课时分层作业17 回归分析的基本思想及其初步应用

1、.课时分层作业十七建议用时：40分钟根底达标练一、选择题1设有一个回归方程为22.5x，那么变量x增加一个单位时，Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位 Dy平均减少2个单位C由回归方程知x增加一个单位，y平均减少2.5个单位2对变量x，y进展回归分析时，根据得到的4个不同的回归模型画出残差图，那么以下模型拟合精度最高的是A用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在程度的带状区域中，说明这样的模型比较适宜带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高3为理解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：父亲身高xcm17417617617617

2、8儿子身高ycm175175176177177那么y对x的线性回归方程为 【导学号：95032238】A.x1B.x1C.88x D.176C设y对x的线性回归方程为x，176，176，检验得y88过点，4变量X与Y相对应的一组数据为10,1，11.3,2，11.8,3，12.5,4，13,5；变量U与V相对应的一组数据为10,5，11.3,4，11.8,3，12.5,2，13,1r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，那么Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1C画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，那么相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r

3、20，应选C.5关于残差图的描绘错误的选项是A残差图的横坐标可以是样本编号B残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量C残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小C残差点分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合精度越高，那么残差平方和越小，此时，相关指数R2的值越大，故描绘错误的选项是选项C.二、填空题6如图3­1­1四个散点图中，合适用线性回归模型拟合的两个变量的是_填序号图3­1­1由题图易知，两个图中的样本点在一条直线附近，因此合适用线性回归模型拟合7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为

4、此进展了5次试验根据搜集到的数据如下表，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x个1020304050加工时间Ymin62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_. 【导学号：95032239】68由表知30，设模糊不清的数据为m，那么62m758189，因为0.6754.9，即0.67×3054.9，解得m68.8假设一个样本的总偏向平方和为80，残差平方和为60，那么相关指数R2为_0.25回归平方和总偏向平方和残差平方和806020，故R20.25或R210.25.三、解答题9某工厂为了对新研发的一种产品进展合理定价，将该产品按事先拟定的

5、价格进展试销，得到如下数据：单价x元88.28.48.68.89销量y件9084838075681求回归直线方程x，其中20，；2预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从1中的关系，且该产品的本钱是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？利润销售收入本钱解1由于88.28.48.68.898.5，90848380756880.所以8020×8.5250，从而回归直线方程为20x250.2设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx20x250420x25020x2330x1 00020361.25.当且仅当x8.25时，L获得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润

6、10在一段时间内，某1店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：价格x元2220181614日销售量y件3741435056求出y关于x的回归方程，并说明该方程拟合效果的好坏参考数据：iyi3 992，1 660. 【导学号：95032240】解作出散点图此处略，观察散点图，可知这些点分布在一条直线的附近，故可用线性回归模型来拟合数据因为18，45.4.所以2.35，45.42.35×1887.7.所以回归方程为2.35x87.7.yii与yi的值如下表：yii10.32.40.11.2yi8.44.42.44.610.6计算得yii28.3， yi2229.2，所以R

7、210.964.因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果比较好才能提升练一、选择题1如图3­1­2,5个x，y数据，去掉D3,10后，以下说法错误的选项是图3-1-2A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强B由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小2x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，假设某同学根据上表中的前两组数据1,0和2,2求得的直线方程为ybxa，那么以下结论正确的选项是 【导学号：95032241】A.

8、b，aB.b，aC.b，a D.b，aC过1,0和2,2的直线方程为y2x2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如下图，显然，b，a，应选C.二、填空题3甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性进展分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数R2与残差平方和Q，如下表：甲乙丙丁R20.670.610.480.72Q，106115124103那么能表达A，B两个变量有更强的线性相关性的为_丁丁同学所求得的相关指数R2最大，残差平方和Q，最小此时A，B两变量线性相关性更强4某品牌服装专卖店为理解保暖衬衣的销售量y件与平均气温x之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如

9、表：时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x381217旬销售量y件55m3324由表中数据算出线性回归方程x中的2，样本中心点为10,381表中数据m_.2气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为_件. 【导学号：95032242】1402141由38，得m40.2由 ，得58，故2x58，当x22时，14，故三月中旬的销售量约为14件三、解答题5某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需理解年宣传费x单位：千元对年销售量y单位：t和年利润z单位：千元的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yii1,2，8数据作了初步处理，得到下面的

10、散点图及一些统计量的值图3­1­3 xi2 wi2 xiyi wiyi46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wwi.1根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由2根据1的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；3这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据2的结果答复以下问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据u1，v1，u2，v2，un，vn，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .解1由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型2令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68， 56368×6.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关