平面向量坐标练习

1、平面向量练习(一) 一、判断题1.向量与是两平行向量.( ) 2.若是单位向量，也是单位向量，则=.( )3.长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量.( )4.与任一向量都平行的向量为向量.( ) 5.若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形.( )6.两向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点也相同.( )7.设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的倍.( )8.已知四边形ABCD是菱形，则=是菱形ABCD为正方形的充要条件.( )9.在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆.( )10.凡模相等且平行的

2、两向量均相等.( )二.填空题11.已知=,=, =,=,=,则+= .12.若向量、满足+=+，则与必须满足的条件为 .13.已知=4,=8,AOB=60°,则= .14.已知a3、b5，且ab，则实数的值是 .15.已知a、b、c满足：a-c,b-c，则a、b的关系是 . 16.向量e1、e2不共线,(ke1+e2)与(e1+ke2)共线，则k .17.在ABC中，设c, b,D、E是BC边上的三等分点，则 (用b、c表示).18.已知3(-)+2(+2)-4(+-)=,则 = .19.已知在平行四边形ABCD中，=,=,则= .20.ABC中, =,EFBC交AC于F点，设=,

3、=,则，表示向量是 .21.设a(,sin),b(cos, ),且ab，则锐角 .22.已知三点A(4，7)，B(2，4)，C(-6，m)共线，则实数m .23.已知a(1,4),b(2,-3),c(12,-7)，且amb+nc，则m ,n .24.已知梯形ABCD中，且2，M、N分别为CD、AB的中点，若a，b，用a、b表示.25.已知=,=,且=4,AOB=60°, 求+，- 求+与的夹角，-与的夹角.26.已知D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB上的三点，且(1)设a, b, c，用a、b、c表示向量、；(2)求证：+0.27.已知，在ABC中，A是BC的中点，向量=,

4、=，求向量.28.设两个非零向量和不共线，如果=2+3，=6+23, =4-8，求证：A、B、D三点共线.29.已知=,B(1,0), =(-3,4), =(-1,1)，且=3-2，求点A的坐标.30.已知ABC，A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC中点，MN与AD交于F，求.31.已知两点P1(4,3)、P2(-6，1)，求点P(，y)分所成的比及y的值.32.已知A(14，21)，B(2，3)，且点P在直线AB上，又5，求P的坐标.33.已知P(-2，1)，Q(4，3)，直线ykx-2与线段PQ有交点，求k的取值范围.平面向量练习(一)答案 一、判断

5、题1.向量与是两平行向量.( ) 2.若是单位向量，也是单位向量，则=.( × )3.长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30°的向量就不是单位向量.( × )4.与任一向量都平行的向量为向量.( ) 5.若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形.( × )6.两向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点也相同.( × )7.设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的倍.( )8.已知四边形ABCD是菱形，则=是菱形ABCD为正方形的充要条件.( )9.在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆.

6、( )10.凡模相等且平行的两向量均相等.( × )11.已知=,=, =,=,=,则+= . 12.若向量、满足+=+，则与必须满足的条件为 . ，同向，或者至少一个为13.已知=4,=8,AOB=60°,则= . .414.已知a3、b5，且ab，则实数的值是 . .±15.已知a、b、c满足：a-c,b-c，则a、b的关系是 . ab 16.向量e1、e2不共线,(ke1+e2)与(e1+ke2)共线，则k . ±117.在ABC中，设c, b,D、E是BC边上的三等分点，则 (用b、c表示).18.已知3(-)+2(+2)-4(+-)=,则 =

7、. 3-419.已知在平行四边形ABCD中，=,=,则= . (-),(+)20.ABC中, =,EFBC交AC于F点，设=,=,则，表示向量是 - .21.设a(,sin),b(cos, ),且ab，则锐角 . 15°或75°22.已知三点A(4，7)，B(2，4)，C(-6，m)共线，则实数m -8 .23.已知a(1,4),b(2,-3),c(12,-7)，且amb+nc，则m 2 ,n 5 .24.已知梯形ABCD中，且2，M、N分别为CD、AB的中点，若a，b，用a、b表示.24. a-b 25.已知=,=,且=4,AOB=60°, 求+，- 求+与的夹

8、角，-与的夹角. 4,4;30°,60°26.已知D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB上的三点，且(1)设a, b, c，用a、b、c表示向量、；(2)求证：+0.(1) c+a，a+b, b+ c (2)略27.已知，在ABC中，A是BC的中点，向量=, =，求向量. (+)28.设两个非零向量和不共线，如果=2+3，=6+23, =4-8，求证：A、B、D三点共线. 提示：证=+=629.已知=,B(1,0), =(-3,4), =(-1,1)，且=3-2，求点A的坐标.29.(8，-10) 30.已知ABC，A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)，M、N是AB

9、、AC的中点，D是BC中点，MN与AD交于F，求.30. =-=(,2)31.已知两点P1(4,3)、P2(-6，1)，求点P(，y)分所成的比及y的值.31.,y32.已知A(14，21)，B(2，3)，且点P在直线AB上，又5，求P的坐标.32.5P(4,6),-5P(-1,- )33.已知P(-2，1)，Q(4，3)，直线ykx-2与线段PQ有交点，求k的取值范围.33.设交点为(x,y)且分PQ为参考答案二、1. 2.× 3.× 4. 5.× 6.× 7. 8. 9. 10.×二、11. 12. ，同向，或者至少一个为 13.4 14.± 15.ab 16.±1二、17.3-4 18. (-),(+) 19. -20.15°或75° 21.-8 22.(2x1+x2,2y1+y2) 23.m2,