1422_完全平方公式(2)

1、4.完全平方公式：完全平方公式：头平方，尾平方，积的头平方，尾平方，积的2 2倍在中间。倍在中间。 3.平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b) = .2.公式公式:（x+a)(x+b)= .x2+(a+b)x+aba2-b2知识复习知识复习1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.例例1 1、运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算： (1) ( 4a(1) ( 4a2 2 - b- b2 2 ) )2 2分析：分析：4a4a2 2a ab b2 2b b解：解：（ 4a4a2 2 b b2 2）2 2=( )=( )2 22

2、( )( )+( )2( )( )+( )2 2 =16a=16a4 48a8a2 2b b2 2+b+b4 44a4a2 24a4a2 2b b2 2b b2 2例例2 2、运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0.1)2=10000 - -20+0.01=9980.01xx 662a2a3b3bx2+12x+36=( )=( )做一做做一做:根据两数和的完全平方公式填空根据两数和的完全平方公式填空.(1)(x+6)2=( )2+2( )( )

3、+( )2(2)(2a-3b)2=( )2-2( )( )+( )24a2-12ab+9b2+(-6)2=x2+12x+36+(2a)2=9b2-12ab+4a2通过观察发现通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2思考思考:(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?相等相等相等相等(-x)2 -2(-x)(6)(3b)2-2(3b)(2a)(3)(-x-6)2=(4)(3b-2a)2=下列等式是否成立？说明理由。下列等式是否成立？说明理由。22( 41)(14 )aa22(41)(41)aa(-a-b)2 (a

4、-b)2诊断诊断=(a+b)2=(b-a)2(-a+b)2=(b-a)2添括号：添括号：a+b+c=去括号：去括号：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-ca+(b+c)a-b-c= a-(b+c)添括号时添括号时,1.如果括号前面是如果括号前面是正正号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都不变不变号号2.如果括号前面是如果括号前面是负负号号,括到括号里的各项都括到括号里的各项都改变改变符号符号探究探究练习练习1.在等号右边的括号内填上适当的项在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b + c = a + ( );(2) a b c = a ( ) ;(3) a - b

5、+ c = a ( );(4) a + b + c = a - ( ).能否用去括号能否用去括号法则检查添括法则检查添括号是否正确号是否正确?b + cb + cb - c-b - c例例3 计算：计算：(1) ( a2 + b3)23223解：解：原式原式= ( b3 a2)232234994= b6 - - 2 a2 b3+ a4 ( a2 + b3)2 =3223( a2 - - b3)23223(2)(- x2y - - )22341解：解：原式原式= ( x2y + + )22341= x4y2 + x2y + +4943161例例3 计算：计算：(1) ( a2 + b3)2322

6、3(2)(- x2y - - )22341 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+12()23(5)mn22439mmnn2()2)3(6mn22439mmnn例例 运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.解解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2-

7、 ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(2)(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.2.运用乘法公式计算运用乘法公式计算:(1) (a + 2b 1 ) 2 ;(2) (2x +y +z ) (2x y z )3.如图如图,一块直径为一块直径为a+b的圆形钢的圆形钢板板,从中挖去直径分别为从中挖去直径分别为a与与b的的两个圆两个圆,求剩下的钢板的面积求剩下的钢板的面积.练习练习计算计算:(1)(x+2y)2; (

8、2)(xy)2;(3)(x+yz)2; (4)(x+y)2(xy)2. 你会了吗你会了吗? ?填空：填空：x2+2xy+y2=( )2x2+2x+1=( )2a2- -4ab+4b2=( )2x2- -4x +4=( )2填空题：填空题：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b）21412综合训练综合训练：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab , 6, 5abba.,2222bababa例例.若若 求求思考题：思考题：已知：已

9、知： 求：求： 和和 的值的值31xx221xx 21)xx(拓展拓展：拓展延伸若的值。求xyyxyx,16)( ,12)(22下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式X X2 2+4y+4y2 2a a2 2-9b-9b2 24x4x2 2-1/4-1/4X X2 2+6x+6xa a2 2b b2 2+8ab+8ab1/9x1/9x2 2+2xy+2xy拓展思维拓展思维 更上一层更上一层（3）如果）如果x2+kx+25是完全平方式，是完全平方式， 则则 k=_.5 （4 4）如果）如果9 9x x2 2-m-mxyxy+16y +16y 可化为一个可

10、化为一个 整式的平方，则整式的平方，则 m=_.m=_.224拓展思维拓展思维 更上一层更上一层4040（5）已知）已知 a+b = 4，ab = -12，则则a2 + b2= .（6）已知）已知 m+n= 3，mn = 5， 求求:(m+3)(n+3)的值的值.（7）已知）已知 x+y=4，xy =-13， 求求: 的值的值.223yxyx代数式代数式 2xy-x2xy-x2 2-y-y2 2=( )=( )A.(x-y)A.(x-y)2 2 B.(-x-y) B.(-x-y)2 2C.(y-x)C.(y-x)2 2 D.-(x-y) D.-(x-y)2 2D D拓展：拓展：已知已知x+y=8，xy=12，求求x2+y2的值的值. . .:,014642:222的值求已知baccbacba1. =_; 2.若若 是一