平面向量应用举例82346

1、平面向量应用举例（课时1）一、 教学目标1. 掌握用向量方法解答几何中的平行、垂直、夹角和距离问题，体会解析法与向量法的区别与联系，培养应用所学知识解决问题的能力。2. 通过用向量方法解决平面几何问题的过程，培养观察、分析、比较和判断的习惯，寻找问题捷径的能力。3. 增强战胜困难的信心和百折不挠的人生观。二、 重、难点 重点：（体现向量的工具作用），用向量的方法解决简单的平面几何问题，体会向量在几何中的应用。 难点：（体现向量的工具作用），用向量的方法解决简单的平面几何问题，体会向量在几何中的应用。三、 教学方法：（1） 自主性学习方法+探究式学习法（2） 反馈练习法：以练习来检验知识的应用情

2、况，找出为掌握的内容及存在的差距。四、 教学过程（一） 课题引入1、 提问：向量的加减运算和数量积运算是怎样的？2、 讨论：若O为的重心，则; 水渠横断面是四边形ABCD，,则这个四边形为等腰梯形，类比几何元素之间的关系，你会想到向量运算之间都有什么关系？（二） 新知探究（1） 平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来。例如：平行四边形ABCD中，设，则,向量的夹角为。（2） 讨论：向量运算与几何中的结论“若，则，且所在直线平行或重合”相类比，你有什么体会？ 由学生举出几个具有线性运算的几何实例。（3） 用向量方法解平面几何问题的步骤 建立平面几何与向量的联系，

3、用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题。 通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等。 把运算结果“翻译”成几何关系。（三） 典型例题例1：求证：的三条高交于一点。【证明】 设P为内一点，令，则，当时，有，。+得 即 ，所以.可得,即P为三条高的交点，则的 三条高交于一点。变式（或跟踪）训练 在中，P是BC的中点，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若，则为（）A 直角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰三角形但不等边例2 在平面直角坐标系xoy中,已知点A（-1，-2），B（2,3），C（-2，-1）.（1） 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角

4、线的长。（2） 设实数t满足，求t的值。（1） 由题设知,则, ,所以, ,故所求的两条对角线长分别为。（2） 由题设知。由,得从而5t=-11,所以.变式（或跟踪）训练例2：设平面向量，（），不共线。（1） 证明：向量垂直（2） 当两个向量的模相等时，求a(四)拓展提升例3 若且。（1） 用k表示数量积。（2） 求的最小值，并求出此时的夹角。（1） 由得， ， ，（2）由函数单调性的定义容易证明在(0,1上单调递减，在1, )上单调递增。，此时与的夹角为，。（五）归纳小结1、 用向量方法解决平面几何问题的基本方法。2、 向量知识在解析几何中的应用，主要涉及直线中的平行、垂直。五、作业布置1、

5、 书面作业：课本P113 习题2.5A组1、2六、 教学反思现行高中"平面向量"是高中数学内容之一。 该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。七、 超级链接1.若向量满足的夹角为，则等于（ ）A. B. C. D.22. 已知向量满足则的夹角为（ ）。3.若向量满足且则等于（ ）A.3 B. C.10 D.4.若非零向量满足，则的夹角为（ ）。A. B. C. D.5.已知向量,是不平行于x轴的单位向量，且则等于（ ）A. B. C

6、. D.6.在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0),B(1,1),则（ ）。答案：B A C D B第二课时 平面向量应用举例（课时2）学校 凤城高中 姓名 张家滢 高群 一、教学目标1会用向量方法解决简单的力学问题和其他一些实际问题；2体会向量是一种处理几何问题、物理问题等工具，发展运算能力和解决实际问题的能力；3增强战胜困难的信心和百折不挠的人生观。二、重、难点掌握用向量解决物理问题的基本思路和步骤。三、教学方法（1）自主性学习方法+探究式学习法（2）反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出为掌握的内容及存在的差距。四、教学过程（一）课题引入（1）讨论

7、：两个人提一个旅行包，夹角越大越费力。 在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力。（2）提问：类比物理元素之间的关系，你会想到向量运算之间有什么关系？（二）1.教学物理中的向量物理中有许多量，比如力、速度、加速度都具有大小和方向。力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则。力、速度、加速度、位移的分解就是向量的分解。用向量研究物理问题的方法：首先把物理问题转化为数学问题，然后利用建立起来的数学模型解释和回答相关物理现象。（三） 典型例题例1原点O在正六边形ABCDEF的中心，A (1，1)，D(1，1)，则O的坐标是()A(2，0)

8、0;             B(2，0)C(0，2)     D(0，-1)答案D变式（或跟踪）训练作用于同一点O的三个力处于平衡状态，已知,夹角为，求的大小。例2.在风速为的西风中，飞机以150km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时，飞机的航速和航向。解：设=风速，=有风时飞机的航行速度，=无风时飞机的航行速度， 构成三角形。作,则设方向为北偏西。变式（或跟踪）训练已知，的夹角为，求使向量的夹角是锐角时，的取值范围。（四

9、） 拓展提升例3已知，若的夹角为钝角，求的取值范围.（五）归纳小结1、向量知识在解析几何中的应用，主要涉及直线中的平行、垂直。五、作业布置2、 课本P113 习题2.5A组3、4、5六、教学反思向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。七、超级链接1一物体受到相互垂直的两个力f1、f2的作用，两力大小都为5N，则两个力的合力的大小为()A10N     B0N  C N      D.1N答案：C2、与为平面内互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值为（ ）A、1 B、2 C、 D、答案