课时分层作业17 二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域

1、.课时分层作业十七建议用时：45分钟学业达标练一、填空题1点P10,0，P22,1，P3，那么在3x5y10表示的平面区域内的点是_. 【导学号：57452087】解析将P1，P2，P3坐标代入检验，3×05×011<0,3×25×110,3×5×01>0，故P2，P3在区域内答案P2，P32满足不等式xyx2y2>0的点Px，y所在的平面区域是_图3­3­6解析原不等式等价于或表示的区域是对顶区域答案3设Px，y，其中x，yN，那么满足2xy6的点的个数为_解析由题意知，即求的整数解，作出平面区

2、域如下图，只有753116个点答案164点1,2和点3，3在直线3xya0的两侧，那么a的取值范围是_解析由题意可知32a93a<0，1<a<6.答案1,65.如图3­3­7，能表示平面中阴影区域的不等式组是_图3­3­7解析设直线方程为1， 将1,0，0,2代入得2xy20.将0,0代入上式是2>0，将3,0，0,2代入得2x3y60，将0,0代入上式得6<0，所以阴影区域所对应的不等式组为答案6在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，那么|OM|的最小值是_解析如下图阴影部分为可行域，数形结合可知，原

3、点O到直线xy20的垂线段长是|OM|的最小值，所以|OM|min.答案7原点与点1,1有且仅有一个点在不等式2xya>0表示的平面区域内，那么a的取值范围为_解析根据题意，分以下两种情况：原点0,0在该区域内，点1,1不在该区域内，那么无解；原点0,0不在该区域内，点1,1在该区域内，那么1<a0.综上所述，1<a0.答案1,08假设点Pm,3到直线4x3y10的间隔 为4，且点P在不等式2xy3<0表示的平面区域内，那么实数m的值为_. 【导学号：57452088】解析由点Pm,3到直线4x3y10的间隔 d4，得m7或m3.又点P在不等式2xy3<0表示的平

4、面区域内，当m3时，点P的坐标为3,3，那么2×333<0，符合题意；当m7时，点P的坐标为7,3，那么2×733>0，不符合题意，舍去，综上，m3.答案3二、解答题9画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积解如下图，其中的阴影部分便是要表示的平面区域由得A1,3，同理得B1,1，C3，1所以|AC|2，而点B到直线2xy50的间隔 d，所以SABC|AC|·d×2×6.10利用平面区域求不等式组的整数解解先画出平面区域，再用代入法逐个验证把x3代入6x7y50，得y，又y2，整点有3,2，3,3，3,4；把x4代入6x7y50，得

5、y，整点有4,2，4,3；把x5代入6x7y50，得y，整点有5,2；把x6代入6x7y50，得y2，整点有6,2；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符整数解共有7个，分别为3,2，3,3，3,4，4,2，4,3，5,2，6,2冲A挑战练1假设不等式组表示的平面区域是一个三角形，那么a的取值范围是_解析如图，直线ya只能在阴影区域上下挪动，最高到虚线但不包括，最低到y5，5a<7.答案5,72不等式组所表示的平面区域为D，假设直线yax1与区域D有公共点，那么实数a的取值范围是_解析作出不等式组对应的平面区域如下图：因为yax1过定点C1,0，当a0时，直线yax1与区域D有公共点，满足条件，当a>0时，当直线yax1过点A时，由得即A3,3，代入yax1得4a3，a.又因为直线yax1与平面区域D有公共点，此时0<a，综上所述，a.答案3假设不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，那么k的值是_. 【导学号：57452089】解析由图可知，不等式组所表示的平面区域为ABC边界及内部，ykx恰过点C，ykx将区域平均分成面积相等的两部分，故过AB的中点D，k×，k.答案4假设直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P，Q两点，且P，Q关于直线xy0对称，那么不等式组表示的平面区域的面积是多少？