华师版九年级数学(上)优秀教案(全册)

1、1 / 81第22章二次根式22.1二次根式教学目标1、了解二次根式的概念、2、掌握二次根式的基本性质、教学过程1.设疑自探上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号,a，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1、.a表示什么？2、a需要满足什么条件？为什么？2.解疑合探让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为；1、 当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数；2、当a是零时，a表示零，也叫零的算术平方根；3、a0,因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、三、归纳特点，引入二次根式概念1、基本性质、问题1你能用一句话概括以上3个结论吗？让一个学

2、生回答、其他学生补充，概括为：a (a0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，_a (a0)是一个非负数，即a0(a0)。问题2( a )2(a0)等于什么？说说你的理由并举例验证。让学生小组讨论或自主探索得出结论：(.a )2=a(a0)，如(.4 )2=4,( . 2 )2=2等、以上两个问题的结论就是基本性质，特别是(，a )2=a(a0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把(.a )2=a(a0)写成a=( a )2(a0)的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=( . 3 )2,0.3= ( . 0.3 )2提问：(1)0=( 0 )2对不对？5

3、 )2对不对？如果不对，错在哪里？2、二次根式概念形如一a (a0)的式子叫做二次根式、说明：二次根式必须具备以下特点；(1)有二次根号；(2)被开方数不能小于0。让学生举出二次根式的几个例子，并判断V5,Va (aVa (a0）等于a,现在研究.a2等于什么、提问：1、 对于抽象问题的研究，常常采用什么策略？2、在.a2中，a的取值有没有限制？3、取一些数值来验证。通过验证，你能发现什么规律？因此，今后我们遇到，a2时，可先改写成a的绝对值丨a丨，再按照a取正数值, 是负数值来取值、例如当x0,b0)注意，a,b必须都是非负数，上式才能成立。举例应用例1、计算。.7 X.6;2X32说明：二

4、次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成.16,而应化简成4。等式Jax.b =計axb (a0,b0)，也可以写成,ab=. a x_ b (a0,b0)利用它可以进行二次根式的化简，例如：Va4b=百Xb =7(a2)2Vb =aVb例2、化简.12.4a3说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的 算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；(2)在化简时，一般 先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。3.质疑再探4 / 8

5、1学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展(一)根据本节学习内容，自编习题请你来当小老师，编一道题，考考同桌！(二)检测1计算下列各式，将所得结果化简：3x63ax15a2、P12页练习1(1)、(2)、2五、想一想1、. ax. bx. c与,abc是否相等？a、b、c有什么限制？请举一个例子加以说明。2、abc等于 _a x. b x. c吗？3、 化简：-.4a4bc45.小结这节课我们学习了以下知识：1、 二次根式的乘法运算法则，即-axb=, ab (a0，b0)2、 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即.2不 =.ax,b (a0，b0)要特别注意，以上(1)、(2)

6、中，a、b必须都是非负数，如果a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，詁(一4)x(9)=霑一4x9成立吗？为什么？3、 应用(1)、进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质一a2=a(a0)，加深 了对非负数a的算术平方根的性质的认识、6作业习题22.2第2、(1)，题，第3、(1)、题、第4题教学后记：5 / 81第二课时二次根式的乘除法教学目标1、 使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化、4、 经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的

7、探究精神和合作交 流的习惯。教学过程1.设疑自探问题I上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？问题2是否也有二次根式的除法法则呢？问题3两个二次根式相除，怎样进行呢？2.解疑合探让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参 考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并 提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：、a _ abb提冋：1、a和b有没有限制？如果有限制，其取值范围是什么？范例例1、计算1524、3i3教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范；(2)对于(2)可由学生自己计算。 提冋：1、除了课本中的解答外，是否还有其他

8、解法？如果有，请给出另外解法。2、哪种方法更简便？说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个 因数或因式的指数都小于2”。把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母；并把被开方数中能 开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。3.质疑再探(a0，b0)成立吗？为什么？请举例例2、化简(要求分母不带根号)6 / 81学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展（一）根据本节学习内容，自编习题请你来当小老师，编一道题，考考同桌！（二）检测化简：1852

9、0教学要点：（1）叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、（2）可用提问的方式引导学生探索其他解法。5.小结本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即a= a（a0，b0）,并Vb A b利用它进行计算和化简。化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一 个因数或因式的指数都小于2”。具体办法是：化去根号下的分母；并把被开方 数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面、化简的具体方法可用于计算。6.作业P14页习题22.2 2（3）、3（3）教学后记：7 / 8122.3二次根式的加减法教学目标1、 使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否同类二次根式.2、 使学

10、生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算.3、 使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法.教学过程1.设疑自探1、化简:18：27：1282.试一试计算：3 32 33 a+2 a做一做1.观察以上两道计算题，你联想到什么？让学生类比、联想，讨论、交流，然后举手回答，老师归纳，评价.2.你能试着解决它吗？让学生动手计算，鼓励学生加强合作，同桌，上下桌同学可以互相交流，并 请两位同学上台板演，教师进行讲评.上面两个例子表明.遇到两个二次根式相加(或加减)时，我们希望利用分配 律.这里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同.这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个

11、单项式相加，如果想利用分配律的话，那就应当 要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同.这就启发我们，类似在整式 的加减中依靠“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也依靠一种“同类 二次根式”呢？3.同类二次根式像3 .3和2 3，3 .a和2弓这样的两个二次根式，称为同类二次根式.说明：被开方数相同.问：，5与3,：15是不是同类二次根式？(2)二次根式不能再化简.(3)与二次根式的系数无关.(4)你还能说出几个与3.3同类的二次根式吗？2.解疑合探二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并.例1:计算3.232 23 3例2.计算8+.18+,;12提冋：1.这里

12、三个加项中有同类二次根式吗？2能否将它们化简？8 / 81化简情况详见上面，可以发现，有些二次根式是同类二次根式，而有些不是, 将同类二次根式合并，就可以得到最后的结果。小结：先化简，再合并同类二次根式。例3计算:(1)50+；32(2)：272 3+,45让学生试试看，完成例3的计算.3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展(一)根据本节学习内容，自编习题请你来当小老师，编一道题，考考同桌！(二)检测P14页练习1、2;思考：P14页打开计算黑盒。5.小结这节课，我们学习了同类二次根式概念，同类二次根式必须满足两个条件： 它们都是最简二次根式， 它们被开方数必须完全相同同时，我们

13、还学习 了二次根式的加法与减法运算。通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是 合并同类二次根式。为了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认 的二次根式都化成最简二次根式，再按它们的被开方数是否完全相同去判断.6.作业习题22.3 3(4) (5)教学后记：9 / 81第23章一元二次方程23.1一元二次方程教学目标：1、 知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式2ax bx c = 0(a工o)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程) 的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认 识。3、会用

14、试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2.理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程：1.设疑自探1问题一绿苑小区住宅设计， 准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分 析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x+10)=900整理可得x2+10 x900=0.(1)2.问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为X,我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年

15、底的图书数是5(1+x)万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(1+X)2万册.可列得方程25(1+x)=7.2,整理可得5x2+10 x2.2=0.(2)2.解疑合探这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元一次 方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？(学生分组讨论，然后各组交流)共同特点：(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下

16、的一般形式：2ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a*0)。其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫 做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.10 / 81例题讲解与练习巩固1例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。x -222- 1 =X2, / 丄 c2（i）3x 2 = 5x3（2）x =4（3）x 1（4）x-4= （x 2）2例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：2 21）6y二y2） （x-2）（x+3）=83）（x 3）（3x-4） = （x 2）2说明：一元二次方程的一般形式ax bx 0（a丰0）具有两个特征：一是方程

17、的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。23.例3方程 （2a4）x2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下 此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当a工2时是一元二次方程；当a=2,b工0时是一元一次方程；24.例4已知关于x的一元二次方程（m-1）x +3x-5m+4=0有一根为2，求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展（一）根据本节学习内容，自编习题请你来当小老师，编一道题，考考同桌！（二）检测练

18、习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2 22x2=2 -3x2X（X-1）=3（X-5）-4乌 一1一 丫1二y3y - 22练习二 关于x的方程（m -3）x n x0，在什么条件下是一元二次方程？在什么 条件下是一元一次方程？5.小结1、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。22、 一元二次方程的一般形式为ax bx 0（a丰0），一元二次方程的项及系数都是根 据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）的过程中，体会学习一元二次方程的必 要性和重要

19、性。6.作业课本习题23.11、2、311 / 81教学后记：23.2一元二次方程的解法第一课时一元二次方程的解法教学目标:1会用直接开平方法解形如a(x-k)=b(玄工0,ab0)的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。教学过程：1.设疑自探2问：怎样解方程X 1=256的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得x+1=16所以原方程的解是x1=15,x2=-172、原方程可变形为2x 1-256 =0方程左边分解

20、因式，得(x+1+16)(x+116)=0即可(x+17)(x15)=0所以x+17=0,x15=0原方程的蟹x1=15,x2= 172.解疑合探1、例1解下列方程2 2(1) (x+1)24=0;(2)12(2x)29=0.分 析 两个方程都可以转化为a(X-k)2=b(玄工0,ab0)的形式，从而用直接开平方法求解.解 (1)原方程可以变形为(x+1)2=4,直接开平方，得x+1= 2.所以原方程的解是x1=1,x2=3.原方程可以变形为_ ?有_.所以原方程的解是x1 =_,x2 =_ .12 / 812、 说明：(1)这时，只要把(x，1)看作一个整体，就可以转化为X?二b(b0)型的

21、方 法去解决，这里体现了整体思想。3、练习一解下列方程：13 / 812 2(1) (x+2) 16=0;(2)(x1)218=0;(3)(13x)2=1;(4)(2x+3)225=0.3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展(一)根据本节学习内容，自编习题请你来当小老师，编一道题，考考同桌！(二)检测解下列方程2 2(1)(x+2) =3(x+2)(2)2y(y-3)=9-3y(3)( x-2)x+2 =02(4)(2x+1)2=(x-1)2(5)X - 2x仁49。5.小结21、对于形如a(x-k) =b(0,ab0)的方程，只要把(x-k)看作一个整体，就可转2化为x二n(n

22、A0)的形式用直接开平方法解。2、当方程出现相同因式(单项式或多项式)时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法 解。6.作业课本第37页习题1(5、6)、P38页习题2(1、2)教学后记：第二课时一元二次方程的解法教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程.2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。重点难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程转化为(x Pl? =q教学过程：1.设疑自探解下列方程，并说明解法的依据:通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型:x2= b b_0禾口

23、x -a2=b b_0根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果2(1) 3 _2x2=12(2 )(b !_ _1_ . _a|_ _jn r 1 - i = - ,么关系?1、长方形的底面跡方形的边长上正方形硬纸板反中的什么量;2、长方形的底面正方形的边长与（长方形的底面正方形3、 你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。 解：设剪去的正方形边长为的边长等于正正方形硬纸板的边长存在什方形硬纟纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍)xcm，依题意得:28 / 812、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。

24、即每年按同 样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。4、展示成果，相互补充。解：设平均年增长率应为X，依题意，得(1 x)2=22什么情况下，长方形的面积最大。5.小结:1谈谈本节的收获。2、谈谈本节的体会。3、谈谈本节的疑惑。6作业：P42习题1教 学 后记：23 .3实践与探索教 学 目标：1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际 问题中等量关系来建立一元二次方程。3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交

25、流 互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。重点难点：1、重点：列一元二次方程解决实际问题。2、难点：寻找实际问题中的相等关系。教学过程：1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的7,求这个两位数。（这个两位数是63）2、如图，一个院子长10cm，宽8cm，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的3%，试求这花圃的宽度。（花圃的宽度为1m）创设问题情境阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收 均年增长率应为多少？2.解疑合探无入翻一番，那么这两年中财政净收入的平1、翻一番，你是如何理解的?（翻一番，即为原净收入的2倍，若设

26、原值为1，那么两年后的值就是2）DG29 / 811 x二2X = J2 1 X? = y/2_1=0.414 x2=3.414?因为增长率不能为负数所以增长率应为41.4%。3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展（一）根据本节学习内容，自编习题请你来当小老师，编一道题，考考同桌！（二）检测1若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。2、 某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3

27、月上升到7200吨，这两个月平均每月增长 的百分率是多少？3、 某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百 分之几？5.小结:谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。请一些小组展示成果。6作业：P42习题2、3、4、5教学后记：23 .3实践与探索（三）教学目标：1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从发现问题，发现关系的过程。3、在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独 立思考的习惯。

28、重点难点：1、重点：启发学生，观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。2、难点：对根与系数这一性质进行应用。教学过程：1.设疑自探30 / 81解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有 什么联系？(1)x112x=0;(2)x2+3x4=0;(3)x25x+6=0方程X|#2+ X22.解疑合探1、完成如上表格。2、猜想一元二次方程的两个解的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。同学各抒已见后，老师总结：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方

29、程的常数项。11(2)已知方程5x kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。3、一般地，对于关于x方程 式求出它的两个解x1、x2,算 的现象是否一致。b2_4ac二p2_4q_p Jp2_4qx -2-p , p2-4q22xPxO(p,q为已知常数，p -4q _ 0)，试用求根公算x1+x2、x1?x2的值，你能得出什么结果？与上面发现解:xX2-p- : p2_4q22,X2_ p、p2_ 4q _ p _ p2_ 4q八P31 / 81-p-、：p2-4q _ (-p)2(. p2-4q)2所以与上面猜想的结论一致。知识应用1、范例:(1)不解方程，求方程两根的和两根的积：

30、2 2x 3x-1=02x -4x1=01为x2X1X2 =222=q解：x1x2=-3 X|X2= -132 / 812（3）不解方程，求一元二次方程2x 3x -0两个根的平方和；倒数和。解：所求方程是宀再三”点）（2知。3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展（一）根据本节学习内容，自编习题请你来当小老师，编一道题，考考同桌!（二）检测（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？2 2 2 2x -3x 1 = 0:3x -2x = 2:2x 3x = 03x = 1；2（2）已知方程3x -19x，m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值。2（3）设x1，x2是方程2x -

31、 4x-3 =0的两个根，不解方程，求下列各式的值。x鱼（X11）（X21）:X1X2（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：4,7；1 3,1-3（5）已知两个数的和等于 一6，积等于2，求这两个数5.小结:本节通过探索得出一元二次方程的解与系数存在的关系。并能灵活地用其解决方法解决一些问题。6.作业：P42习题6（4）求一元二次方程，使它的两个根是-31,2132X25x25 -02或6x 5x - 50 = 033 / 81教学后记：第24章 图形的相似24.1相似的图形【教学目标】一、知识目标 通过生活中的实例让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形的相似，探索它 的基本特征，理解“对

32、应线段成比例但不一定相等，对应角相等”等基本性质二、能力目标1.能根据移动两个相似的图形准确的找出对应角、对应线段2.能根据要求作出简单的平面图形的相似图形三、情感态度目标学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生 活中的相似， 从而理解相似的概念， 探索它的基本特征 学会在实践中发现规律【重点难点】重点：相似的基本特征是形状相同。 难点：找出相似图形平移的对应角与对应边。【教学设想】课型：新授 课 教学思路：观察情境图入手（激发学生的学习兴趣，初步了解本章内容：探究 相似的图形的特征与性质， 并利用相似的性质解决实际生活中的一些问题） 观 看生活实例 （比例不同的两张

33、植物照片， 大小不同的两张世界地图， 同一底板的 两张照片，放大镜下的三角形的角，一些图案的设计 ）得出相似观察相似 的两个图形（找出对应顶点、对应角、对应线段，观察它们的大小关系） 。【课时安排】 1课时【教学过程】1.设疑自探播放多媒体教材中的情境图和教材第66页中图18.1.1（或用投影幻灯片 或用教学挂图展示）观察相似是一种常见的几何变换相似变换中的两个特征 是：对应角相等，对应边成比例.课前热身分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何本纸中方格作图并练 习相似变形。2.解疑合探（1）整体感知通过一些相似的实例让学生理解相似的概念 教学中充分让学生去感受生活 中的相似图形，

34、让学生自己去体会生活中的相似， 从而理解相似的概念本章主要 研究相似多边形和三角形，所以本节中所举例子大部分都是平面图形相似的例 子，对于立体图形相似的情况，教学中可适当让学生感受，不必过多的展开教 材中的第66页“试一试”让学生根据直觉画出与原四边形相似的图形是为了后 面探索相似多边形的特征埋下伏笔 领悟相似形的两个特性： 对应角相等； 对应边成比例 （在相似比等于1时称这两个图形全等） 发展学生的审美能力、 鉴赏能力34 / 81（2）四边互动互动1：师：从情境图中你发现哪些图形之间是相似的？ 生：思考、交流、动手明确：相似是继平移、旋转与对称变换之后又一常见现象，直观地了解相似变 换过程

35、中保持不变的量角和改变的量对应边成比例教师展示投影：课本第64页图18.1.1.让学生观察图形 互动2：师：上图中两张照片上的植物的是同一植物的同底片照片， 看它们有何区别与联 系？生：（以小组为单位进行讨论并交流） 明确：相似变换过程中对应角保持相等，对应边成比例。 （板书：相似的图形） 这一节我们开始研究“图形的相似” 。（板书）学生观察图形互动3师：出示投影：课本第64页中图18.1.2两张世界地图具有哪些相同点与不同点？ 生： （组织学生讨论作答）明确：相似形之间最基本的特征是形状相同。 互动4师：出示投影：课本第65页中图18.1. 3.观察上述3组图形中哪几组的两个图 形相似？生：

36、回答略（学生在互相交流后形成共识 ） 明确：上述3组图形均为相似形，再次肯定相似是指形状相同。 互动5师：出示投影：课本第65页中图18.1.4观察上述3组图形中哪几组的两个图形 相似？生：回答略（学生与同桌互相交流后给予回答 ） 明确：上述3组图形形相似，从而让学生感悟两组图形何时相似，何时不相似。 互动6：师：出示投影：课本第66页图18.1.5.请同学们拿取纸和笔画出与上图左边相 似的几何图形生：个人作图分组交流，全班抽样展览 明确：作相似图形时把握对应角相等，对应边成比例3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展（一）根据本节学习内容，自编习题 请你来当小老师，编一道题，考考

37、同桌！（二）检测课本第66页练习题第八、2题（还可以补充35分钟习题）5、学习小结（1）内容总结1相似定义在平面内， 如果两个图形的形状相同， 我们就称这两个图形相似。 作相似图形必须做到对应角相等、对应边成比例。（2）方法归纳学会动手画已知图形的相似图形， 观察总结规律； 重在培养学生的合作、 交流与 探索的能力。6实践活动：（1）找一些生活中存在的相似的实例；（2）利用几何作业本小方 格纸画一个图形，然后放在2倍和缩小为原来的一半。（3）请为班级黑板报设计 一个利用相似变换制作的一组有意义的图案，并作简单的说明。教学后记：35 / 8124.2相似图形的特征【教学目标】一、知识目标1通过具

38、体实例认识相似图形的特征.2.从实践中得出相似图形的性质.3.了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割.4.理解认识两个相似图形对应角相等，对应边成比例.5.掌握在顶点格作简单图形的相似形.二、能力目标1.经历对相似图形进行观察、分析、动手操作、画图、侧量和计算等过程， 得出相似图形的性质.2.能够按照要求作出简单平面图形的相似图形.3.经历探索图形之间的变换过程，发展图形分析能力，化归意识和综合运用 变换解决有关问题的能力.三、情感态度目标学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生 活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征.学会在实践中

39、发现 规律.【重点难点】重点：理解相似图形的基本性质，认识相似图形，正确地找出相似图形的对应顶 点、对应角和对应边。难点：运用作图的步骤，正确运用作图语言，综合运用变换解决有关问题。【教学设想】课型：新授课教学思路：从观察实物图形人手（激发学生学习兴趣，初步了解本节内容：探究 相似的两个图形之间数量关系.）一观看生活实例（课本第67页的“做一做”） 得出相似图形的对应线段成比例，对应角相等一由对应线段成比例得出成比例 线段一运用相似图形性质（对应角相等，对应线段成比例）作出一些简单图形的 相似图形。【课时安排】1课时【教学过程】1.设疑自探播放多媒体一教材第67页中图1821（或用投影幻灯片或

40、用教学挂图展36/81示）观察两张地图上AB两地间的距离同时打开课本翻到第67页进行观察2.课前热身。课前热身分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用直尺在教材中测量AB,AC两地间注意：如教材中的两个地图印刷有偏见差，教师注意调整2.解疑合探（1）整体感知教材一开始就通过“做一做”让学生侧量两张相似地图对应线段的长度，然 后让学生计算线段的比值，对于“线段的比”教材中没有特别给出定义，同时指 出线段的比的含义：就是指两条线段长度的比.（不要求学生死记此概念，让学生在今后的学习中逐步理解）由线段的比转到比例的基本性质（部分习题中会涉 及有关内容，通过习题让学生掌握有关比例的基本性质）。从

41、而得出相似多边形 的特征（可以先让学生观察相似多边形， 猜测他们之间的关系，然后用刻度尺和 量角器测量，验证结果）.通过学习让学生体验数学来源于生活， 服务于生活.领 悟相似变换的两个要素一对应边成比例与对应角相等.（2）四边互动互动1:、II师：展示课本第67页中“做一做”。从图18.2.1中你能猜测出AB ACAB、AC的长度吗？用尺子量量生：用尺子动手测量并交流。明确：测量是有误差的，由于教材的两张地图不是绝对相似的，再加上测量的不AB AC是数，很难得到7（教师可借助多媒体演示改变两张图形的形状使测量值成A B A C比例）。互动2： 师：你会计算两条线段的比吗？请计算A B生：学生通

42、过计算，了解两线段的比值。明确：两条线段的长度的比值叫两条线段的比。互动3：的距离并计算ABABACAC师:AB -与ACAC的值相等吗?37 / 81生：回答略（在学生回答后，教师给出成比例线段的定义）詈与堤的值相等，体现了相似三角形对应边成比例。比例线段的定义：对于四条线段a、b、c、d,如果_ 长度的比与另两条线段的长度的比相等。那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。互动4师：展示课本中第68页中图18.2.2.上图两个四边形是相似的，请观察它们的 对应角有何关系？对应边呢？ 生：回答略（在学生回答之后，教师对前面的投影进行概括 ）明确：相似图形的对应角相等，对应边成比例互动5：

43、师：出示投影：课本第68页中图18.2.3.再看图18.2.3，能得出与图18.2.2同样的结论吗？生：大家进行讨论，加深印象 明确：相似图形中对应角保持不变，对应边保持成比例 互动6师：出示投影：课本第69页例题和图18.2.4.题中给了什么条件？ 生：回答略师： 题中的两个四边形是相似的， 那么它们的对应角有何关系？对应边呢？ 生： 回答略 （学生在议论中形成共识后，老师还应在加深相似特征上加以巩固 和深化）师：我们学用直尺和三角板画相似图形， 下面我们探索如何画图形的相似， 用透 明纸和图钉分组操作生：在画图交流后形成共识。互动7师：任意画两个三角形，它们一定相似吗？ 生：学生通过画图、

44、观察、判断得出不一定相似 明确：三角形相似必须具备对应角相等、对应边成比例。互动8师：想一想，两个等腰三角形相似吗？画画看。 生：学生通过思考、判断、作图观察得出不一定相似只能保证两条边对应成比例， 不能认定它们相似。互动9师：两个等边三角形一定相似吗？ 生：活动作答。3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展（一）根据本节学习内容，自编习题 请你来当小老师，编一道题，考考同桌！（二）检测课本第69页练习。5、学习小结（1）内容总结1成比例线段：四条线段中，如果其中线段的比值与另外两条线段的比值相 等，就称这四条线段是成比例线段。2相似图形特征：对应角相等，对应边成比例。（2）方法归

45、纳 学生动手画已知图的旋转图，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。6、实践活动：（1）运用圆规、直尺、铅笔等工具作一个如图18.2.2所示的四边 形ABCD在顶格点上画出与它相似的几何图形。（2）在比例尺为1:500000的 地图上，量得A、B两地的距离为22厘米，则A B的实际距离是多少？ （3）两 个正方形相似吗？国旗上的五颗红五星相似吗？为什么？7、作业：课本第69页、70页练习第15题。明确：38 / 81教学后记：24.3相似三角形【教学目标】一、知识目标1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质： 对应边成比例， 对应角 相等。掌握相似三角形的基本性质。2.了解

46、相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。3.掌握相似三角形的性质： 对应线段的比等于相似比， 对应面积的比等于相 似比的平方。4.探索相似三角形的应用：会用相似知识解决一些实际问题。二、能力目标1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图 形。2.会用推理的方法识别两个三角形相似。3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务。三、情感态度目标 经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、 画图等过程 发展审美能力， 增强对图形相似性质的理解， 通过利用相似形 知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。【重点难点】重点：运用

47、相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。 难点：正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。【教学设想】课型：新授 课教学思路：课本第72页中“做一做”中的问题（本教材采用了合情推理的方式， 通过侧量和推理来让学生获得结论）相似三角形的识别（教材是从角再到边， 即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边，这样的顺序比 较自然，也符合学生的认识规律） 相似三角形识别方法的得出 （教材中采用了 合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、 推理等手段 让学生充分体验得出结论的过程， 感受发现的乐趣 只有充分体现 探索的过程， 学生对结论才能真正理解

48、和掌握， 对于每一种识别方法，教材中一 般用“探索， 或“思考”栏目提出猜想， 然后通过“做一做”或“试一试”让学 生去验证猜想 或者仅仅提出问题让学生思考， 例如对于“如果对应相等的角不 是两条对应边的夹角， 那么这两个三角形是否相似” 的间题， 教材中没有过多展 开，主要是把有关结论留给学生去发现， 给学生更大的空间） 相似三角形的各条性质是利用前面的有关结论经过简单推理得出的。【课时安排】6课时第一课时相似三角形【本课目标】1.经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画圈、测量等过程，发展审 美能力，39 / 81增强对图形欣赏的意识.2.回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定

49、义及其基本性质。【教学过程】1.设疑自探播放多媒体一教材中的图1831(或用投影幻灯片或用教学挂图展示)观 察相似三角形的特征，得出三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比。 课前热身分组活动：(5分钟)复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相 等对应边成比例。2.解疑合探(1) 整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形， 认识符号相似于“S”会用数学语言表达两个三角形相似一从课本第72页中“做一做”， 通过侧量得到DE/BC时， AD0AABC 给出三角形相似的定义.(2) 四边互动互动1:师：教师展示投影1:课本第72页中图18.3.1，这两个图形有何共同特征？

50、生：回答略。师：这两个图形的不同点在哪里？ 生：回答。明确：图上所示的两个相似图形中，/A=/ A， /B=/ B,/C=Z C，ABBCACI II II I A B BCA C定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比。注意：相似比是有顺序的，ABC与 ABC的相似比为k，则 ABC与厶ABC的相似比为-.k互动2：师：展示投影2：课本中第72页图18.3.2.ADC勺三个角对应相等吗？为什么？生：略师：ADE的三边对应成比例吗？生：动手侧量得出结论并与同伴交流.师：ABC与ADE相似吗？生：学生分组进进行讨论.明确：在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他

51、两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似。3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展（一）根据本节学习内容，自编习题请你来当小老师，编一道题，考考同桌！（二）检测课本第73页练习第13题。40 / 81注：（1）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成 比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等。5.学习小结（1）内容总结相似用符号“S”表示，读作“相似于”。两个相似三角形对应边的比称为相似比， 相似比是有顺序的，ABWAABc的相似比为k，则 AB&与厶ABC勺相似比为-.k平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例。（2）方

52、法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重要培养学生 的合作、交流与探索的能力。6实践活动：（1）画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上 面的支架和瓷瓶）；（2）找一些生活中存在的相似变换的实例7、作业：（1）课本第81页第1题；（2）补充作业：1中心对称的两个图形是相似图形。（）2所有等边三角形都是相似图形。（）3线段既是轴对称图形也是中心对称图形。（）4半径不同的两个圆是相似图形。（）5人的一双眼睛是相似图形。（）6自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形7（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由.（b）所有矩形呢？把矩

53、形改为梯形又如何？换成垄形呢？改为等腰梯形或平行四 边形呢？教学后记：第二课时 相似三角形的识别（一）【本课目标】1.在巩固相似三角形基本性质的的基础上，通过观察、猜想、推理探索等手段, 让学生在充分体验中得出相似三角形的识别方法： 两个角对应相等； 平行于 三角形一边的直线；三边对应成比例，三个角对应相等.2.通过实践体会相似三角形的识别【教学过程】1.设疑自探（1） 什么叫相似图形？（2）相似三角形的最基本的特性是什么？ （教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识.）课前热身分组活动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何练习簿中方格作图并 练习用透41 / 81明纸画出两个三角形并使它们

54、有两个角对应相等 测量它们的第三个角 是否相等，并侧量三边长度，通过计算它们的比值探究它们之间的关系。2.解疑合探（1）整体感知 相似三角形的识别，按照从角再到边的顺序（即从三个角、两个角、一个角 到两条边一个角，然后再到三条边）进行，这样比较自然，也符合学生的认识规 律相似三角形识别方法的得出， 采用了合情推理的方式而不是逻辑论证， 教学 中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论 的过程，感受发现的乐趣 只有充分体现探索的过程， 学生对结论才能真正理解 和掌拯对于每一种识别方法，教材中一般用“探索”或“思考”栏目提出猜想， 然后通过“做一做”或“试一试，让学生去

55、验证猜想或者仅仅提出问题让学生 思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角， 那么这两个三角形 是否相似“的问题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现， 给学生更大的空间。（2）四边互动互动1：师：出示课本第74页图1833,在图1833中，/A=ZA, /B=ZB；/C与/C相等吗？生：回答略。（在议论交流中加深学生对三角形内角和是180度的理解） 师：在图18.3.3中，分别理出两个三角形三边长度， 计算它们的对应边的比值， 看看比值是否相等？ 生：回答。（学生通过动手操作得到这两个三角形三边对应成比例）师：在图18.3.3中，则ABGAABC吗？ 生：回答略。（在

56、议论交流中加深学生对相似三角形的认识） 。 师：思考在图18.3.3中，如果将两个角相等改为一个角相等还能得出厶ABC吗？生：回答。明确：第三个角的大小可以通过三角形内角和等于18.度来计算，也可以通过测 量得出。通过测量、 计算三边的比得出三边对应成比例， 从而得到两个三角形相 似。互动2：师：出示课本第47页例1，在18.3.4中，我们知道几个角相等？生：两个角相等，/C=ZC=900，/A=ZA师：让我们一起来回顾一下前面的操作，能不能得到这两个三角形相似呢？ 生：两个三角形是相似的。师：我们怎么表述这两个三角形相似呢？ 生：让学生讨论、交流后教师规范的板书。解：因为/C=ZC=900/

57、A=/ A所以ABCAABC明确：有两个角对应相等的两个三角相似，规范说理过程。互动3：师：出示课本第75页例2。由DE/BC,我们可以得到什么结论？ 生：回答略（同学们在回42 / 81顾交流中可以得到两直线平行， 同位角相等内错角相等， 平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例， 所得的三角形与原 三角形相似）师：由EF/AB,我们又能得到什么结论？ 生：回答略（同学们在回顾交流中可以得到两直线平行，同位角相等，内错角 相等，平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例， 所得的三角 形与原三角形相似）师：在上述诸多结论中，哪些结论对我们要说明的结论厶AD0AEFC有帮

58、助呢？ 生：回答略.（可以用两次相似得出pAADEAEFC也可以用两次结论中角相等 得出ADE与EFC中的两个角对应相等，从而得出AD0AEFC）I解法一1（见课本第75页）解法二：因为DE/ BC所以AD0AABC又因为EF/AB（已知），所以EFCAABC.所以AD04EFC明确：有两个角对应相等的两个三角形相似，规范说理过程。3.质疑再探学完本节课，你还有什么疑问？4.运用拓展（一）根据本节学习内容，自编习题 请你来当小老师，编一道题，考考同桌！（二）检测课本第75页练习第1、2题。5、 学习小结（1）内容总结两个三角形相似的识别条件：1两个角对应相等； 平行于三角形一边的直线； 三边对

59、应成比例， 三个角对 应相等。（2）方法归纳 学会说理，观察总结规律；重在培养学生的合作，交流与探索的能力。6、实践活动：（1）找一些生活中存在的两个角确定相似的实例（2）利用几何作 业本小方格纸和“两个角相等两个三角形相似”画两个三角形使它们相似。7、作业：课本第81页习题18.3的第2题。教学后记：第三课时 相似三角形的识别（二）【本课目标】1.在巩固相似三角形基本性质的的基础上，通过观察、猜想、推理探索等手段， 让学生在充分体验中得出相似三角形的识别方法： 两个角对应相等； 两边对 应成比例，夹角相等。2.通过实践体会相似三角形的识别。【教学过程】1.设疑自探（1）什么叫相似图形？（2）

60、相似三角形的最基本的特征是什么？（3）如何识别两个三角形相似？ （教师在巡视中帮助同学订正一些错误的认识） 分组活43 / 81动：（5分钟）根据前面的多媒体演示，利用几何练习薄中的方格作图， 并练习用透明纸画出两个三角形， 并使它们有一个角对应相等， 夹这个角的两边 对应成比例 侧量它们的另两个角是否相等， 并侧量第三边的长度， 通过计算它 们的比值探究它们之间的关系2.解疑合探（1）整体感知 相似三角形的识别，按照从角再到边的顺序（即从三个角、两个角、一个角 到两条边一个角，然后再到三条边）进行，这样比较自然，也符合学生的认识规 律相似三角形识别方法的得出， 采用了合情推理的方式而不是逻辑论证， 教学 中