传感器建模问题

1、精选优质文档-倾情为你奉上,大学生数学建模竞赛所选赛题： B题我们承诺：Ø 我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。Ø 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。Ø 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。参赛队员（签名）： 学院年级： 联系方式： 参赛队员（

2、签名）： 学院年级： 联系方式： 参赛队员（签名）： 学院年级： 联系方式： ü 我们队伍愿意参加暑期数学建模培训，参加全国大学生数学建模竞赛传感器寿命摘要随着通信技术的日益成熟，具有感知能力、计算机能力和通信能力的传感开始在世界范围内出现。由传感器构成的网络的性能直接影响其可用性，如何评价一个传感器网络的性能是需要深入研究的课题。在问题一中本文定义了新的传感器定义，当传感器网络传给基站信息比率低于某一值时（本文中的比率值为85%），认为网络寿命已经到期。问题二根据问题一对于无线传感器网络寿命的定义展开了研究，通过引进簇和簇头方法，实现对于传感器寿命的计算。按照簇内节点采集一次数据并

3、通过路由方式传给簇头，最终将数据传送到基站所用的时间为一个周期。以此来计算传感器寿命的多少。问题二中通过建立随机仿真模拟的模型，计算得到传感器寿命平均值PC=352。问题三，我们先对三边定位法计算得到35个未知节点坐标分别为（28.6967,76.3695），（8.7543,84.8894），（13.8501,94.9438），（14.3027,69.3039），（2.9229,57.9834），（23.9412,42.1071），（4.7875,30.0939），（16.102,17.5076），（25.0529,5.5002），（7.7361,6.64），（31.5416,17.3411）

4、，（38.1709,29.1579），（51.2372,39.4336），（45.1489,48.1974），（46.1266,60.9714），（39.7083,76.4329），（54.41,0.5638），（52.5781,97.9151），（60.0663,80.1532），（83.6512,87.5213），（87.0468,89.0899），（61.019,53.652），（78.9715,58.5569），（67.2289,48.5086），（79.9348,35.9531），（86.581,12.7658），（95.0138,7.1552），（77.7348,13.4171），

5、（65.595,27.2426），（65.7193,35.5503），（27.4263,27.0326），（27.2875,52.7751），（20.5485,58.7658）再运用本文的定位方法，求得35个未知节点坐标分别为（28.801,76.4495），（9.3717,83.5216），（8.567,98.717），（14.34,69.227），（1.258,56.867），（23.9436,42.1779），（4.2929,29.8199），（15.901,17.389），（25.552,10.094），（10.052,9.203），（31.841,17.712），（38.173,29

6、.169），（51.253,39.49），（45.131,48.267），（46.125,60.964），（39.668,76.466），（38.267,92.554），（52.505,98.134），（60.151,80.142），（86.794,88.774），（91.535,91.9105），（94.654,72.664），（78.994,58.56），（67.185,71.744），（71.83,48.54），（80.043,40.136），（94.377,35.494），（85.401,13.357），（92.749,8.452），（77.764,13.388），（65.566,27

7、.366），（65.822,35.619），（27.395,27.003），（27.286,52.774），（20.437,58.94）建立图像与准确值比较两种方法的准确程度，从图形的比较可以看出三边定位法求得的值对准确值的收敛程度不够，本文的提出的定位模型改进了三边定位法，使得结果与实际值更为接近。问题重述随着通信技术、嵌入式计算技术和传感器技术的飞速发展和日益成熟，具有感知能力、计算能力和通信能力的微型传感器开始在世界范围内出现。假设无线传感器网络是传感器和基站作为节点组成的网络，网络寿命取决于传感器和基站的寿命。传感器接受、发送数据均损耗其能量，直至能量为零，则此传感器在此网络中消失，不

8、能传送接受数据信息，该传感器的寿命为零。为了充分利用每个节点的能量，增加基站接收信息的数量，最大化网络的生命周期。无线传感器网络的很多应用场合必须知道节点的位置，因此节点定位技术是WSN的关键技术和研究热点。然而，在所有节点上都配备GPS等定位设施成本很高。因此，一般只在部分节点通过GPS 定位设备获得自身的精确位置，这些节点称为信标节点；而其它未知节点则通过网络连接信息和节点内部相互测距通过几何计算来估计其位置坐标。RSSI是一种测距相关的定位技术，它通过接收到的信号强度测定信标节点（xi ，yi）与未知节点的距离di，进而根据某种算法计算未知节点的坐标（x ，y）。三边测量法是WSN自定位

9、算法中的一种易于实现，开销小的定位算法。具体算法如下：根据两点之间的距离公式可列以下方程组： 解方程得： 求解如下问题：1）认为“网络寿命的定义为网络中第一个失效节点的寿命”是不恰当的，请您给出合理的刻画传感器网络寿命的定义。2）假设在100m×100m的区域内随机抛洒100只传感器，它们均匀地分布,基站位于场景的中心位置。传感器节点的初始能量为1000J, 发送信息能耗1J, 传感器节点接受信息没有能耗，节点的通信半径 r =20m。网络之间节点通信业务随机产生，请设计算法给出该传感器网络的寿命。3）请对三边测量法进行改进或提出新的定位模型算法，并分析算法的合理性、优缺点，分别用三

10、边测量法和新算法对附件中的未知节点进行定位，比较两种算法的优劣。问题分析问题一：由于容错性是传感器网设计的一个基本要求，在节点密集布设的情况下，少量节点的失效将不会对系统的正常工作产生太大影响。因此，将网络寿命的定义为网络中第一个失效节点的寿命有些牵强。应当在传感器能正常传递信息的前提下假设出传感器寿命的定义。问题二：依据问题一制定的传感器寿命定义，引进簇和簇头方法，簇内节点采集一次数据并通过路由方式传给簇头，最终将数据传送到基站所用的时间为一个周期。而因为传感器节点的通信半径 r =20m，使得信息传递的增加，节点周围当失效节点数量的增加致使网络有效覆盖率低于门限值的时候，用随机模拟的方法求

11、得此时周期数，即为传感器的寿命。问题三：利用三边定位法公式将附件中的信宿节点数据代入，从而求得未知节点的位置，并将三边定位解得的值与精确值图形位置进行比较，观察该方法的拟合度。对于三边定位法的不足，提出我们自己的定位方法，并根据本文的定位公式，求解出传感器未知节点的位置，同时作图，与精确值和三边定位法求得的值进行图形比较，比较两种方法的优劣。模型假设（1） 传感器网络仅仅是传感器和基站的节点网络，不受外界影响；（2） 基站作为网络中唯一的信宿节点，基站的能量消耗不予考虑；（3） 节点不传递信息时候能耗为0；（4） 传感器节点同时具备感知两种信号的能力；（5） 影响传感器网络寿命就是取决于传感器

12、节点的寿命；（6） 节点通行半径不小于2倍感知半径，符号标明一个区域内的最大跳数一个区域内节点到基站的最大跳数簇能耗向量一个区域最大距离一个区域内到节点最大距离节点通信半径第i个节点担当簇头周期数模型建立与求解问题一：将第一个耗尽能量的传感器节点的寿命定义为网络的寿命，在节点密集的布置情况下，少量节点的失效将不会对系统的正常工作产生太大影响。我们定义当传感器网络传给基站信息比率低于某一值时，认为网络寿命已经到期。问题二：网络寿命的定义：当最小簇寿命结束后，失效节点数量的增加致使网络有效覆盖率低于门限值的时候，则认为传感器网络的寿命到期。 簇寿命的定义：本为将簇内首个节点能量消耗殆尽前盖簇运行的

13、周期数称为簇的寿命。而网络的寿命最小值则是所有簇的最小寿命，反之则是网络寿命的最大值。该模型通过簇的能耗向量和簇头的能耗向量来刻画簇在每个周期的向量消耗情况，建立最大化簇寿命的整数线性规划模型。运用该模型对两种不同分簇的方法进行了比较并对其进行了改进。基于就近点分簇的改进：本文以100m*100m的范围内，通信半径r=20m，基站位于图形中心位置为例如图1，进行说明：100m100m60m60m图1基站目标区域被划分成4个60m*60m的小区域，在一定的覆盖率下，该区域至少要满足由4个节点覆盖。设在该区域内共有个初始节点，由基站在其中随机产生一个初始簇头，该区域的最大跳数，又到基站的最大跳数，

14、故该区域以4跳为最大跳数。簇成员节点在半径20m之内，因此它们采用单跳方式将探测的信息发送到簇头，而簇头通过多跳方式将数据信息发送到基站Sink。就近点分簇机制形成的簇结构下，由于要担当想基站发送数据的任务分簇初始节点对应的分量值始终大于其余节点所对应的分量值。初始节点需要在每个周期中转发更多的数据，从而过早的将其能量消耗完毕。为解决这个问题，在保证每个簇连通性的前提下，每个节点均随着簇头的改变来调整到达簇头的路径，从而减少分簇初始节点需要转发的数据量，降低初始节点能量的消耗。12345最佳传输线路用来表示一个簇结构，其中表示点集，表示边集。如图，该图的邻接矩阵称为簇的邻接矩阵，记为.【1】1

15、2345图2则该簇的邻接矩阵为：令向量，则该簇的能量向量=邻接矩阵A*向量，能量向量刻画了每一个周期该簇中的各节点将数据发送到簇头的过程中所消耗的能量。图中所示的簇能耗向量为，其中第一个节点及簇头尽管在一个周期内没有发送信息，但因要向基站发送接收到的其它节点信息而消耗更多的能量，如果固定一个节点从当簇头，势必使该节点的能量很快耗尽。所以，为了延长簇的寿命，避免一个节点过早的把能量消耗完，在一个簇里簇头应该是不停变化的，该模型设计的是将簇里所有节点进行轮换当簇头以便避免单个节点消耗过多的能量，每一个节点在当过一次簇头后，由计数器对其进行记录，控制器基站控制器总是寻找PC值最小的节点对其发送路由信

16、息使其担当下一轮的簇头直到簇内第一个节点能量消耗完。簇头向基站发送数据消耗的能量与簇头到基站的跳数有关，则我们可以定义簇头向基站发送数据的能量消耗向量为，为簇头到基站的距离，为节点间的通信距离。我们定义如下符号： ;则可以得到关于网络寿命的数学模型：目标函数： 约束条件： 目标函数表示的是所有节点担当簇头周期数的和最大值即最大簇寿命。算法模拟的流程图如下：随机抛洒节点初始化节点基于随机簇头选举算法选取簇头簇头在一跳范围内广播，PC=PC+1节点在第一次接到节点后根据路由信息与上级相连，并且记录跳数判断跳数是否为3否未接受到信息的节点直接与基站相连是一周期后是否有节点能量耗尽否簇寿命结束是在S=

17、100m*100m的目标区域内，随机抛洒100个节点，基站位于区域中央，每个节点拥有1000单位能量，每发送一次需要消耗1单位能量，通信半径r=20m。根据以上的数学模型以及算法设计，用MATLAB对其进行仿真实验。结果如下：最大簇寿命PC320312325该模型研究了理想的数据融合技术下的传感器网络中最大化簇的寿命问题。定了簇的能量消耗向量，分析了簇内能量消耗情况，获得了在固定簇结构下簇内能消耗向量不变的性质，建立了最大化簇寿命的整数线性规划模型，运用该模型分析了在改进的分簇机制下簇的寿命。在此基础上我们引入模型假设（6）即节点通行半径不小于2倍感知半径，在此假设我们可以推断出，只要两节点覆

18、盖区相交则必能连同。 对于网络中任意目标点，节点与的欧氏距离为： 由于节点是以随机均匀抛洒在目标区域的，所以这种不确定性导致目标区域里的点不是以相同概率被覆盖的。 针对这一问题，本文提出了一种基于网格划分的逐点测定方法。其基本思想如下：如图，100m100m60m60m基站网络有效覆盖率的网格划分测定有效节点1、将目标区域均匀划分成个矩形格；2、依次取定每一矩形格的中心点：，然后根据与节点之间的欧氏距离，判定每一中心点是否被覆盖。3、以每一矩形格中心点的覆盖特性代表整个矩形格的覆盖特性，统计满足覆盖的所有矩形的数量，取有效覆盖率，低于某一门限值，时，我们认为网络的寿命结束，这里我们定。随机抛洒

19、节点初始化节点基于随机簇头选举算法选取簇头簇头在一跳范围内广播，PC=PC+1节点在第一次接到节点后根据路由信息与上级相连，并且记录跳数判断跳数是否为3否未接受到信息的节点直接与基站相连是一周期后是否有节点能量耗尽否是覆盖率？动态路由算法控制节点连通工作是网络寿命结束否循环由matlab仿真得到传感器寿命传感器寿命PC352346361355342358由统计规律寿命的平均值可作为传感器寿命，求得平均值PC=352。问题三：为求未知节点的位置，我们设计了新的定位方法，该方法是利用两种不同的到达信号同一个节点所产生的时间差，或者同一信号到达不同节点所产生的时间差来确定未知节点的具体位置。（1）两

20、种不同的到达信号同一个节点所产生的时间差定位。发射节点同时发射两种不同传播速度的无线信号，接受节点根据两种信号到达的时间差以及已知这两种信号的传播速度，计算节点之间的距离，然后利用基本定位算法求得未知节点的具体位置。设v，c分别为超声波和电磁波在空气中的传播速度。通过检测两种信号到达节点的时间差异对到信号源的距离进行估计，则可得从上式求得：在正常的室内温度和湿度情况下，超声波的速度为，电磁波的速度为，而，近似表示d为：当未知节点接受到至少3个信标节点的信号时，可以求出未知的坐标，方法类似于三边定位法。这种定位算法需要精确的时间记录两种信号到达的时间差异，也需要传感器节点同时具备感知两种信号的能

21、力。（2）同一信号到达不同节点所产生的时间差定位。运用不同的信标节点对同一个未知节点的定位。由未知节点与两个不同的信标节点之间的时间差值可以建立以2个不同信标节点位置为焦点的双曲线方程，需要定位的未知节点就在这对双曲线方程的某一条分支上。若有3个不同的信标节点，则可建立两个双曲线方程，求解双曲线的交点即可得知未知节点的位置。我们设信标节点的坐标为,未知节点的坐标为如信标节点AB、AC之间收到未知节点发射的电磁波的时间差分别为、，那么被定位的未知节点O坐标满足下面方程组：代入数据求解上述方程，求解出未知节点的位置，结果如下表：未知节点i12345678横坐标28.8019.37178.56714

22、.341.25823.94364.292915.901纵坐标76.449583.521698.71769.22756.86742.177929.819917.3899101112131415161725.55210.05231.84138.17351.25345.13146.12539.66838.26710.0949.20317.71229.16939.4948.26760.96476.46692.55418192021222324252652.50560.15186.79491.53594.65478.99467.18571.8380.04398.13480.14288.77491.910

23、572.66458.5671.74448.5440.13627282930313233343594.37785.40192.74977.76465.56665.82227.39527.28620.43735.49413.3578.45213.38827.36635.61927.00352.77458.94用三边定位法公式再代入信标节点坐标求解出未知节点的位置，结果如下表：未知节点i12345678横坐标28.69678.754313.850114.30272.922923.94124.787516.102纵坐标76.369584.889494.943869.303957.983442.1071

24、30.093917.50769101112131415161725.05297.736131.541638.170951.237245.148946.126639.708354.415.50026.6417.341129.157939.433648.197460.971476.43290.563818192021222324252652.578160.066383.651287.046861.01978.971567.228971.863679.934897.915180.153287.521389.089953.65258.556971.60248.508640.27562728293031

25、3233343593.577186.58195.013877.734865.719365.719327.426327.287520.548535.953112.76587.155213.417127.242635.550327.032652.775158.7658由资料中的未知节点精确位置未知节点i12345678横坐标xi29.1477.949314.17114.8624.493123.3876.566815.783纵坐标yi76.75484.64995.17569.44456.28741.08229.67817.699101112131415161725.4617.027631.68239

26、.28651.03745.96845.96839.74738.1343.94745.994217.98229.67839.32747.22260.67376.1794.00618192021222324252652.6559.79382.60492.28191.5979.60866.93572.23580.397.51580.26386.40491.08270.90658.33371.49148.68440.20527282930313233343592.05187.21294.58577.99565.55366.01426.61327.99520.39236.40412.7194.82461

27、3.01226.1735.81927.63252.48558.626本文定位法求得的点与资料中未知节点的精确位置进行比较，如下图所示：（圆圈：未知节点的精确位置；+：本文定位法测得的未知节点的位置）三边定位法求得的点与资料中未知节点的精确位置进行比较，如下图所示：（圆圈：未知节点的精确位置；*：本文定位法测得的未知节点的位置）参考文献【1】 张曙，曲家庆，优化无线传感器网络寿命的动态路由算法2009年第28卷第12期；【2】 侯惠峰，刘湘雯，胡捍英，无线传感器网络寿命的一种新定义方法2005【3】 袁辉勇，李素君，羊四清，戴经国分层传感器网络的最大化寿命模型与求解2009年5月第29卷第5期【

28、4】 罗敏，浅析基于TOATDOA的无线传感器网络节点定位算法2009年6月第21卷第2期附录（1）对传感器节100个节点的随机分配图实现h=unidrnd(100,1,100);%产生100个从0到100的随机数k= unidrnd(100,1,100);for i=1:100; g(i)=0,0;endfor i=1:100; g(i)=h(i),k(i);%给节点编号 g(0)=50,50;%基站的坐标endplotmatrix(h(i),k(i);%将这一百个随机数放在100*100的坐标纸上（2）两种定位方法未知节点位置图像matlab实现：本文的定位法与准确值比较图x1 = 29.

29、147,7.9493,14.171,14.862,4.4931,23.387,6.5668,15.783,25.461,7.0276,31.682,39.286,51.037,45.968,45.968,39.747,38.134,52.65,59.793,82.604,92.281,91.59,79.608,66.935,72.235,80.3,92.051,87.212,94.585,77.995,65.553,66.014,26.613,27.995,20.392y1 = 76.754,84.649,95.175,69.444,56.287,41.082,29.678,17.69,3.9

30、474,5.9942,17.982,29.678,39.327,47.222,60.673,76.17,94.006,97.515,80.263,86.404,91.082,70.906,58.333,71.491,48.684,40.205,36.404,12.719,4.8246,13.012,26.17,35.819,27.632,52.485,58.626scatter(x1,y1,'g') hold onx2 =28.801,9.3717,8.567,14.34,1.258,23.9436,4.2929,15.901,25.552,10.052,31.841,38.1

31、73,51.253,45.131,46.125,39.668,38.267,52.505,60.151,86.794,91.535,94.654,78.994,67.185,71.83,80.043,94.377,85.401,92.749,77.764,65.566,65.822,27.395,27.286,20.437y2 =76.4495,83.5216,98.717,69.227,56.867,42.1779,29.8199,17.389,10.094,9.203,17.712,29.169,39.49,48.267,60.964,76.466,92.554,98.134,80.142,88.774,91.9105,72.664,58.56,71.744,48.54,40.136,35.494,13.357,8.452,13.388,27.366,35.619,27.003,52.774,58.94scatter(x2,y2，r','+')三边定位法与准确值比较图x1 = 29.147,7.9493,14.171,14.862,4.4931,23.387,6.5668,15.783,