课时分层作业18　圆的标准方程

1、.课时分层作业十八圆的标准方程建议用时：40分钟学业达标练一、选择题1点P3,2和圆的方程x22y324，那么它们的位置关系为A在圆心B在圆上C在圆内D在圆外C3222322<4，点P在圆内2直线l过圆x2y324的圆心，且与直线xy10垂直，那么l的方程是Axy20Bxy20Cxy30Dxy30D圆x2y324的圆心为点0,3，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.3过点C1,1和点D1,3，且圆心在x轴上的圆的方程是Ax2y2210Bx2y2210Cx22y210Dx22y210D圆心在x轴上，可设方程为xa2y2r2.由条

2、件知解得故方程为x22y210.4与圆x32y224关于直线x1对称的圆的方程为Ax52y224Bx32y224Cx52y224Dx32y24A圆的圆心3，2关于直线x1的对称点为5，2，所求圆的方程为x52y224.5设M是圆x52y329上的点，那么M到3x4y20的最小间隔 是A9B8C5D2D圆心5,3到直线3x4y20的间隔 d5，所求的最小间隔 是532.二、填空题6圆心在y轴上，半径为1，且过点1,2的圆的方程为_解析设圆心坐标为0，b，那么由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2y221.答案x2y2217圆C1的方程为x32y225，圆C2与圆C1是同心圆且过点A5,0，那么圆

3、C2的标准方程为_. 【导学号：64442132】解析由圆C1的方程知圆心C13,2，因为C2与C1是同心圆，所以C2的圆心也为3,2，可设C2的方程为x32y22r2.又由C2过点A5,0，所以532022r2，r268，故圆C2的方程为x32y2268.答案x32y22688ABC的顶点A1,0，B1,0，C在圆x22y221上挪动，那么ABC面积的最小值为_解析|AB|2为定长当ABC的高即C到AB的间隔 最小时，SABC最小又圆心为2,2，半径为1，所以此时C的坐标为2,1，SABC的最小值为1.答案1三、解答题9圆N的标准方程为x52y62a2a01假设点M6,9在圆上，求半径a；2

4、假设点P3,3与Q5,3有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围. 【导学号：64442133】解1因为点M6,9在圆上，所以652962a2，即a210.又a0，所以a.2因为|PN|，|QN|3，所以|PN|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，所以3a.10圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A0，4，B0，2，求圆C的标准方程解法一：由圆心在直线2xy70上，可设圆心坐标为a,2a7，由题意得圆心到两点A，B的间隔 相等，即a22a32a22a52，解得a2，所以圆心坐标为2，3，圆的半径长r，所以所求圆的标准方程为x22y325.法二：设所求圆的标准方程为xa2yb2r2，那么由条件

5、可得解得所以所求圆的标准方程为x22y325.冲A挑战练1方程y表示的曲线是A一条射线B一个圆C两条射线D半个圆D方程y化为x2y29y0，因此该方程表示的曲线是圆x2y29位于x轴上方的部分包括与x轴的两个交点，是半个圆2假设实数x，y满足x52y122142，那么x2y2的最小值为A2B1C. D.B由几何意义可知最小值为141.3圆x32y121关于直线x2y30对称的圆的方程是_解析设所求圆的方程为xa2yb21.由题意得解得所求圆的方程为221.答案2214圆x12y121上的点到直线xy2的间隔 的最大值是_解析圆x12y121的圆心为1,1圆心到直线xy2的间隔 为d.所以圆心到直线xy2的间隔 的最大值为dr1.答案15如图2­2­1，矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0，AB边所在直线的方程为x3y60，点T1,1在AD边所在直线上. 【导学号：64442134】图2­2­11求AD边所在直线的方程；2求矩形ABCD外接圆的标准方程解1因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以AD边所在直线的斜率为3.又点T1,1在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y13x1，即