课时分层作业18 简单的线性规划问题

1、.课时分层作业十八建议用时：45分钟学业达标练一、填空题1假设x，y满足约束条件那么z3xy的最大值为_. 【导学号：57452092】解析画出可行域如下图z3xy，y3xz.直线y3xz在y轴上截距最大时，即直线过点B时，z获得最大值由解得B1,1，zmax3×114.答案42假设x，y满足约束条件那么z3x4y的最小值为_解析不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由z3x4y得yxz.平移直线yx，易知经过点A时，z有最小值由得A1,1zmin341.答案13给出平面区域如图3­3­9所示，假设使目的函数zaxya>0获得最大值的最优解有无穷多个，那么a的

2、值为_图3­3­9解析由于直线yaxz的斜率a<0，因此，要使zaxy取最大值的最优解有无穷多个，这些解必在线段AC上a，即a.答案4假设变量x，y满足约束条件那么z的取值范围是_解析作出不等式组所表示的区域，如图中ABC所表示的区域含边界，其中点A1,1，B1，1，C.z表示ABC区域内的点与点M2,0的连线的斜率，显然kMAzkMB，即z，化简得1z.答案1，5某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，那么

3、租金最少为_解析设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z，那么画出可行域图中阴影区域中的整数点，那么目的函数z1 600x2 400y在点N5,12处获得最小值36 800.答案36 8006设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点1,0之间的间隔 的最小值为_解析作出可行域，如图中阴影部分所示，那么根据图形可知，点B1,0到直线2xy0的间隔 最小，d<1，故最小间隔 为.答案7假设实数x，y满足那么z3x2y的最小值是_. 【导学号：57452093】解析由不等式组作可行域，如图阴影部分所示，令x2yk，那么yx，问题由求k的最小值转化为求直线yx的纵截距的最小值显然当直线yx过

4、原点O时，截距最小，此时kmin0，z3x2y的最小值为1.答案18设zkxy，其中实数x，y满足假设z的最大值为12，那么实数k_.解析画出可行域如图其中A2,3，B2,0，C4,4当k0时，显然不符合题意；当k>0时，最大值在点C处获得，此时124k4，即k2；当k<0时，最大值在点A处或C处获得，此时122k3或124k4，即k>0舍或k2>0舍，故k2.答案2二、解答题9实数x，y满足约束条件aR，目的函数zx3y只有当时获得最大值，求a的取值范围解直线xay10过定点1,0，画出区域让直线xay10绕着1,0旋转得到不等式所表示的平面区域平移直线x3y0，观察

5、图象知必须使直线xay10的斜率>0才满足要求，故a>0.10某公司方案2019年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得即目的函数为z3 000x2 000y.作出可行域如下图：作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0

6、.平移直线l，由图可知当l过点M时，目的函数z获得最大值由得M100,200zmax3 000×1002 000×200700 000元答该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元冲A挑战练1a>0，x，y满足约束条件假设z2xy的最小值为1，那么a等于_解析由约束条件，作出可行域如图中ABC内部及边界部分，由目的函数z2xy的几何意义为直线l：y2xz在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点A1，2a时，目的函数z2xy的最小值为1，那么22a1，a.答案2当实数x，y满足时，1axy4恒成立，那么实数a的取值范

7、围是_. 【导学号：57452094】解析作可行域如下图，设zaxy，假设a0，平移可知不成立，故a>0，解得B2,1，解得A1,0，由a×101得a1，由a×214得a，a.答案3平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定假设Mx，y为D上的动点，点A的坐标为，1，那么z·的最大值为_解析由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示，目的函数z·xy，将其化为yxz，结合图形可知，目的函数的图象过点，2时， z最大，将点，2代入zxy得z的最大值为4.答案44某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售消费每张书桌需要方

8、木料0.1 m3，五合板2 m2，消费每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元1假如只安排消费书桌，可获利润多少？2假如只安排消费书橱，可获利润多少？3怎样安排消费可使所得利润最大？解由题意可画表格如下：方木料m3五合板m2利润元书桌张0.1280书橱个0.211201设只消费书桌x张，可获得利润z元，那么z80x，那么x300且xN.所以当x300时，zmax80×30024 000元，即假如只安排消费书桌，最多可消费300张书桌，获得利润24 000元2设只消费书橱y个，可获利润z元，那么z120y，那么y450且yN.所以当y450时，zmax120×45054 000元，即假如只安排消费书橱，最多可消费450个书橱，获得利润54 000元3设消费书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，那么z80x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线l：80x120y0，即直线l：2x3y0.把直线