sin A cos A =

5、sin 2A -,A-B ,TT即 tanAtan(-B)sin(j-B) cos (彳 B)tan A 1,tan A tan B cosB _1sin B tan B22锐角三角形C为最大角，cosC0,C为锐角23.60b2 +c2-a2-324.对 sin A 三、解答题:25.262bca2-b2 a bsin B,贝 ij、丄a b=ab= A B2R 2RV3+1V2xV2x(V3+l).b + c a Fl、,cos A =、十 rin证明： 将cosB =-2 r+ )=2ab2ab=c- -c =左边,得右边之（、/、r代入右应2a2-2b 2ab b ala b_ 12a

6、 bzcosB cos?- =c(-b a b a 解：SMBc=AcsmA = A,bc = 4,22a =b +c - 2bccos A.b + c = 5 ,而 c b所以 b = l , c = 427 ?解：设 AD=x, AC=y,? ZBAC = 20 + 40=60? ?.在 AA CD 中有 / + /-2xy cos 60即 x2 + y 2 - xy = 441=31?,而在 ZkABC 中，(兀 + 20)2 + y2 -2(x + 20)ycos60即兀2 + y2兀尹+ 40兀20 丁 = 561一得y = 2x 6,代入得兀 26A 135 = 0得兀=15伙加）

7、，即此人还需走15km才能到达 A城.28.解：(a+ Z? + c)(a 方 + c) = 3QC, Q2+c?方 2 =3“1 一 tan A tan C= 60QC， COS_B =， J3小、 tan A + tan C rr tan(A + C) =1 - tan A tan Ctan A tan C = 2+ 羽,联合 tan A + tan C = 3 + V3tanA = 2 + V3 .ftan AAl tan C = 1tan C = 2 + A3A =C5=当 A = 75 = 45 时b =45= 4（3A/2-V6）,C = 8（人3-1）,? = 8 sin A当

8、A = 45 :C = 75 时b = a- = 4A/6,C = 4（A/3+1）,? = 8sin A.?.当 A = 75 ,B = 60 = 45 时，a=&b = 4（3人2 -亦）,c = 8（人3 1）,当 A = 45 ,B = 60 = 75 时,a=8,b = 4 亦,c = 4（人3 +1）专题八数列综合训练题参考答案、选择题% + 偽 + 坷=39，他 + a6+a9 = 27,3 偽=39,3% 27,為=13,兔=9999S9 =空（ + 他）=空（。4 +%） = q（13 + 9）=99=120a+c=2b,依题意有力时af 3- ba+3b+cb = 2, c

9、 = 8.=10.2.D4. C3=21 = q ,q = 3,a = = 3,S4 = a2 q 1-322 a + aq ， aq2a-aq aq2q -q-l05.6设三边为a.aq, aq.则v2aq-aq a1-V5 1 + V5 q ，或 g 7 B 3 = 4, ciq 4, d 2, tan A 2， = 9, g = 3, tan B = 35io8. Blog3 % +log 3 a2 + . + log3 aiQ = Iog3（ 6zitz2.?io） = Iog3（?50, q =i+2一+9 l = 013,Q7 =541 如 + 4饗- d - 7q + 笃 D d

10、 = 3 0 ,联立解得 ai=2,d=l,所以 Sg=9x2+A A-1三、解答题：31.解：a ” =37)-l)lg2, a是以3为首项，以 一lg2为公差的等差数列，c Q / mlg2 2,6 + lg2S = + 3 - (n -1) lg 2 = _ - n - n,对称轴” =6 + lg2 Q0 47, WN*,1O,1 1比较起来10更靠近对称轴 21g20? ?前10项和为最大。另法：由% +i V 0，1A9.9 n an+2 an+1 an+1 an,由 an=102n0 得 nS5? ?当 nS5 时，Sn=n* 2 *+9n当 n5 时，Sn=i?9n+40,-n

11、2 + 9n ln5 (nGN) bn= n(12-an) =n(2n+2) =2 (n_A+T) ATn= bl+b2 + +S=2 I *) +( Y3) +& 4 )+ +(古 _n( 1-缶)n n1=2( n+l) 2n =Tn-lT n-2T1要使Tn劈总成立，需劈T1=a恒成立，即 m8, （mAZ）。故m的最大值为733解:扌x（_4）, ”为偶数$ =严,为偶数 x（ -4） + 4 ” _3为奇数4-1,为奇数% = 29, S? = -44, S31 = 61, St + S? S31 = -76 34.解：（I ）证明：由题设 an+1 = 4a n -3n +1,得(

12、 + 1) = 4 (色一力)，n G N*.(II)又-1 = 1,所以数列an-n是首项为1,且公比为4的等比数列解：由（I）可知an-n = 4nl,于是数列 %的通项公式为 an=4nl+n.所以数列 %的前“项和.s”=Y + （）（III）证明：对任意的 neN*,S宁+AaL4貯+響抄+? 35.解：(I )设匕的公差为 d,的公比为q,则依题意有q0屮十+ g = 21, l + 4d + / =13,解得 d = 2, q-2 所以 = l + ( -l)d = 2 一 1, bn = qx = 2n_1.(II)色=2 1 s=i+4+4.+?+ 2门21 222ln3 2n-l+22 + 3 + 巴 + . + 2-得