二项式定理(知识点和例题)_第1页
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1、精选优质文档-倾情为你奉上二项式定理1 主要知识点归纳:(1)二项式定理:()其通项是(), 例如:()特别地:()其中二项式系数。而系数是字母前的常数。(2)二项展开式系数的性质:对称性,在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即增减性与最大值:在二项式展开式中,二项式系数先增后减,且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大,即偶数:;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并且最大,即。所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于即;奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,即例1已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开

2、式中常数项是( )(A)1 (B)1 (C)45 (D)45例2已知的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中所有的有理项。例3在的展开式中,的幂的指数是整数的项共有( ) A3项 B4项 C5项 D6项例4 已知的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,求该展开式中系数最大的项。例5(1)求的展开式的第四项的系数; (2)求的展开式中的系数及二项式系数例6已知,求:(1); (2); (3).例7(1)若,则=_(用数字作答)。(2)若,则的值为( ) (A)2(B)0 (C) (D) 1.已知的展开式中的系数为,则()ABCD2.设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数

3、的最大值为,若,则()A5B6C7D83的展开式中的系数是()ABCD4使得()ABCD 5 的二项展开式中的一项是()ABCD6若,其二项式系数的和为16,则()A8B16C32D647设,则二项式展开式中的项的系数为()A-20B20C-160D1608已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中的系数为()A5B40C20D109.设,则二项式展开式中不含项的系数和是()AB CD10 展开式中不含项的系数的和为()A-1B1C0D2 11设则(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值为( ) A1B1C0D212设的展开式中的各项系数之和为P,而它的二项式系数之和为S。若P+S=272,

4、那么展开式中项的系数是( )A81B54C12D113已知(的展开式的第三项与第二项的系数的比为112,则n是( )A10 B11 C12 D1314设,则二项式展开式中的第4项为()ABCD15 二项式 ()的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项的项数是( ) A1 B2 C3 D416在的展开式中的系数为( )A4 B5 C6 D7 17展开式中所有奇数项系数之和等于1024,则所有项的系数中最大的值是( ) A330 B462 C680 D79018的展开式中,的系数为( ) A40 B10 C40 D4519设,则二项式的展开式的常数项是()A160 B-160 C240 D-240 20 的展开式的常数项是( ) 21世纪教育网21对任意的实数,有,则的值是( )A3 B6 C9 D2122 展开式中的系数为10,则实数a等于()A-1BC1D2 23若 的展开式中只有第6项的系数最大,则展开式中的常数项是 . 24 展

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