平行四边形学生

1、平行四边形若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积重点突破（一）平行四边形的性质1如图1，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则 2ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115°，则BCE= _. 图1 图2 图3 图43在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ）A.2 B. C. D.15 4如图，在AB

2、CD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）A.2cm B.4cm C.6cmD.8cm 5.如图，已知平分，则 如图，已知AC平分，则 6.如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：证明：7.平行四边形的周长为20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。（二）平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？

3、为什么？2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由 3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图，ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形. 4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形. 5.对角线互相平分的四边形为平行四形如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证

4、：EBF=FDE三、综合提升1如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数 2如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

5、证明：3如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BEAC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.求证：DF=FE; （1）若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE的长;在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.证明：4已知：分别以的各边为边，在边的同侧作等边三角形、等边三角形 和等边三角形，连结。（1）试说明四边形为平行四边形；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形、矩形、正方形；（3）四边形一定存在吗？试说明理由。1如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是( )AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD 2如图，平行四边形的周长为

6、，ABC的周长是，则AC的长为( )ABCDEC第6题1DA243BC第3题EDBA3如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为A2和3 B3和2 C4和1D1和4 C第2题DBAC第1题ODBA4将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有( )A1种B2种C3种D无数种5平行四边形ABCD中A ：B：C：D的值可以是( )A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1D7：5：7：56如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，下列各式不一定成立的是( )A1+2=1800 B2

7、+3=1800 C3+4=1800 D2+4=1800 7两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为( )A2 B3 C4 D5 8已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是( )A10与16 B12与16 C20与22 D10与40 9如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是( )A16 B14 C12 D10C第17图DABGC第10题ODBAEHFEC第9题ODBAF10如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH

8、的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有( )A1对 B2对 C3对 D4对 12自平行四边形65 0角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为 C第14题DBAEF13O是平行四边形ABCD的对角线的交点，ABO的面积为5，则这个平行四边形的面积为 14如图，等腰ABC中，AB=AC，AB=8，D为BC上任意一点，DEAC，DFAB，则平行四边形AEDF的周长为 15在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB：BC=1：2，则AMD= 16平行四边形ABCD一个内角平分线把一条边分成和两段，则平行四边形ABCD的周长为 17如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，现要截取一个

9、直角三角形，使BC为斜边，且直角顶点E在AD上，则E为AD的 B第18题CDAEF18已知，如图，平行四边形ABCD中，BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F，试说明AE=AF 19如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数第19题ECDAFOB20.如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？21.如图：已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形. （第22题）DCBEAF22、如图，E为ABCD的边BC上的一个动点，延长DE交AB的延长线于F，连结AE，AF，求ABE和EFC的面积