专题：圆锥曲线答案

1、专题：圆锥曲线答案1、解：（1） v AF2 + 5BF 2 = 6，/. AF2 = 5F 2B. :.a + c = 5Aa-cA,化简得 2a = 3c ,故椭圆应的禺心率为兰.3（2）存在满足条件的常数 2, I =-|,点D（ 1,0）为线段0场的中点，？ =2,从_ 2 2而a = 3, b =芒左焦点耳（-2,0），椭圆方的方程为一+ a- =1.设M （ “J, N（X2，）J，卩（“小），+ =,整952 （,九），则直线 MD的方程为x = hzXy + i,代入椭圆方程兰 yyr斗-4 = 0, ” 止敗Vi人一 54v,4y2旦.从而兀=丄匕，故点兀5Xy 5开二%兀1

2、 + 24k, _耳、N共线 线,=7心.丙 4 一一兀以 =2（4（A1_A2） V 乂 V5”一儿 斗 一 5 x,-5 召“ 一兀” +5 （” 一儿）7 （必一）二兀5兀？而存在满足条件的常数2,号2、解：因为椭圆过点户（扌，）,所以書+討，解得晶2,b A 3又以件为直径的圆恰好过右焦点Fz.所以 AF2JF2P,即-? -1,方c (4_3c)c 4cr解得c=l,而 I) =a-c= ,2-c,所以 c-2cH-l=0,2 X故椭圆C的方程是A+#=1.（2）当直线/斜率存在时，设直线/方程为y=kx+p,代入椭圆方程得（1+2#）#+4 如 x+2 沙一 2=0.因为直线/与椭

3、圆C有只有一个公共点，所以=16 用 02 4 （1+2）（ 2 卩 2 2） =8 （1+2”一） =0,即 1+2” =110分| ksAp | kt+p Vst+kp （sA-t） +p x,即（s 力 +1） +Q （ 5+1） =0 （ *）,或（s方 +3）护 +（計力）kpA-2=0 （* ）由（*）恒成立，得解得二 1或:14分而（* ）不恒成立.当直线/斜率不存在时，直线方程为尸士问时，定点（一 1,0）、禺（1, 0）到直线/的距离之积弘丛=（花一 1）（边+1） =1.0 K 22 r2 o3、解：由e =丝，=23 a a2 9综上，存在两个定点（1,0） , （-1,

4、0）,使其到直线/的距离之积为定值 1.16分2 2得/=9戸，故椭圆方程为二 +? =1 9b2 b3分8 2又椭圆过点 M （ 3V2, V2 ），则一y + -y = 1,解得Z?2=4,所以椭圆的方程为9b b2 2T ?因为k0M =|,所以胚4的中垂线方程为y = -3x,乂 +丄=15分364 （ 2记勺绍笃的外接圆的圆心为（7逅近、又由M （3近血,F2 （4A2,0） ，得 MF】的 中点为-a-，而=-1,所以MF,的中垂线方程为 v = .x- 3A/2 ,y = -3x1 y = x-A 得厂39、？4叵4-8分25厉所以圆T的半径为故AMAK的外接圆的方（说明：该圆的

5、-般式方程为宀琴10分（3）设直线M4的斜率为点，yj, B （X2,y2），由题直线胚4与MB的斜率互为相反y = kx + V2 - 3j2k2136数，直线MB的斜率为一k .联立直线胚4与椭整理得(9 疋 + 1 )卡+1&/% ( 1一3k) X+162F 10 弘一18=0,得无=又一j7 = kx + V2 + 3yf2.k + 6f2.k(kx + V23y2.k) = k (x,18 血(3/ k)9k2+1丙）所-10肿9k+1+12s/2k-3A2 124%!= 9k+ 1整理得，所以心B36迈1良/?上x2 -s/2k x2 + 兀yA-yA 9P+1 x21X9F +

6、 1108V2P9k2+1-6A/2-1316分4、解:依题设c=l,且右焦点F (1,0).所以，2a= EF +故所求的椭圆的标准方程为斗+ =1 ?2 2 2 2设4 ( N，必)， BX2 , y2 ),则+今1，号+今=1.一,得（X? 召）（兀 + 吗）+ （% - ”）（ + X） = 所以，妒jm = _2 (兀+和=_免=_2.兀-召 3( y, + .V ; ) 6yp 3依题设，k#k2?设（, %），直线佃的方程为y 1二&（x 1）,即 尸心+（1 知，亦即y=k!x+k 2,代入椭圆方程并化简得(2 + 3kf) x2 + 6k,k2X + 3怎-6 = 0 .2f

7、c2叶儿 2 +于是,一 3k&22+ 3 3k :11分育线JW的斜率匚儿-% _ 4 + 6 (疋 + 斤 &+叶)-1。-6 朋 _Xm - xn9k2k (k2 + kJ -9k直线奶的方程为旷起 =害（一总I）即尸？盘+沦）亦即 v = 10 J丿T一 9心上1 315 分 当厶=0时，直线侧即为/轴，此时亦过点综上，直线妙恒过定点，且坐标为16（0.-|）.分235、答案：由题意得2,2所以c = I,又产+丽消去。可得，军得宀3或丄冷（舍去），则宀4,2 2所以椭圆E的方程为才+ +（2）（ i）设 P（ syJ（ y 严 0） , M （2, y）,则心=也，k,-2 兀_2

8、因为三点共线，所以y严羔，所以，kxk2 =_A_ = _ VOV 8分因为PXx,yJ在椭圆上，所以犷=色（4-斤），故 叭二一为定值.10分42 （兀4）2（ii ）直线BP的斜率为k,= ,直线m的斜率为km =上勺兀_2V112分则直线m的方程为y-y 0= - (x-2 ),尸一（_2） +儿=上玉仝拉+王=卄兰亡包士V1 ” Xj+2” （再 +2） ”2 兀丄 2 （西 2 _4 ） +12 3 兀：_2 西丄2_西_2X西所以直线 m过定点（-1,0）.6、答案：-VI IHMK-.” 1 I. l - - I . _. , _丄 2 diVA- i rujb i *,：设 J

9、 * * i - it -宀).廿nAftW f的方弘料冷i -r以卜加卩“2 =妆*,.*八t.,嘩 4(X)7 门Vfltrp* Qh二0丢礙片wp瑤i投-嘲g口恥询wa.询ggr程號脚妁鮒呢从j3/u -7 ”T.J；7、解：（翌）Ka R ? Ko 尸一? * 4b2=3a2=4 (a2-c2),? * a2=4c2,二 e= A2D2 22 2.?.乞+丄=1由得，a=4, MNY =3,2 f I T a2b2 12 + b coszcosp, ?巴便=RJ RQ8、? ( 1 X。，一儿)(一X。，/ y。)=(I x。，一儿)(-勺 ,/ V)J (x ()+1) 2 + Vo

10、?J (x () -1) 2 +y 20 y” -V3 , t w (-, 0)3解：（l）当心=1时，点?兰显,2=幻=1_A = 22a 3 a a 51且 C （0Q,则 B （-1 ,|），由点圆上，（II）设椭圆的左焦点为耳，山椭圆定义知，丨BF +BF =2a ,:. BFx 1=1 BA I,则点B在线段AFx的中垂线上,XB =七上化简得:? 14分.16分B在椭2分?4又 e = d 丄，?，=爲，b : ?a 222 B 4代入椭圆方程得 yBib =:i巾_.土何XB+ a248y = K(x + a) , o肝2 =(Ill )法 .22得对_F +_ ： X y 1倚

11、2十(x=0+ a)+ TT=abla b奶-血）或兀b2 +a 叹：叭戻一好2ab2krb2 +则九:=kg+a)=b1 +y =心（兀+ 界门c cca2kA由 ?得兀$ 2 (兀+ 2=o,x + y =a ,11分Q （|-a （I 疋）2 冰 2烤）+烂同侍 _F，比时2ab2k2九=a2+b2k；空二兰时_竺餐今_空h翌2k2 a2，七b?2+a222ab k2 2ak2a2 +b2kA1 + 衬.1 BDXAD, TEj 圆,k，.?. ZADB所对圆血的弦为直径，从而直线BD过定点（a,0）. 法二：直线 BD过定点（a,0）,证明如下：a(a2-b-kl) a(l-kl)为a

12、2 +bk;16分10分设 P(a,O), B(Xs, ys) 9 贝J：b 所以 PB 1 AD ,又 PD LAD 所以二点P,B,D共线，即直线2 2+ 歹：=l(a /? 0) a b2 2 2 2 2 /2心加险吟？七？亠吟？宀吟(刍)一 1,b xB+a x B-a b xb - a b aBD 过定点 P(a,0)。.16分9、解：（1）设椭圆的标准方程为4 + a = 1(? a0).由题意得 a = 2,e卫.2 a b分：.c二也，b = , 2分椭圆的标准方程为一+ y2 =1 4分4 证明：设点戶（西1） ,0022）将y=*兀+加带入椭圆，化简得：x2 + 2mx +

13、 2（m2 -1） = 0 （好旺 +E =-2m,兀 1 兀 2 =2（m2 -1）,6 分 /. xf + xf =（歼 + X2）2 - lx x = 4 ,:.P, 0两点的横坐标的平方和为定值4.7分（3）（法一）设圆的一般方程 x- + y- +Dx+Ey + F = 0 , 则圆心为（一 2, 一纟），2 2vnQ中点M-m,-一）,丹的垂直平分线的方程为：y = -2xm,.8 分22n FQF3圆心（-,）满足y = _2兀m 所以- =D- m (2),9分22 22 2圆过定点（2, 0）,所以4 + 2D + F = 0，10分叮 + V2 + DX2 + Ey2 +

14、F = 0,圆过P（）,g2，儿）叽巳+砂+型“两式相加得兀+ 打 +（ 1 -寸）+ （1 -寸）+D （兀 i + 兀 2） + E （儿 +2） + 2F = 0 ,丁 X + 丁 2 =加,5 - 2mD + mE + 2F = 0 （ 4） 12 分由？解得：D=卫匸 9, E =-m + .F =-m-,13 分4222 2代入圆的方程为:x2 + y 2 +x +（m + -）y - m - = 0 ,422 2 2335333整理得：（x2 +y2 x Hy ）+ m（xHy）=0 , 14分因为动直线y = x + m与椭圆C交与P, Q （均不与A点重合）所以加工-1,2戏+于弓+ *_彳=0,所33 x+ y_222422所以圆过定点（0, 1）.16分15分解得：二或當（舍）？（法二）设圆的一般方程为 .X + y 2+D