平行线的特征主观

1、2.3 平行线的特征填空题一、性质1. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角。难易程度：易答案：互补2（1）若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是； （2）若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是。难易程度：易答案：（1）相等或互补（2）相等或互补3两条直线被第三条直线所截，如果有一组同位角相等，那么其他三组同位角也一定。难易程度：易答案：分别相等4若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角。难易程度：易答案：相等或互补5若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是。难易程度：易答案：90

2、6;6两条直线平行，相等，相等，互补。难易程度：易答案：同位角，内错角，同旁内角二、根据图形求角的度数1如图，ab，c是截线，1=49°53，则2=，2的补角=。难易程度：易答案：49°53 130°72如果ABCD，ABE=120°，DCE=35°，则BEC=。难易程度：易答案：95°3已知l1l2l3，ABl1，垂足为点A，ABC=120°，则=。难易程度：易答案：30°4一个人从点A出发向北偏东方向走了4 m，到点B再从点B向南偏西15°方向走了3 m到点C，那么ABC=。难易程度：易答案：30&#

3、176;5如图，ABCD，ACBC，BAC=65°，则BCD=。难易程度：易答案：25°6如图，已知1与2互余，3是2余角的补角，若3=132°，则4=。难易程度：易答案：138°7如图所示，直线ABED，B=70°，BCM=ECM，则DCM。难易程度：易答案：125°8如图所示，ABCD，ABE=66°，CDE=54°，则E的度数为。难易程度：易答案：12°9如图所示，已知AEBD，1=130°，2=30°，则C=。难易程度：易答案：20°10如图所示，ABCD，1=70&

4、#176;，则D=，C=50°，则B=。难易程度：易答案：70°，130°11如图所示，直线ABCD，1=95°，4=70°，则3=，5=，2=，6=。难易程度：易答案：85°，95°，110°，110°12如图所示，ab，1=60°，则3=，4=。难易程度：易答案：60°，120°13如图所示，ABCD，1=50°，则2=。难易程度：易答案：130°14如图所示，CD平分ACB，DEBC，AED=70°，则EDC=。难易程度：易答案：35

5、76;15如图所示，1=2，3=125°，则4=。难易程度：易答案：55°16如图所示，ABCD，则1+A+B=。难易程度：易答案：180°17如图所示，已知1=2，试说明3+4=180°1=（对顶角相等）1=2（已知）2=（等量代换）（ ）3=（两直线平行，内错角相等） 又4+=180°（邻补角定义）3+4=180°难易程度：易答案：5；5；AB；CD；同位角相等，两直线平行；6；618如图所示，如果1+2=180°，3=60°，则4=。难易程度：易答案：60°19两条平行线所成的两个同旁内角度数比为1

6、：2，则这两个角中较小角的度数为。难易程度：易答案：60°20如图所示，已知AE是CAB的平分线，DEAB，ADE=124°，则AED=。难易程度：易答案：28°21如图所示，ABCD，EFAB，1=55°，则2=。难易程度：易答案：35°22如图所示，ab，则1+2+3+4=。难易程度：易答案：540°23如图所示，已知ABDE，A=150°，D=140°，求C的度数。补充下列推理中缺少的内容，并在括号内填理由。 过C作CFAB，ABCFA+ACF=180°（ ）ACF= =。CFDE（ ）FCD+D=

7、180°（ ）FCD=180°-=。ACD=+=。难易程度：易答案：两直线平行，同旁内角互补 180°-A 30° 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 两直线平行，同旁内角互补 D 40° 30° 40° 70°24如图所示，在ABC中，ABC=90°，A=50°，BDAC，则CBD的度数是。难易程度：易答案：40°25如图，若ABEF，BCDE，则E+B=。难易程度：易答案：180°26如图，已知1=2，BAD=57°，则B=。难易程度：易答案

8、：123°27如图所示，直线l与直线a，b相交。若ab，1=70°，则2的度数是。难易程度：易答案：110°28如图，已知直线ab，1=35°，则2的度数是。难易程度：易答案：35°29如图所示，直线ABCD，若1=50°，则BAC=度。难易程度：易答案：13030如图，已知ABCD，则A=度。难易程度：易答案：11031在图中，直线ABCD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，如果1=46°，那么2=°。难易程度：易答案：4632如图，已知直线ABCD，1=50°，则2=。难易程度：易答案：50&#

9、176;33如图所示，已知直线l1l2，1=35°，那么2=。难易程度：易答案：35°34如图，ABCD，1=50°，2=110°，则3=°。难易程度：易答案：6035如图，ABCE，B=42°，2=35°，则1=，A=，ACB=。难易程度：易答案：42° 35° 103°36已知，如图ABCD，A=75°，BCD=35°，则ACB=。难易程度：易答案：70°37如图，直线l1l2，ABCD，1=34°，那么2的度数是。难易程度：易答案：56°3

10、8将一长方形纸条按如图所示折叠，则1=度。难易程度：易答案：5239如图，直线ab，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D。若1=20°，2=65°，则3=。难易程度：易答案：45°40如图，已知l1l2，1=100°，则2=°。难易程度：易答案：80°41如图，ADBC，1=60°，2=50°，则A=，CBD=，ADB=，A+ADB+2=难易程度：易答案：60°，70°，70°，180°42如图，直线l1l2，ABl1垂足为O，BC与l2相交于点E，若1=43&

11、#176;，则2=°。难易程度：易答案：13343如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，而这两个角的度数分别是°和°。难易程度：易答案：42°，138°44如图所示，直线a、b被c所截，且ab，1=120°，则2=°。难易程度：易答案：60三、根据图形判断角的相等1如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1与2的大小关系是。难易程度：易答案：相等2如图，已知ADBC，图中与B相等的是。难易程度：易答案：EAD3如图，DHEGBC，DCEF，则与1相等的角有个。难易程度：易答案：54如

12、图，ABCD，ADBC，图中相等的角有对。难易程度：易答案：85如图所示，EAC的平分线ADBC，图中与B相等的角是。难易程度：易答案：C，EAD，CAD6完成下列推理过程： 如图所示，ABCD，ADBE，试说明EDC=E+B。ADBE（已知）E=（两直线平行，内错角相等）E=（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知）BAD=（两直线平行，内错角相等）B=（等量代换）ADC+EDA=E+B 即EDC=E+B难易程度：易答案：ADF，DAF，ADC，ADC7补全下面的思维过程，并说明这一步的理由。（1）如图所示，已知AEBC，B=C。 AEBC1=，2= （ ）（ ）B=C1=2（2）如图所示，

13、已知ABAB，BCBC。 ABAB BCBCB=1 =1 （ ） （ ）B=（3）如图所示，DEF、ABC、AF是直线，A=F，C=D。A=F（ ）D=（ ）C=D1=C（ ）（4）如图所示，BE平分ABC，CE平分BCD，1+2=90°。BE平分ABC CE平分BCDABC=2DCB=2ABC+DCB=2(+)1+2=90°ABC+DCB=（ ）（5）如图所示，ABCD，ADBC。ABCD ADBCA+=180°，A+=180°（ ） （ ）=（ ）难易程度：易答案：（1）B 两直线平行，同位角相等 C 两直线平行，内错角相等 （2）两直线平行，同位角

14、相等 B 两直线平行，同位角相等 B （3）AC DF 内错角相等，两直线平行 1 两直线平行，内错角相等 BD EC 同位角相等，两直线平行 （4）1 2 1 2 180° AB CD 同旁内角互补，两直线平行 （5）B 两直线平行，同旁内角互补 D 两直线平行，同旁内角互补B D 同角的补角相等8如图所示，设ABCD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点，请你从中选出两个你认为相等的角。难易程度：易答案：符合条件即可9如图，ABEF，CDEF，1=F=45°，那么与FCD相等的角有个，它们分别是。难易程度：易答案：4 F，A，ABG，1四、判断两直线的位置关系1如图

15、，ABCD，A=105°，ACE=51°，E=24°。 则EF与AB位置关系，理由是。难易程度：易答案：EFCD 内错角相等，两直线平行2已知：如图所示，DGBC于G，ACBC，EFAB于E，1=2。试说明CDAB的理由。理由：DGBC，ACBCDGB=ACB=90°DGAC（ ）2=DCA（ ）1=21=DCAEFCD（ ）AEF=ADC（ ）EFABAEF=90°ADC=90°，即CDAB难易程度：易答案：同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 3填空：如图，已知B=D，1=

16、2。 试说明：ABCD。 解：1=2（已知），（ ）DAB+=180°（ ）B=D（已知），DAB+=180°（ ）ABCD（ ）难易程度：易答案：AD BC 内错角相等，两直线平行 B 两直线平行，同旁内角互补 D 等量代换 同旁内角互补，两直线平行4如图，1=2 ，（ ）D=（ ） 又D=3（已知）=，（ ）难易程度：易答案：ADBE，内错角相等，两直线平行，DBE，两直线平行，内错角相等，DBE=3，BDCE，内错角相等，两直线平行5在同一平面内有三条直线a、b、c，已知ab，且ca，则b与c的位置关系是。难易程度：易答案：垂直五、根据图形求余角1将直尺与三角尺按如图

17、所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与1互余的角有。难易程度：易答案：2，3，4六、根据图形判断方向1如图，由A测B的方向是，由B测A的方向是。难易程度：易答案：南偏东60°，北偏西60°简答题一、判断两直线的位置关系1如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点A、C，AM、CN平分EAB、ECD，则AM与CN有怎样的位置关系，由此能得出怎样的结论？如果两直线平行，内错角、同旁内角角平分线又存在怎样的位置关系？难易程度：易答案：解：AMCN。理由：AM、CN分别是EAB、ECD角平分线EAM=EAB、ECN=ECD 又ABCD EAB=ECDEAM=ECN AMCN

18、由此得出两直线平行同位角角平分线互相平行； 两直线平行内错角角平分线互相平行； 两直线平行同旁内角角平分线互相垂直。2如图所示，若ABCD，B=37°，D=37°，那么BC与DE平行吗？说明你的理由。难易程度：易答案：平行。由于ABCD，可得C=B=37°，又因为D=37°，所以C=D，故BCDE。3如图所示，已知ABCD，BAD=DCB，那么你能知道AD与BC的位置关系是什么样的吗？请说明理由。难易程度：易答案：ADCB。由ABCD可得BAD+ADC=180°，DCB+ABC=180°，又由于BAD=BCD，所以ADC=ABC。又由

19、ABDC可得ABD=BDC，所以ADB=CBD，因此ADCB。4如图，已知ADBC，A=C，试说明ABCD。难易程度：易答案：解：ADBCA=ABF（两直线平行，内错角相等） 又A=C C=ABFABCD（同位角相等，两直线平行）5如图，已知1=122°，2=58°，问AB与CD平行吗？BC与DE呢？难易程度：易答案：解：3=180°-1=180°-122°=58° 又2=58°，可知2=3ABCD（同位角相等，两直线平行） 无法判定BC与DE是否平行6我们由光的镜面反射可知，当光线照射到平面镜上反射后，有入射角等于反射角，

20、如图所示，有1=2，3=4。当一束平行光线AB，DE射向一个水平镜面后被反射，反射光线BC与EF也平行吗？为什么？难易程度：易答案：解：ABDE（已知），1=3（两直线平行，同位角相等） 又1=2，3=4（已知），BCEF（同位角相等，两直线平行）7已知如图，ADBC，DCG是一条直线，1=2，3=4。DE与CF平行吗？为什么？难易程度：易答案：解：DECF。ADBC（已知）ADC=BCG（两直线平行，同位角相等）1=2，3=4（已知），2=ADC，4=BCG，2=4（等量代换），DECF（同位角相等，两直线平行）二、判断角的关系1如图，已知ABAB，ACAC，BCBC。（1）有哪个角与1相等

21、？（2）有哪几个角与A互补？（3）有哪个角与C相等？难易程度：易答案：解：（1）与1相等有2，3，B （2）与A互补的有ABA，ACA （3）与C相等的有4，5，62M、N分别是两条平行线AB、CD上两点，点E位于平行线之间，试问：AME与CNE和MEN之间有何关系？难易程度：易答案：解：分3种情况。如图甲所示，过点E作EFABEFABCD，此时易推MEN=AME+ENC如图乙所示，过点E作EFABEFABCD，此时易推AME+ENC=360°-MEN如图丙所示，点M、E、N在一直线上AME+ENC=MEN=180°3如图所示，如果AE平分CAD，AEBC，那么B与C相等吗

22、？说明理由。难易程度：易答案：相等 AE平分CAD DAE=EACAEBC DAE=B EAC=CB=C4（1）如图所示，如果AE平分CAD，AEBC，那么B与C相等吗？请说明理由。 （2）如果B=C，AEBC，那么AE平分CAD吗？试阐述理由。难易程度：易答案：（1）相等，由1=B，2=C，1=2，可得B=C （2）平分，由B=1，C=2，B=C，可得1=25如图，BEDF，ABMN，CDMN，垂足分别为B、D。问ABE和CDF相等吗？为什么？难易程度：易答案：解：相等ABMN，CDMNABD=CDN=90° 又BEDFEBD=FDN（两直线平行，同位角相等） 由ABE=90

23、76;-EBD，CDF=90°-FDNABE=CDF（等角的余角相等）6如图所示，已知ABCD，1=2，试说出E和F的关系，并说明理由。难易程度：易答案：E和F相等。 理由：因为ABCD，所以BAD=CDA（两直线平行，内错角相等），又因为1=2，所以BAD-1=CDA-2，即EAD=FDA，所以AEDF（内错角相等，两直线平行）。所以E=F（两直线平行，内错角相等）。7如图所示，是小明的爷爷养的一只小乌龟身体上的花纹的一部分，DEGFCB，DCEFAB。你知道图中的B和F的关系吗？说说你的理由。难易程度：易答案：B=F8如图，已知1+2=180°，3=B，试判断AED与C

24、的大小关系，并对你的结论进行理论说明。难易程度：易答案：相等，1+4=180°，1+2=180°ABEF，ADE=3B=3 ADE=B DEBC AED=C折线APB夹在两平行线l与m之间。（回答112113）9若点P在l与m的外侧，如图，x与、之间的关系如何？难易程度：易答案：x=-10若APMB是夹在l和m之间的折线，如图，则，x，y之间又有怎样的关系？难易程度：易答案：x-=y-11如图所示，已知折线APB是夹在两平行线l和m之间的一条折线。 问：试探求x与、之间的关系。难易程度：易答案：x=+ 过P作PQl三、求角的度数1一条公路修到湖边时需绕湖而行，第一次拐的角A

25、=120°，第二次拐的角B=150°，第三次拐的角C，这时道路恰好和第一次拐之前的道路平行问C多少度？难易程度：易答案：150°2已知1=2=3=55°，求4。难易程度：易答案：4=125°3如图所示，AD、BH与EG、AB交于C、F，A、B，若ECD=110°，GFH=70°，B=67°，求A的度数。难易程度：易答案：ECD=110°GFH=70°ACF=ECD=110°BFE=GFH=70°ACF+CFH=180°ADBH A+B=180°B=67&#

26、176;A=113°4两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，1+2+3的度数是多少？难易程度：易答案：360°5如图所示，ABCD，AE交CD于点C，DEAE垂足为E，A=37°，求D的度数。难易程度：易答案：53°6如图所示，已知PEAD，PCDF，PBAD，PEF=52°，求BPC的度数。难易程度：易答案：38°7如图所示，ABCD，B=70°，D=40°，求BED的度数。难易程度：易答案：110°8如图是洋洋在美术课上用丝线绣成的“2”，ABDE，A=30°，ACE=110&#

27、176;，你能知道E的度数吗？难易程度：易答案：过点C作CFAB，则CFDE。利用平行线的特征，即可求出E=100°9用硬纸板做一个三角形，令它的三个内角为A、B、C，把刚做好的三角形分成三块，每一块有一个内角，把三个内角的顶点重合，拼出A+B+C，这个角的和有多大？用刚学过的平行线的知识加以说明。难易程度：易答案：180°10如图，是梯形的上底的一部分，已知量得A=115°，D=100°，则梯形另外两个角各是多少度？难易程度：易答案：因为梯形上、下两底平行，所以，A与B互补，D与C互补，于是B=180°-115°=65°，

28、C=180°-100°=80°。 梯形的另外两个角分别是65°、80°。11如图所示，在四边形ABCD中，已知ABCD，B=60°，求C的度数，你能否再求得A的度数？难易程度：易答案：C=120°。不能求出A的度数12如图所示，1=2，DEBC，2=35°，求EDC的度数。难易程度：易答案：35°13如图所示，要在甲、乙两地之间修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，如果甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路按角是多少度施工，才能使公路准确接通？请说明你的理由。难易程度：易答案：=125&#

29、176;时能使公路准确接通。理由略14如图所示，ABMN于P，CDMN于Q，1=64°，求2的度数。难易程度：易答案：由MNAB，MNCD可得MPB=MQD=90°，所以ABCD，故1的对顶角3与2的对顶角4互补，又由于1=3，2=4，所以1+2=180°，故2=180°-1=116°15如图所示，已知ABC=50°，ACB=60°，BO、CO分别是ABC和ACB的平分线，EF过O点且EFBC，求BOC的度数。难易程度：易答案：由已知可得OBC=ABC=25°，OCB=ACB=30°。由EFBC可得EOB

30、=OBC=25°，FOC=OCB=30°，所以BOC=180°-EOB-FOC=125°。16如图，已知CDAB，OE平分AOD，OFOE，D=52°，求BOF的度数。难易程度：易答案：解：CDABD+DOA=180°（两直线平行，同旁内角互补）D=52°DOA=128°D=DOB=52°（两直线平行，内错角相等） 又OE平分DOAEOD=DOA=64°OFOE EOF=90°DOF=90°-EOD=90°-64°=26°BOF=DOB-DOF=

31、52°-26°=26°17如图，已知直线ab，直线cd，1=105°，求2，3的度数。难易程度：易答案：解：ab（已知），2=1（两直线平行，内错角相等）。 又1=105°（已知），2=105°（等量代换） 又cd（已知），3=2（两直线平行，同位角相等）3=105°（等量代换）18如图所示，ABCD，EF分别交AB，CD于M，N，EMB=50°，MG平分BMF，MG交CD于G。求1的度数。难易程度：易答案：解：EMB=50°，BMF=130°。 又MG平分BMF，BMG=BMF=65°

32、;。 而ABCD，1=BMG=65°。19如图所示，CDAB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FEAB，垂足为E，且1=2，3=80°，求BCA的度数。难易程度：易答案：BCA=80°四、根据图像求方向1如图，A、B之间是一条河流，为了既不破坏河流的自然风光，又要方便对岸的交通往来，现准备在河底修一条隧道，在A地测得隧道方向是北偏东51°，如果A、B两地同时开工，那么在B地朝什么方向施工才能使隧道准确接通。难易程度：易答案：分析：要使隧道准确接通，就必然得证A、B两点在同一直线上，则和就是平行线的一对内错角，所以=51°，是南偏西51°。 解：B点应按南偏西51°方向施工。五、根据图形求相等的角1如图所示，ABC中，D是BC上任意一点，DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，写出图中与A相等的角。难易程度：易答案：BFD FDE DEC2如图所示，根据题意填写理由。（1）A=ACED（ ）。（2）2=ACED（ ）。（3）A+=180°ABFD（ ）。（4）AB2+AED=180°（ ）。（5）ACC=1（ ）。（6）你能猜出四边形AEDF是怎样的四边形吗？说说你的理由