平面向量的基本定理极坐标表示130202

1、个性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师： 刘兴峰 授课日期： 年 月 日(星期 )姓名任泳琪年级高一性别女授课时间段总课时 第 课教学课题平面向量线性运算教学目标知识点：方法：难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 过程第一教学环节：检查作业第二教学环节：知识点、考点的讲述第三教学环节：课堂练习第四教学环节：布置作业 课堂检测测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 教研主任签字: 总监签字：学生签字： 学习管理师签字：课后备注学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极需

2、要配合学管：家长：1、 目标认知学习目标：1了解平面向量的基本定理及其意义；2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4理解用坐标表示的平面向量共线的条件.重点：平面向量基本定理与平面向量的坐标运算.难点：平面向量基本定理的理解与应用，向量的坐标表示的理解及运算的准确性.二、知识要点梳理知识点一：平面向量基本定理如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量，有且只有一对实数，使，称为的线性组合.其中叫做表示这一平面内所有向量的基底；平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的.这说明如果且，那么.当

3、基底是两个互相垂直的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础.要点诠释：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是一一对应的，在应用时，构成两个基底的向量是不共线向量.知识点二：向量坐标与点坐标的关系当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=(x，y).要点诠释：当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).知识点三：平面向量的坐标运算运 算坐标语言加法与减法记=(x1，y1)，=(x2，y2)=(x1+x

4、2，y1+y2)，=(x2-x1，y2-y1)实数与向量的乘积记=(x，y)，则=(x，y)知识点四：平面向量平行(共线)的坐标表示设非零向量，则(x1，y1)=(x2，y2)，即，或x1y2-x2y1=0.要点诠释：若，则不能表示成因为分母有可能为0.三、规律方法指导1用向量证明几何问题的一般思路：先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来证明.2三点共线的判断方法判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判定，即已知=(x2-x1，y2-y1)，=(x3-x1，y3-y1)若则A，B，C三点共线. 四：例题讲解：1下列向量组中

5、可以为基底的是（ ）（A） （B）（C） （D）2已知点，点在直线上，且，则点的坐标为 （ ）A B C D3已知且，则x等于 。4已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_.5已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 . 6已知A(1，2) 、B(5，4) 、C(x，3) 、D(3，y) 且=，则x、y的值分别为 7a | b |15 且a b同向 则b 8不共线，当k= 时，共线9已知若且方向相反, 则的坐标是_10已知ABCD的顶点，求顶点D的坐标.CBD1OAD3D2yx11如图，已知， ABFNMDCM，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交

6、于F，求。平面向量的基本定理及坐标表示练习题一、选择题 1.已知向量=（2,2），则向量的模的取值范围是（ ）A.1,3 B.1, C. D.2.设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（ ）A.（2,14） B.（2，） C.（-2，） D.（2,8） 3.直角坐标系xoy中，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，则k的可能值的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.与向量平行的单位向量为（ ）ABC或D5.在矩形ABCD中，,设当时，的值为（ ）A. B. C.2 D.36.如果是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是（ ）A.若实数使，则；B空间

7、任一向量都可以表示为，其中;C. 不一定在平面内，；D.对于平面内任一向量，使的实数有无数对.7.已知向量，若与共线，则等于（ ）A. B.2 C. D.-28.已知A,B,C是平面上不共线三点，O是三角形ABC的外心，动点P满足，则P 的轨迹一定通过三角形ABC的（ ）A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点9设kR，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ ）ABC D10.定义平面向量的一种新型乘法运算：已知平面内两个向量，若(O为指标原点)，且，则等于（ ）A. B. C. D.二、填空题11.已知向量，若 12.设向量，若向量与向量共线，则= 13.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若则当点P在第三象限时，的取值范围是 14.在四边形ABCD中，,四边形ABCD的面积为 15.已知ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于M，则的坐标为 三、解答题16.已知A,B,C三点的坐标分别为（-1,0），,3，-1），（1,2），并且,求证：.17、设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.18.已知向量.（1）求的最小值及相应的t的值；（2）若与共线，求实数t.19.在四边形ABCD中，.（1）若,求x,y间的关系式；（2）若,且,求x,