单元测试(一)直角三角形

1、单元测试（一）直角三角形、选择题（每小题 6 分，共 42 分）1 如图，/ BAC = 90 AD 丄 BC,则图中互余的角有（B. 2.5 cm在厶 ABC 和厶 DEF 中，/ A=ZD = 90则下列条件中不能判定厶 ABC 和厶 DEF 全等的是（ ）（湖州中考）如图，已知在厶 ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分/ ABC，交 CD 于点 E, BC= 5, DE = 2,则厶 BCE 的面积等于（）二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）8.若直角三角形的一个锐角为50 则另一个锐角的度数是9.已知，在 RtAABC 中，/ ACB = 90 CD 丄 AB 于

2、D，且 AD = 3, AC= 6.则 AB =2.2 cm3.在下列选项中,以线段 a, b,c 的长为边，能构成直角三角形的是（C.4.a = 3, b= 4,a = 6, b= 8, c= 9直角三角形斜边上的中线长是13B . 12B. a= 5,b= 6, c= 7b= 24, c= 256.5，一条直角边是C. 105，则另一直角边长等于（）AB = DE,AC= DFAC = EF , BC = DFAB = DE, BC= EF/C=ZF,BC=EF如图，字母B 所代表的正方形的面积是（12B . 13A . 10C. 3 cmD. 4 cm在 RtAABC 中，/ C= 30

3、)194410 .如图，RtAABC 中，O 为斜边中点，CD 为斜边上的高.若 OC = 6, DC= .5，则 ABC 的面积是11生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗?12.如图，在 RtAABC 中，/ A= 90 BD 平分/ ABC 交 AC 于 D 点，AB = 12, BD = 13,点 P 是线段 BC 上的一动点，贝 U PD 的最小值是_ .三、解答题（共分）13.（14 分）已知 RtAABC 中，其中两边的长分别是 3, 5,求第三边的长.15.（20 分）如图，/ A=ZB= 90

4、E 是 AB 上的一点，且 AE = BC,/ 1 =Z2.（1）RtAADE 与 RtABEC 全等吗？并说明理由；（2） CDE 是不是直角三角形？并说明理由.1时，则梯子比较稳定现有一长度为3_（填能”或不能”）14.（14 分）已知：如图，GB= FC , D、E 是 BC 上两点，且 长线交于点 G , F.求证：GE= FD.BD = CE,作 GE 丄 BC, FD 丄 BC,分别与 BA、CA 的延cB D E C参考答案1. C2.B3.D 4.B5.B6.C 7.C8.A9.B10.A11.40 12.1213. 3014.不能15.CVavb17. 当已知两条边是直角边时

5、，由勾股定理得第三条边的长为，32+ 52= 34 ；当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为“J52 32= 4.第三边的长为【34 或 4.18. 证明：TBD = CE,BD + DE = CE+ DE,即卩 BE= CD./ GE 丄 BC, FD 丄 BC,/ GEB = / FDC = 90/ GB= FC,RtABEG 也 RtACDF (HL).GE= FD.19. 设 AE = x,贝UCE = 9 x./ BE 平分/ ABC, CE 丄 CB, ED 丄 AB,DE = CE = 9 x.又 ED 垂直平分 AB,AE=BE，/A=ZABE=ZCBE.在

6、RtAACB 中，/ A+ZABC = 90, /A=ZABE= ZCBE=30.1 1DE= 2AE.即 9 x= gx.解得 x= 6.即 AE 的长为 6.20. (1)RtAADE 与 RtABEC 全等.理由：vZ1= Z2,DE = CE.vZA=ZB=90AE=BC,RtAADE 也 RtABEC(HL).(2) CDE 是直角三角形.理由：vRtAADE 也 RtABEC, ZADE= ZBEC.vZADE+ ZAED=90 ZBEC+ZAED=90. ZDEC=90.16.5 CDE 是直角三角形.21.(1)证明：TAD 丄 BC，/ BAD = 45 /ABD= ZBAD=45 AD=BD./ AD 丄 BC, BE 丄 AC,/CAD+ ZACD=90 /CBE+ ZACD=90/CAD= ZCBE.又/CDA=ZBDF=90 ADCBDF (ASA).AC=BF./ AB = BC, BE 丄 AC,AE = EC，即卩 AC = 2AE