华南理工大学网络教育2017-线性代数和概率统计-平时作业

1、1 / 9线性代数与概率统计作业题第一部分单项选择题1112.行列式D = -111=B-1-11B.4C.5D.6A .-1B .0C.1. X2. x3= 04.齐次线性方程组X2X0有非零解，则=?( C )x1x2X3 = 0A.-1B . 0C . 1计算X1X2+1% +2x2+2A .X 一X?B .X1+X?C .X -X1D .2x2X|(A)233.设矩阵 A= 110 -1-11,B312，求 AB =B1？1 .2 / 9D . 23 / 9-252-1104 110)A.16084丿f104 111)B. 80 /f104 111)C.6084 /104 111)D.

2、16284 j6设A为 m 阶方阵，B为 n 阶方阵，且A=a,B =b,C = A则C= ? ( D)527.设A =223335 / 911 .写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。DA .样本空间为 门二1,2,3,4,5,6，事件“出现奇数点”为2,4,6B .样本空间为 门二1,3,5，事件“出现奇数点”为1,3,5C.样本空间为舄-2,4,6，事件“出现奇数点”为1,3,5D 样本空间为门二1,2,3,4,5,6，事件“出现奇数点”为1,3,56 / 912向指定的目标连续射击四枪，用A表示“第i次射中目标”，试用Ai表示四枪中至少有一枪击中目标（

3、C ）:A A1A2A3A414甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是 0.85，两人同时射中目标的概率为 0.68，则目标被射中的概率为（C ）ABC.D 15.袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）1612517125108125109125B 1 _A1A2A3A4C.A AAJA4D 113. 批产品由 8 件正品和正品的概率为（B ）2A.57B.15C.8153D.2 件次品组成，从中任取 3 件，则这三件产品中至少有一件不是0.80.850.970.96C.7 / 91

4、6设 A, B 为随机事件，P(A)=0.2,P(B)=0.45,P(AB) =0.15,P(A|B)=B8 / 9C.17市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%, 甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场 上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D）A.0.725B.0.5C.0.825D.0.86518有三个盒子，在第一个盒子中有2 个白球和 1 个黑球，在第二个盒子中有 3 个白球和 1个黑球，在第三个盒子中有 2 个白球和 2 个黑球，某人任意取一个盒子， 再从中任意取一个 球，则取到白球的概率为（

5、C ）3136 3236343619.观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令试求 X 的分布函数F（x）。C0, x 01A.F(x) ,0乞x：1I21,x10,x c01C.F (x),0空x：1|21,x -1S,x兰01B.F (x),0：x：1I21,x _1S, x V 01D.F(x) ,0乞x乞1|21,x1kX 的分布列为P(X =k),k=1,2,3,4,5，则PXC.2336X投中；10,未投中.20.设随机变量9 / 915110 / 9152B.151C.54D.A.15第二部分计算题2设矩阵 A= 131-1-1111321，求 AB .解:AB =+(-1

6、)=0值.2. 已知行列式2-3-571-1-6-9写出元素a43的代数余子式A3,并求A43的解:4+3. #A43=(-1)M43=-=(2-(-5)+2)=543.100卫0012000-1A2解:A2=4. 求矩阵251_4-5一8_71【303的秩.解：A=11 / 9所以，矩阵的秩为 2x1x2-3x3=15 .解线性方程组3x x23x31X 5x2- 9x3二 0解：对增广矩阵施以初等行变换:A=所以，原方程组无解。一捲-2x2+x3+4x4 =06.解齐次线性方程组产+眈-450Xi4x213x3+14x4= 0丄 Xi X2 7 怡 * 5x4= 0解：对系数矩阵施以初等变

7、换：A=与原方程组同解得方程组为：所以，方程组一般解为：(其中， 为自由未知量)7.袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10,从中任取一球，设 A=取得球 的号码是偶数，B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于 5，问下列 运算表示什么事件：(1) A+B ; (2) AB; (3) AC ; (4) AC ； (5) B C ; (6) A-C. 解：(1) A 和B 互斥事件且是对立事件，Q;(2) AB 是相互独立事件，?;(3)AC 是相互独立事件，;(4)是相互独立的，是互斥时间，也是对立事件，(5)12 / 9(6) (A-C)表示的是互斥时间也是对立事件，8 批产品有

8、10 件，其中 4 件为次品，现从中任取 3 件，求取出的 3 件产 品中有次品的概率。解：样本点总数=设 A=取出的 3 件产品中有次品P (A) =1 - P(A)=1=-19.设 A，B，C 为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)= -，P(AB)二P(BC) = O,41P(AC)=-,求事件 A，B，C 至少有一个发生的概率。8解：同概率的一般加法公式相类似，有单由于，这样，使得10.一袋中有 m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：(1) 在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；(2) 在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。 解：用 A

9、 表示“第一次取到白球”，B 表示“第二次取到白球”。(1)带中原有 m+n 个球，其中 m 个白球。第一次取到白球后，袋中还有 m+n-1 个球，其中 m-1 个为白球。故- ;(2)袋中原有 m+n 个球，其中 m 个白球，第一次取到黑球后，袋中还有 m+n-1 个球，其中 m 个为白球。故-11.设 A，B 是两个事件，已知P(A)=0.5，P(B)=0.7，P(A B0.8，试求：P(A -B)与P(B -A)。解：由于，则有所以，12.某工厂生产一批商品，其中一等品点丄，每件一等品获利 3 元；二等品2占丄，每件二等品获利 1 元；次品占1，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商品获36利 X 的数学期望E(X)与方差D(X)。13 / 913. 某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的 数量如下列矩阵所示：甲乙丙丁5 9 7 4 方法一A= 7 8 9 6 方法二4 6 5 7_方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、& 15 (万元)，销售单位价格分别为 15、16、14、17 (万元)，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获 利最大？，从而获利矩阵为知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大14.某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7,每