江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案)

1、江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M=1,3，N=a+2，5，若MN=3，则a的值为 A.-1 B.1 C.3 D.52.若实系数一元二次方程的一个根为，则另一个根的三角形式为 A. B. C. D. 3.在等差数列an中，若a3，a2016是方程的两根，则的值为 A. B.1 C.3 D.94.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 A.¬p B.pq C.

2、pq D.¬pq5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，则对角线BD1及底面ABCD所成的角是 A. B. C. D.7.题7图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.48.若过点P（-1,3）和点Q（1,7）的直线及直线：平行，则m的值为 A.2 B.4 C.6 D.89.设向量a=(,)，b=（4,6）,若，则的值为 A. B.3 C.4 D.510.若函数满足，且，则及的大小关系是 A. B

3、. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，则实数m= 。12.若，则= 。13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是 。14.若双曲线（a0,b0）的一条渐近线把圆（为参数）分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 。15.设函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则函数a的取值范围是 。三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）设实数a满足不等式。（1）求a的取值范围；（2）解关于的不等式。17.（10分）已知为R上的奇函数，又函数（a0且a1）恒过定点A。（

4、1）求点A的坐标；（2）当时，。若函数也过点A，求实数m的值；（3）若，且01时，求的值。18.（14分）已知各项均为正数的数列an满足，。（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）若，求数列bn的前n项和Tn。19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组11，13)，第二组13，15)，第三组15，17)，第四组17,19，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图。（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）试估算本次测试的平均成绩；（3）若第四

5、组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率。20.（12分）已知正弦型函数，其中常数，。若函数的一个最高点及其相邻的最低点的坐标分别是，。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间；（3）在ABC中，A为锐角，且。若AB=3，BC=，求ABC的面积S。21.（10分）某学校计划购买个篮球和个足球。（1）若，满足约束条件，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？（2）若，满足约束条件，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？22.（10分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中k为常数。若该汽车以120千

6、米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升。（1）求常数k值；（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求的取值范围；（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。23.（14分）已知椭圆C：和直线：，直线及椭圆C交于A，B两点。（1）求椭圆C的准线方程；（2）求ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线对称，求m的取值范围。江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDCBCCADA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共

7、20分）11. 6 12. 13. 48 14. 15.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）解：（1）由题意知：-2a-32，即1a5. （2）因为1a5，所以，于是，故.17.（10分）解：（1）因为，即时，所以定点A的坐标为（2,12）. （2）因为是奇函数，所以，于是-（-4-2m）=12，即m=4. （3）由题意知：18.（14分）解：（1）由题意知，得， 所以数列是公比q=2，的等比数列， 于是， 。 （2）因为， 所以数列是首项为0，公差为2的等差数列， 于是。19.（12分）解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20

8、。 （2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4， 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒。 （3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中有7名女生，3名男生。 设“所抽取的3名学生中之多有1名女生”记作事件A， 所求事件的概率为。20.（12分）解：（1）由题意知 H=3，因为，所以，即， 于是，把点代入可得，即。 （2）由， 解得 ， 的单调递增区间为 。 （3）由，A为锐角，得， 在ABC中，解得AC=6。 故 。21（10分）解：（1）设该校一共购买个球，

9、则目标函数是， 作出约束条件所表示的平面区域（答21图）， 解方程组得， 图中阴影部分是问题的可行域，根据题意 从图中看出目标函数在点A（7，9）处取得最大值，即个， 所以该校最多一共可购买16个球。 （2）设该校需要投入元，则目标函数是， 约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据题意， 容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是(5，4)，(6，5)，(6，6)， 显然点(5，4)是最优解，此时元， 所以该校最少投资780元。22.（10分）解：（1）由题意知，解得 k=90。 （2）由题意知 ，化简得 ， 解得，因为，故的范围是。 （3）由题意知， 令，则，当时，即千米/小时，最低耗油量升。23.（14分）解：（1）易知，得c=1，所以准线方程为。 （2）联立方程组，化简得