2414圆周角(1)

1、24.1.4圆周角温故而知新1、什么叫圆心角？2、圆心角定理？在同圆（或等圆）中，如果圆在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。余两个量都分别相等。n顶点在圆上顶点在圆上, ,并且两边并且两边都与圆相交的角都与圆相交的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .OBACBACBACBACBACBAC辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE探究探究同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角和和圆心角圆心角之之间有的关系间有的关系. .请完成课本请完成课本8585页的探究

2、页的探究同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于等于它所对的它所对的圆心角的一半圆心角的一半OABCOABCOABC证明猜想证明猜想问题问题1：圆周角与圆心一共有几种位置关：圆周角与圆心一共有几种位置关系？并画出图形来。系？并画出图形来。圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系（1 1）. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .nOA=OB A=BOA=OB A=BOABCAOC=A+B.AOC=A+B.AOCB

3、212.2.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由（由（1 1）可得）可得: :O ABC = AOC. ABC = AOC.21ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系OABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系3.3.当圆心当圆心(O)(O)在圆周角在圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABC

4、ABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系会怎样会怎样? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由（由（1 1）可得）可得: :O ABC = AOC ABC = AOC. .21DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABCOABC综上所述得综上所述得同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的一半. .OABC OABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21圆周角定理圆周角定理1 1、如图、如图, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求A_.A_.若若A=3

5、2A=32，则，则BOC=_.BOC=_.OBAC跟踪练习256464在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对同弧或等弧所对的圆心角相等的圆心角相等. .同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？有什么关系？半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直角。直角。什么角？什么角？直径。直径。BOADC相等圆周角定理的推论：2 2、试找出下图中所有相等的圆周角。、试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=8跟踪练习ABOC3、如图、如图,AB是直径是直径,则则ACB=90半圆（或直径

6、）所对的圆周是直角。半圆（或直径）所对的圆周是直角。跟踪练习1 1、如图，、如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角， A=40A=40，OBC=_OBC=_。 OCBA巩固提高2 2、已知、已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，则弦的等于半径，则弦ABAB所所对的圆心角的度数是对的圆心角的度数是_,_,所对的圆周角所对的圆周角的度数是的度数是_._. OAB巩固提高C6030 或或 150 D3、如图、如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的是圆上的两点两点,若若ABD=40,则则BCD=。ABOCD40 P D B O A C4、 如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长.