抛物线重点题型整理

1、抛物线一.抛物线的定义1若 是定直线 外的一定点，则过 与 相切圆的圆心轨迹是（）A圆       B椭圆     C双曲线一支       D抛物线1若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程是（）A        B C         D 3若点到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距

2、离小2，则点的轨迹方程为 （ ）A.x2=12y B.y2=12x C.x2=4y D. x2=6y 4已知点 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时， 取得最小值时 点的坐标为（）A（0，0）B CD（2，2）5已知点（2，3）与抛物线 （ ）的焦点的距离是5，则 =_6在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_7已知抛物线 （ ）上一点 到焦点 的距离等于 ，则 =_， =_8抛物线 的焦点弦的端点为 ， ，且 ，则 =_9过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10

3、C6 D410在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是20，则 点的坐标是_二.抛物线的几何性质1抛物线 的准线方程是（）ABCD 2焦点在直线 的抛物线的标准方程是_3抛物线 的焦点坐标是（）A        B C      D 4抛物线 的焦点到准线的距离是（）A2.5      B5        C7.5      D1

4、05抛物线 的焦点位于（）A 轴的负半轴上       B 轴的正半轴上 C 轴的负半轴上       D 轴的正半轴上6抛物线 （ ）的焦点坐标为（）A        B C       D 时为 ， 时为 7抛物线 的焦点坐标是（）ABCD 三.求抛物线方程1已知原点为顶点， 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的方程是（）ABCD 2抛物线的顶点在原点

5、，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）A y 2=-2xB y 2=-4xC y 2=2xD y 2=-4x或y 2=-36x3与椭圆 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（）ABCD 4已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值 5求顶点在原点，以 轴为对称轴，其上各点与直线 的最短距离为1的抛物线方程6平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x7已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求

6、动圆圆心M的轨迹方程(12分)8动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程9已知点 和抛物线 上的动点 ，点 分线段 为 ，求点 的轨迹方程 四.直线与抛物线的关系1过（0，1）作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线有（）条A1        B2        C3        D42设抛物线 （ ）与直线 （ ）有两个公共点，其横坐标

7、分别是 、 ，而 是直线与 轴交点的横坐标，则 、 、 关系是（）AB CD3抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1）B（）CD（2，4）4过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ）A0条B1条C2条D3条5过抛物线y =ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2aB C4a D 6在抛物线 内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_7过抛物线y2=x的焦点F的直线l的倾斜角,直线l交抛物线于A,B两点，且点A在x轴上方，则|FA|的取值范围是（ ）A（,1+ B. （

8、,1 C . ,+) D.,+)8.抛物线y2=4x的焦点为F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上，且存在实数，使+=，|=求直线AB的方程；答案：抛物线一.抛物线的定义1D2C3 .A 4D 54； 6（18，12）或（18，12）；7 ，；849 A 10（18，12）或（18，12）；二.抛物线的几何性质1D 2 或3B 4B 5C 6C7B三.求抛物线方程1D2 B 3B 4 解析：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得 ，解之得或， 故所求的抛物线方程为，5依题设可设抛物线方程为 （ ） 此抛物线上各点与直线 的最短距离

9、为1，此抛物线在直线 下方而且距离为1的直线 相切由 有 ，   所求抛物线方程为： 6 C 7.解析：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为8 解析：设M的坐标为（x，y），A（，），又B得 消去，得轨迹方程为，即9设 ， ， ， ， 即 ， ，而点 在抛物线 上， ，即所求点 的轨迹方程为 四.直线与抛物线的关系1C 2C 3 A 4 C 5 C 6；7. A8解：抛物线y2=4x的准线方程为x=-1 ，+=，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|= x1+x