第12章数的开方（1）

1、第12章 数的开方（平方根与立方根）一、知识点归纳：1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是0本身负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数（2）算术平方根的性质正数a的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。重要性质：，3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立

2、方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。（2）立方根的性质一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则 一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则0的立方根是0，即若a=0，则 。重要性质：（3）立方与开立方互为逆运算。二、典型例题:例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1） （2） （3） （4）（5） （6）例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是，求a+2b的平方根。例3、若x、y都是实数，且，求x+3y的平方根。例4、如果是a+b+3的算术平方根，是a+

3、2b的立方根，求MN的立方根。例5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简三、课堂练习：1、填空：（1）0.25的平方根是 ;的算术平方根是 , 的平方根是 。（2）的相反数是 ，的倒数是 ， 的绝对值是 ；（3） ，= ，= 。（4）当x 时, 有意义；若有意义，则x ；当时，有意义；当时，有意义（5）的平方根是_，的算术平方根是_， 的平方根是_，的立方根是 。（6）若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 （7）如果有是m的一个平方根,那么m的算术平方根是_;（8）计算： =_（9）已知，则 ；(a+2)2|b1|0，则abc 。（10）某种洗衣机的包装箱是长方形,其高为1.2m , 体积

4、为1.2, 底面是正方形,则该包装箱的底面边长为 m.（11）已知ABC的三边长分别为a、b、c,，且满足,则此ABC的周长= 。（12）请你观察、思考下列计算过程：因为，所以，同样，因为，所以由此猜想=_2、选择：（1）一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）A、 1 B、 0 C、 -1 D、1，-1或0（2）下列各式中无意义的是( )A、 B、 C、 D 、（3）下列说法正确的是( ) A 、4的平方根是2 B、-16的平方根是4C、实数a的平方根是 D、实数a的立方根是（4）有理数中，算术平方根最小的是（ ） A 、1 B 、0 C、0.1 D、不存在（5）下列说法中，正确的是

5、（ ）A、27的立方根是3，记作=3 B、-25的算术平方根是5C、的三次立方根是 D、正数的算术平方根是（6）的值是（ ）（A） 是正数 （B） 是负数 （C） 是零 （D） 以上都可能（7）若，则（ ）（A）-0.7 （B）±0.7 （C）0.7 （D）0.49（8）下列等式：，；正确的有（ ）个（A）4 （B）3 （C）2 （D）1（9）设、为实数，且，则的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、5（10）下列说法中正确的是（ ）A、4是8的算术平方根 B、16的平方根是4 C、是6的平方根 D、没有平方根（11）下列各式中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、（12）下列计算中正确的是（ ）A、 B、C、 D、（13）不改变根式的大小把根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）3、求下列各数的平方根和算术平方根：（1） （2） （3）4、计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）-+（8） （9）5、解方程：（1） （2） （3）（4）(x+3)3=27 （5） （6）64(x-1)3+125=06、已知实数满足，求的值.7、a、b在数轴