南阳市唐河县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、第1页（共 21 页）2016-2017学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 .下列说法中，正确的是（）A. （-6）2的平方根是-6 B.带根号的数都是无理数C. 27 的立方根是土 3 D.立方根等于-1 的实数是-12.下列运算正确的是（）A. a3?a2=a6B. （a2b）3=a6b3C. a8- a2=a4D. a+a=a3.在 ABC 中，/ A,ZB,ZC 的对边分别记为 a, b, c,下列结论中不正确的 是（ ）A. 如果/ A-ZB=ZC,那么 ABC 是直角三角形B. 如果 a2=b-2c2,那么 ABC 是直角三角

2、形且ZC=90C. 如果ZA:ZB:ZC=1: 3: 2，那么 ABC 是直角三角形D. 如果 a2: b2: c2=9: 16: 25,那么 ABC 是直角三角形4.如图， 在数轴上表示实数1的点可能是（）P Q N-i- - -4*_01?14A.点 P B点 QC点 M D.点 N5.下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 条斜边对应相等的两个直角三角形全等C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D.两个等边三角形全等6.三角形的三边长为 a, b, c,且满足（a+b）2=c?+2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角

3、三角形7.如图，已知点 P 到 AE、AD BC 的距离相等，下列说法：1点 P 在ZBAC 的平分线上；2点 P 在ZCBE 的平分线上；3点 P 在ZBCD 的平分线上；第2页（共 21 页）4点 P 在ZBAC,ZCBEZBCD 的平分线的交点上.第3页（共 21 页）其中正确的是（）A CDA. B. C D 8.如图， 在厶 ACB 中， 有一点 P 在 AC 上移动， 若 AB=AC=5 BC=6 J 则 AP+BP+CP二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.如图，在 RtAACB 中，/ C=90, BE 平分/ CBA 交 AC 于点 E,过 E 作 ED 丄 AB于

4、D 点，当/A=_时，ED 恰为 AB 的中垂线.10._等腰三角形的周长为 20cm, 边长为 6cm,贝 U 底边长为_ cm.11._ 分解因式：2a3- 4a2b+2ab2=.12. 如图， ACB 中，/ C=90, BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D,若 AB=12, CD=6,8.8 D. 9.8第4页（共 21 页）B、C D、E 在同一直线上，且 CG=CDDF=DE 则/ E=度.第5页(共 21 页)14.如图，ABC 的三条角平分线交于 0 点，已知 ABC 的周长为 20, OD 丄 AB,边长都为 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,则它从下底面点 A 沿表

5、面爬行至侧三、解答题(共 75 分)16. 计算题(Un 二-_ + (2) - 3X2? (- 2xy3)2(3) a2(a- 1) + (a- 5) (a+5)(4) (ab+1) (ab- 1)- 2a2b2+1十(-ab)17. 已知：a- b=- 2015, ab=- 一 ，求 a2b - ab2的值.18.先化简，再求值：(a-2b) (a+2b) +ab3- (- ab),其中 a无,b=- 1.19.如图，某公司举行面的 B 点，最少要用_秒钟OD=5,贝9厶ABC的面积=3X3 个小正方形.其第6页(共 21 页)开业一周年庆典时，准备在公司门口长13 米、高 5 米的 台阶

6、上铺设红地毯.已知台阶的宽为 4 米，请你算一算共需购买多少平方米的红第7页(共 21 页)20 问题背景：在厶 ABC 中，AB、BC AC 三边的长分别为一、一、一厂，求 这个三角形的面积.佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小 正方形的边长为 1)，再在网格中画出格点 ABC( 即 ABC 三个顶点都在小正方 形的顶点处)如图所示，这样不需求 ABC 的高，而借用网格就能计算出它 的面积.(1)_请你将 ABC 的面积直接填写在横线上 _;(2)在图中画 DEF 使 DE、EF DF 三边的长分别为虽、辰、届，并判断这个三角形的形状，说明理由.21 某中学九(1)班同学积极

7、响应 阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间 积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数(个)876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：地毯.圍1第8页(共 21 页)(1) 训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ;(2) 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 _，该班共有同学人;(3) 根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进 球数增加 25%,请求出参加训练之前的人均进球数.第9页(

8、共 21 页)22如图，已知： ABC 中，AB=AC M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边 上的点，且 BD=CE 求证：MD=ME.23.如图，已知 ABC 中，AB=AC=10cm BC=8cm 点 D 为 AB 的中点.如果点P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 点 C向 A 点运动.(1) 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与厶 CQP 是否全等，请说明理由.(2) 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使 BPD 与厶

9、CQP 全等？项目选择宿况统计图2016-2017 学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 .下列说法中，正确的是（）A. （-6）2的平方根是-6 B.带根号的数都是无理数C.27 的立方根是土 3 D.立方根等于-1 的实数是-1【考点】立方根；平方根；无理数.【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可.【解答】解：A、（- 6）2=36, 36 的平方根是土 6,原说法错误，故本选项错误；B、 带根号的数不一定都是无理数，例如 是有理数，故本选项错误；C 27 的立方根是 3,故本选项错误；D、 立方根等

10、于-1 的实数是-1,说法正确，故本选项正确；故选 D.2.下列运算正确的是（）A、 a3?a2=a6B. （a2b）3=a6b3C. a8- a2=a4D. a+a=a2【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方及同底数幕的除法法则， 分别进行各选 项的判断即可.【解答】解：A、a3?a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=aPb3，故本选项正确；C、a8- a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误.故选 B.3.在 ABC 中，/ A，ZB,ZC 的对边分别记为 a，b，c,下列结论中不正确的第6 页（共

11、 21 页）第11页（共 21 页）A.如果/ A-ZB=ZC,那么 ABC 是直角三角形B如果 a2=b-2c2,那么 ABC 是直角三角形且ZC=90C. 如果ZA:ZB:ZC=1: 3: 2，那么 ABC 是直角三角形D. 如果 a2: b2: c2=9: 16: 25,那么 ABC 是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解 得即可.【解答】解：如果ZA-ZB=ZC,那么 ABC 是直角三角形，A 正确；如果 a2=b-2c2,那么 ABC 是直角三角形且ZB=90, B 错误；如果ZA:ZB:ZC=1: 3:2,设ZA

12、=x，则ZB=2xZC=3x,则 x+3x+2x=180,解得，x=30,则 3x=90那么 ABC 是直角三角形，C 正确；如果 a2: b2: c2=9: 16: 25,则如果 a2+b2=c2,那么 ABC 是直角三角形，D 正确；故选：B.4.如图，在数轴上表示实数 飞的点可能是（）p Q M- I01714A.点 P B.点 QC点 MD.点 N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴.【分析】 先对讦 i :进行估算， 再确定讦 i :是在哪两个相邻的整数之间， 然后确定 对应的点即可解决问题.【解答】解：=3.87,第12页（共 21 页） 3v 4,对应的点是 M.故选 C5.下列

13、结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定.【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答.做题时根据已知条件，结合全等 的判定方法逐一验证.【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是 相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全 等，故选项错误；C 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三 角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应

14、相等，但边长不一定相等，故选项错误.故选 C.6.三角形的三边长为 a, b, c,且满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】对等式进行整理，再判断其形状.【解答】解：化简（a+b）2=c?+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形， 故选：C.第13页（共 21 页）7.如图，已知点 P 到 AE、AD、BC 的距离相等，下列说法:1点 P 在/ BAC 的平分线上；第14页（共 21 页）2点 P 在/ CBE 的平分线上；3点 P 在/ BCD 的平分线上；4点 P 在/

15、BAC / CBE/BCD 的平分线的交点上.其中正确的是（）A. B. C D 【考点】角平分线的性质.【分析】 根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析 判断即可得解.【解答】解：点 P 到 AE、AD、BC 的距离相等，点 P 在/ BAC 的平分线上，故正确；点 P 在/ CBE 的平分线上，故正确；点 P 在/ BCD 的平分线上，故正确；点 P 在/ BAC，/ CBE / BCD 的平分线的交点上，故正确，综上所述，正确的是.故选 A.8.女口图， 在厶ACB中， 有一点P在AC上移动， 若AB=AC=5 BC=6贝U AP+BP+CP【考点】轴对称-最短路

16、线问题.【分析】若 AP+BP+CP 最小，就是说当 BP 最小时，AP+BP+CP 才最小，因为不论点 P 在 AC 上的那一点，AP+CP 都等于 AC.那么就需从 B 向 AC 作垂线段，交 AC 于P先设 AP=x,再利用勾股定理可得关于 x 的方程，解即可求 X,在 RtAABP第 9 页（共 218.8 D. 9.8页）第16页（共 21 页）中，利用勾股定理可求 BP.那么 AF+BP+CP 的最小值可求.【解答】解：从 B 向 AC 作垂线段 BP,交 AC 于 P,设 AP=x,贝 U CP=5- x,在 RtAABP 中，BF2=AB2- AP2,在 RtABCP 中，BP

17、2=BC2- Ch,AB2-APBS-ch,52- x2=&( 5 - x)2解得 x=1.4,在 RtAABP 中，BP=i ： i ,： = 一 一 =4.8,.AF+BF+CP=A(+BP=5F4.8=9.8.二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.如图，在 RtAACB 中，/ C=90, BE 平分/ CBA 交 AC 于点 E,过 E 作 EDAB 于D 点，当/ A= 30 时，ED 恰为 AB 的中垂线.【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.【分析】 求出/ CBA求出/ EBA=/ A=30， 得出BE=AE根据三线合一定理求出 BD=AD,

18、即可得出答案.【解答】解：当/A=30时，ED 恰为 AB 的中垂线， 理由是： BE 平分/ CDA,CBE/ DBEvZC=90, /A=30,/CBA=60,ZEBD=/ CBE=ZCBA=30,即ZA=ZEBABE=AEvED 丄 AB,BD=AD即当ZA=30 时，ED 恰为 AB 的中垂线,故答案 30.10等腰三角形的周长为 20cm, 边长为 6cm,贝 U 底边长为 6 或 8 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分 6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解.【解答】解：6cm 是底边时，腰长=.(20 - 6) =7cm,此时三角形的三边分别为 7cm、7cm、6

19、cm,能组成三角形，6cm 是腰长时，底边=20- 6X2=8cm,此时三角形的三边分别为 6cm、6cm、8cm,能组成三角形，综上所述，底边长为 6 或 8cm.故答案为：6 或 8.11 分解因式：2a3- 4a2b+2ab2= 2a (a - b)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据因式分解的方法即可求出答案.cm.【解解：原式=2a (a2- 2ab+b2)=2a (a- b)故答案为:2a (a- b)2第18页（共 21 页）12. 如图， ACB 中，ZC=90, BD 平分ZABC 交 AC 于点 D,若 AB=12, CD=6,第 11 页(共 21 页)则

20、SABD为 36.4工-亠迟【考点】角平分线的性质.【分析】过点 D 作 DEIAB 于点 E,根据角的平分线上的点到角的两边的距离相 等，得 DE=DC=4 再根据三角形的面积计算公式得出 ABD 的面积.【解答】解：如图，过点 D 作 DE! AB 于点 E, BD 平分/ ABC,又 DE 丄 AB, DC! BC, DE=DC=4 ABD 的面积=,_ ?AB?DE=X12X6=36.故答案为：36.13. 如图，已知 ABC 是等边三角形，点 B、C D、E 在同一直线上，且 CG=CDDF=DE 则/ E= 15 度.【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.【

21、分析】根据等边三角形三个角相等，可知/ ACB=60,根据等腰三角形底角相 等即可得出/ E 的度数.【解答】解： ABC 是等边三角形，/ACB=60,ZACD=120,第20页（共 21 页）vCG=CD:丄CDG=3,/ FDE=150, DF=DE/ E=15.故答案为：15.14. 如图，ABC 的三条角平分线交于 0 点，已知 ABC 的周长为 20, OD 丄 AB,OD=5,贝厶 ABC 的面积=50.【分析】作 OE 丄 BC 于 E, OF 丄 AC 于 F,如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=5 然后根据三角形面积公式和&ABC=SOAB+SOBC+SOAC得到

22、 SABC=.-(AB+BOAC),再把 ABC 的周长为 20 代入计算即可.【解答】解：作 OE BC 于 E, OF 丄 AC 于 F,如图，点 O 是厶 ABC 三条角平分线的交点，OE=OF=OD=5二 5ABC=SOAB+SOBC+SOAC=OD?ABbOE?B(+.OF?AC5=.：(AB+BC+AC)=；X20=50.故答案为：50.第21页(共 21 页)15如图所示一棱长为 3cm 的正方体，把所有的面均分成 3X3 个小正方形其 边长都为 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧 面的 B 点，最少要用 2.5 秒钟.A第22页(共 21

23、页)(4) (ab+1) (ab 1)- 2a2b2+1十(ab)【考点】实数的运算；整式的混合运算.【分析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；(2) 原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法 则计算即可得到结果；(3) 原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到 结果；(4) 原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计 算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=0.5-匸=0.5-1.5=-1；4 4(2) 原式=-3x2?4x2y6= - 12x4y6；(3) 原式=a a2+a2 25=a3 25；(4)

24、原式=(a2b2- 1 - 2a2b2+1 )*( - ab) = (- a2b2)* (- ab) =ab.17. 已知：a- b=- 2015，ab=-二.，求 a2b - ab2的值.zUlb【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可.【解答】解： a2b- ab2=ab (a- b)， ab(a-b)=(-2015)x(- . . _ )=2016.18. 先化简，再求值：(a-2b) (a+2b) +ab3- (- ab)，其中 a= 了，b=- 1. 【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简， 然后

25、代入数据计算求值.【解答】解：(a- 2b) (a+2b) +ab3- (- ab)，=a2- 4b2- b2，=a2- 5b2，当 a= ，b= - 1 时， 原式=(T)2-5X( -1)2=2-5=-3.第 16 页（共 21 页）19.如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13 米、高 5 米的台阶上铺设红地毯.已知台阶的宽为 4 米，请你算一算共需购买多少平方米的红【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为12 米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为 12+5=17 米.【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为 5 米，斜边为 13 米，根据勾股

26、定理另一直角边长:,-匚-=12 米，则需购买红地毯的长为 12+5=17 米，红 地毯的宽则是台阶的宽 4 米，所以面积是：17X4=68 平方米.答：共需购买 68 平方米的红地毯.20. 问题背景：在厶 ABC 中，AB、BC AC 三边的长分别为二、一、T，求 这个三角形的面积.佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小 正方形的边长为1），再在网格中画出格点 ABC（ 即 ABC 三个顶点都在小正方 形的顶点处）.如图所示，这样不需求 ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积.7（1）请你将 ABC 的面积直接填写在横线上（2）在图中画 DEF 使 DE、EF DF 三边

27、的长分别为忑、灵、届，并判断 这个三角形的形状，说明理由.第仃页(共 21 页)【考点】作图一复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定理.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出 ABC 的面积;(2)利用勾股定理和网格特点分别画出 DEF 然后根据勾股定理的逆定理证明 此三角形为直角三角形.【解答】 解：() ABC 的面积=3X3-. X1X3-. X2X1-2X3=；;EH乙乙故答案为;；(2)如图 2,ADEF 为所作， DEF 为直角三角形理由如下：DE=_, EF=, DF=,DE+E=DF, DEF 为直角三角形.21 某中学九(1)班同学积极响应 阳光体育工

28、程”的号召，利用课外活动时间 积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练, 训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩 整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数(个)876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5 ;(2)选择长跑训练的人数占全班第仃页(共 21 页)人数的百分比是10% ，该班共有同学_0 人；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进 球数增加 25%,请求出参加训练之前的人均进球数.第26页(共 21 页)

29、【考点】扇形统计图；统计表.【分析】(1)根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；(2) 根据各部分的百分比总和为 1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；(3)设训练前人均进球数为 x,然后根据等式为：训练前的进球数x(1+25%) =训练后的进球数，列方程求解即可.=5；2+1+4+7+8+22424(2) 1 - 60%- 10%- 20%=10%(2+1+4+7+8+2)十 60%=24- 60%=40 人;(3)设参加训练前的人均进球数为 x 个，则x (1 +25%) =5，解得 x=4，即参加训练之前的人均进球数是 4 个.22. 如图，已知：

30、 ABC 中，AB=AC M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边 上的点，且 BD=CE 求证：MD=ME.【解答】项目选择宿况统计閣第27页(共 21 页)【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.第28页(共 21 页)【分析】根据等腰三角形的性质可证/ DBM=ZECM,可证 BDMACEM,可 得MD=ME,即可解题.【解答】证明： ABC 中， AB=AC/DBM=ZECM, M 是 BC 的中点， BM=CM,在厶 BDM 和厶 CEM 中，rBD=CE冲ZDBM=ZECM,M=CMBDMACEM(SAS, MD=ME.23. 如图，已知 ABC 中，AB=AC=10cm BC=8cm,点 D 为 AB 的中点.如果点P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动,同时，点 Q 在线段 CA 上由 点 C向 A 点运动.(1) 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与厶 CQP 是否全等，请说明理由.(2) 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使 BPD 与厶 CQP 全等？【分析】(1)经过 1 秒后，PB=3