平面直角坐标系重难点

1、 平面直角坐标系基础知识及重难点归纳一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx2、 坐标的定义；过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。如图点P的坐标可表

2、示为： （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示移。二、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)三、平行直线上的点的坐标特征：YAB在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；B 点A、B的纵坐标都等于； XXYCD在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C、D的横坐标都等于；四、对称点的坐标特征：a) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为

3、相反数；b) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPOc) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称五、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；P（） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。六、坐标系内的点到坐标轴的距离： 在平面直角坐标系中，已知点P，则（1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为；（3） 点P到原点O的距离为PO 七、用坐

4、标表示平移：见下图向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）基本练习：练习1：在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则P点坐标为 练习2：在平面直角坐标系中，点P（）一定在 象限；练习3：已知点P（在轴的负半轴上，则P点坐标为 ；练习4：已知轴上一点A（3，0），轴上一点B（0，），且AB=5，则的值为 ；练习5：点M（2，3）关于轴的对称点N的坐标为 ； 关于轴的对称点P 的坐标为 ；关于原点的对称点Q的坐标为 。练习6：已知点P和点A关于轴对称，那么= ；练习7：如果点M、N的坐标分

5、别是（，3）和（，），则直线MN与轴的位置关系是 ；练习8：已知线段AB=3，AB轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标为 ；练习9：已知点A（在第三象限的角平分线上，则 ；练习10：已知B（在第二象限的角平分线上，则 ；【备考1】点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（m，0）在（ ） Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上【备考2】若a0，b2，则点（a，a+2）应在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【备考3】点P（2，3）关于y轴对称点的坐标（ ） A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【备考4】在平面直角坐标系中，点P（1，l）关于

6、x轴的对称点在（ ）3、 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(二)填空题（58题各4分，9题6分，10题8分，共30分）【备考5】对于任意实数x，(x，x1）一定不在第 _象限【备考6】若点 A(a，b）在第三象限，则点 C（a+1,3b5）在第_象限【备考7】P(5，4）到x轴的距离是_，到y 轴的距离是_【备考8】与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=_【备考9】如图1518所示，已知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_ 能力训练：1、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标 2、如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),（1）试在y轴上找一点P,使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等.（2）如果第二象限内有一点P（a,1），使，求P点坐标。3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1