第12章数的开方（2）

1、第12章 数的开方（无理数与实数）一、知识点归纳：1、实数的意义：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数. 不能开尽根的根号式及（2）无理数与有理数统称为实数. 2、实数的分类：3、数轴: 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。 实数与数轴上的点是一一对应的。4、相反数：相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。在一个数的前面添上“”号，就成为这个数的相反数。即实数 a 的相反数是a ；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。5、a 、b 互为相反数 <=> a +b=0 6、倒数： 倒数：除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。 a、b互为倒数 <=&g

2、t; ab=1 a、b互为负倒数 <=> ab=17、绝对值：绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。 8、有关实数的非负性： 9、科学记数法：把一个数记成 的形式，其中 n 为整数。这种记数方法叫做科学记法。10、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。二、典型例题：例1、把下列各数填入相应的大括号内， 3， 0， 3.1415 , , , , , , ， 1.12122122

3、2122221 （两个1之间依次多个2）(1)无理数集合： ；(2)非负数集合： ；(3)整数集合： ；(4)分数集合： 。2A101例2、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是A. B. 1.4 C. D. 例3、实数p在数轴上的位置如图所示， 化简_；例4、已知数a满足，求a-20002的值。三、基础练习：1、填空题（1）的算术平方根是_（2）（）2002·（）2003_（3）如果2，那么（x3）2_（4）若，那么的值是_（5）若xy，xy51，则（x1）（y1）_（

4、6）实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a_0，ab_0，ba_0，化简2aab_（7）的相反数是_，的倒数是_（8），则x的取值范围是_（9）若的平方根是±3，则a=_（10）当x=_时，有最小值为_（11）若与|x+y3|互为相反数，则x=_，y=_（12）y=+2，则x=_，y=_2、选择：（1）的平方根是（ ）A3B3C±D(2)下列说法中正确的是( )A任何数都有平方根 B一个正数的平方根的平方就是它的本身C只有正数才有算术平方根 D不是正数没有平方根(3) 如果有意义，那么代数式|x1|的值为（）A±8B8 C与x的值无关D无法确定(4)下列各式无意义的是（ ）ABCD(5) 在实数0.3，0，0.123456中，其中无理数的个数是（）A2B3 C4D5(6)（23）2的平方根是( )A±8B8C8D不存在(7)一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是( )Ax+1Bx2+1C D(8)使有意义的x的值是( )A正数B负数C0D非正数3、计算： （1）-+ （2）（3） （4）4、已知实数满足，求的值.5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简6、已知的小数部分为，求的值。7、已知某数有两个平方根分别是a+3