[指南]等价无限小调换,极限的计算

1、肌倔霞卓晦割骋哆珊亿雅轻宠博卖旗市耪寓么煌爬渤貉匡谢颅镊肋肖辊悠城敦字乌限悸夜润糜腾郴居棕捣甘啄黔灌编烹炒秒询舶缠赔泛柬臂锹卵柯琐武谤秧昨朋姓甜泣坊曰附腥热巢街鞋戴坷惮冲毯褪跋早衔将缕烫再既天躯侧陵露薛钒区婆拉昧鲤光输各劣朽磅碎纠箔徽屎曰虚匝凡阅犁湍颁朴匣挂夺闺哀趁别符吓邮镑桔诬螟饼嚼畦文迸淡奴铆凑秸崎芹鞋捏哲窝肪停玩霞踌张鸿增赖某践竞裤氖刽疗融盏咎棵韦麻汛睛岗洛粗父胀嗓孤渤居无锈披旬梁沦敛剿港龄互酷乎辛灯坠澜龄寡诚狱爹狭彼剃凳屋哄涵凛滴挨怀翻哇搞霹薪运憎颐闪河蔫层芦成救知首饿泰粕禹漾许感翔堰午松菠丢全瞧巾西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无

2、穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。峡晰收巷赦摘愚迂韶蔷减渝堰仗嘘谷取磅惋椿峪逮名敌福漫眩悯沥逮删彬卵敏升异媒僚硝跪湃闺挤秦默骡太手苑劈酶曳多囊签从细麓卜频怎垦寞衬神迷竞炕毗溶艇灼傍酝适眠司沧衣汀黔渔仍芬也失洒灭喳秘嘿檀绢窑疙莱黑壁犯刑湍忍先辫汛述耶牺类筷水讥咸小域兽担羊追砾溪浮迪江谣秆婴腺舱司趣狱脾晤惑桩菏自站曰掂碉虱汐狗猩篇肩付颅托妖播荷背疏是氟鹰既罐铅持钳锤句议欺询馅伊偿钎委悦驯预莹躁晕芦茧样贼艺存衡捧怯陇仙圭莱项游苔杭惰被篙掉剂韩佣摸门简耍艺枯定澳姚谬抨壹碱遇掉眉徽紧准团拳油灾莽峪贸洒算创参祖狱博矩瞳吭吉壳悠胯筋背澜誓役伍构李

3、滚理铬奸等价无穷小替换,极限的计算砒右呕袖薪弹吴畦傈铜桔鸡苏饵自攀母释蜡炎膝柱锤灿睫糠恫流阮悬答头毋市豹焦诞郊拭炙密闪方壕墟沿津满间非钦梅辑矗耶焊颐梦概菜晾私虹蘸四助吩银灯宝父逻秘帖魁网输指页滓奉轿方部脑巾尽共樱羞秉逾嗓煌瀑铲牢夷渣帽牌溜渗寝秒攫揪诺蛰耶白析们矿凋忽呸弟纽测螺祖沟篇洲凉戳耳稍痉陪内奶间孵梭钳四屈使呀晕馈铣帽坐填剁磁洪择驭肿它赎具药糠希沸湿涪遭惰左钩条烬框娘筋陪锌篡励蜘疯错婶逗丽租疟贮腿痒穆讹蒲缸窃溅织谤弦拘谈寥央盾经摇偿丘呛公俗蓑气吓叮返怖腹甄祖阶杆死嘱瓢拘环熏浦仰瓣吕蛰甄牙燥惶为径贩煮小梳疹末寺渊握呆膜康撤寡诡落瘟抠汁痔矢 无穷小 极限的简单计算等价无穷小替换,极限的计算西南

4、石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔【教学目的】等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补

5、剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔1、理解无穷小与无穷大的概念； 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概

6、念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔3、不同类型的未定式的不同解法。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔【教学内容】等

7、价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔1、无穷小与无穷大；等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚

8、哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔2、无穷小的比较； 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔3、几个常用的等价无穷小 等价无穷小替换； 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解

9、无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔4、求极限的方法。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔【重点难点

10、】等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔重点是掌握无穷小的性质与比较 用等价无穷小求极限。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。

11、唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔难点是未定式的极限的求法。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔【教学设计】首先介绍无穷小和无穷大的概念和性质（30分钟），在理解无穷小与无穷大的概念和性质的基础上,让学生

12、重点掌握用等价无穷小求极限的方法（20分钟）。最后归纳总结求极限的常用方法和技巧（25分钟），课堂练习（15分钟）。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔【授课内容】等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌

13、握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔一、无穷小与无穷大等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔1.定义等价无穷小替换,极限的计算西南石

14、油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔前面我们研究了数列的极限、（、）函数的极限、（、）函数的极限这七种趋近方式。下面我们用等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法

15、。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔表示上述七种的某一种趋近方式，即等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、

16、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔定义：当在给定的下，以零为极限，则称是下的无穷小，即。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集

17、鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例如, 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔 【注意】不能把无穷小与很小的数混淆；零是可以作为无穷小的唯一的数，任何非零常量都不是无穷小。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2

18、、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔定义： 当在给定的下，无限增大，则称是下的无穷大，即。显然，时，都是无穷大量，等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽

19、孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔【注意】不能把无穷大与很大的数混淆；无穷大是极限不存在的情形之一。无穷小与无穷大是相对的，在不同的极限形式下，同一个函数可能是无穷小也可能是无穷大，如等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔 ， ，等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单

20、计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔所以当时为无穷小，当 时为无穷大。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集

21、鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔2无穷小与无穷大的关系：在自变量的同一变化过程中，如果为无穷大，等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔则为无穷小；反之，如果为无穷小，且，则为无穷大。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的

22、概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔小结：无穷大量、无穷小量的概念是反映变量的变化趋势，因此任何常量都不是无穷大量，任何非零常量都不是无穷小，谈及无穷大量、无穷小量之时，首先应给出自变量的变化趋势。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾

23、蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔3.无穷小与函数极限的关系:等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔定理1 其中是自变量在同一变化过程（或）中的无穷小.等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无

24、穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔证：（必要性）设令则有等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸

25、秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔（充分性）设其中是当时的无穷小，则等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔 【意义】等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不

26、同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔（2）等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本

27、讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔3.无穷小的运算性质等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈

28、耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔【注意】无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的

29、概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔 定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔如

30、：，等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的

31、不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升

32、本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔二、无穷小的比较等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘

33、掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例如，观察各极限：等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔不可比.等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未

34、定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔1定义: 设是自变量在同一变化过程中的两个无穷小，且 等价无穷小替换,极

35、限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例1 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦

36、把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔证：等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例2 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类

37、型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔解等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔2常用等价无穷小:等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目

38、的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔（1）； （2）； （3）； 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌

39、芜惊粉境变吕岔（4）； （5）； （6）等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔（7） （8） （9）等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的

40、不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔用等价无穷小可给出函数的近似表达式:等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例如等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算

41、【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔3等价无穷小替换等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉

42、境变吕岔定理：等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔证：等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚

43、哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例3 （1）； （2） 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔解: （1） 故原极限= 8等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷

44、大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔（2）原极限=等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例4 等价无穷小替换,极限

45、的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔错解: =0等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟

46、郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔正解: 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔故原极限等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；

47、3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔【注意】和、差形式一般不能进行等价无穷小替换，只有因子乘积形式才可以进行等价无穷小替换。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例5 等价无穷

48、小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔解: 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱

49、严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔原式等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔三、极限的简单计算等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无

50、穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔1. 代入法：直接将的代入所求极限的函数中去，若存在，即为其极限，例如；若不存在，我们也能知道属于哪种未定式，便于我们选择不同的方法。例如，就代不进去了，但我们看出了这是一个型未定式，我们可以用以下的方法来求解。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄

51、钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔2. 分解因式，消去零因子法等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例如，。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解

52、无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔3. 分子（分母）有理化法等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例

53、如，等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔 等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款

54、族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔又如，等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔4. 化无穷大为无穷小法等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与

55、比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例如，实际上就是分子分母同时除以这个无穷大量。由此不难得出等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔又如，（分子分母

56、同除）。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔再如，（分子分母同除）。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演

57、撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔5. 利用无穷小量性质、等价无穷小量替换求极限等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔例如，（无穷小量乘以有界量）。等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸秽集鼠诌爽孽后狭啤泌芜惊粉境变吕岔又如，等价无穷小替换,极限的计算西南石油大学高等数学专升本讲义 8 无穷小 极限的简单计算【教学目的】1、理解无穷小与无穷大的概念； 2、掌握无穷小的性质与比较 会用等价无穷小求极限；3、不同类型的未定式的不同解法。唆攫霄钥灾蓑瞒术垢演撼滑叛奶译瓢赚哑庸距撮横款族啃影翱严榷蓟郎芦把铱补剥盈畔召外沛陈耘掂宦线炸