南闸实验学校2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、第1页（共 21 页）2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷选择题（本大题共11 小题，每题 3 分，共 30 分.）1 9 的算术平方根是（）A 81 B.C- 3 D 32.已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3,将 0.00124 这个数用科学记数法表示为（ ）-2-332A 0.124X10B. 1.24 XI0 C. 1.24X10 D 1.24X103用配方法解一元二次方程x2- 4x=5 时，此方程可变形为（）2 2 2 2A （x+2） =1 B （x 2） =1C （x+2） =9 D . （x 2） =924. 二次函

2、数 y=x +4x - 5 的图象的对称轴为（）A .直线 x=2 B .直线 x= - 2 C .直线 x=4 D .直线 x= - 4g 4y5. 若=一，则的值为（）yE x+y15A : B :C . 1 D .:6.为了解某社区居民的用电情况， 随机对该社区10 户居民进行调查，下表是这10 户居民2015 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A.中位数是 50 B.众数是 51C .方差是 42D .极差是 217.下列运算正确的是（）AC22*f,2、3 5_ 2小4

3、6、2小2A . 3a - 2a =1B. （a ） =a C . a ?a =a D. （3a） =6a1 迫-如 1 的解，则ab的值为（A.- 1 B . 1 C . 2 D . 329.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，反比例函数直角坐标系中的大致图象是（B.一一与一次函数 y=cx+a 在同一平面第2页（共 21 页）第 3 页(共 21 页)10.如图，E 是平行四边形 ABCD 的 BA 边的延长线上的一点， CE 交 AD 于点 F.下列各2211.已知二次函数 y=ax +bx+c （a0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 ax+bx+c - m=0没有实

4、数根，有下列结论： b2- 4ac 0 ； abcv0 ； mv-3； 3a+b 0.其中，正二. 填空题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分.）12.函数_ :-:中自变量 x 的取值范围是.13._ 抛物线 y= （x-2）2- 3 的顶点坐标是_.IT i 214._ 在 ABC 中，若|sinA - |+ （ - cosB） =0,则/ C=_ 度. 215._ 因式分解：a2- 2a=.16._ 将二次函数 y=x2-2x+3 的图象先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后，所得新 抛物线的顶点坐标为.17. 在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边

5、形、等腰梯形、正方形和圆，从中随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ .18._ 方程 3x2- 4x+1=0的一个根为 a,贝 V 3a2- 4a+5 的值为_ .19 .已知直线 y=2x - k- 10 和 y= - x+2k - 25 的交点 P 在第四象限内，如果把交点 P 向右平 移 5 个单位，再向上平移 21 个单位后，所得到的点 Q 恰好在反比例函数 y=：的图象上，若*k 取所有满足条件的整数，则每个 m 值的倒数和 S 为_ .三. 解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）AEFEABFCAE二AFBE_BC式

6、中，错误的是（）D. 4第4页（共 21 页）2G20 . （1）解方程：厂-；（2 ）解方程：x2- 2x- 1=0 .21 .计算:第 3 页(共 21 页)0I-2|-(- 2)；4 (x+1) 7x+10 x-g，并写出它的所有非负整数解._ 5222.已知关于 x 的一元二次方程 x2- 4x+m=0 .(1 )若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；(2)若方程两实数根为 xi, X2，且满足 5xi+2x2=2，求实数 m 的值.23.如图，在 ABC 中，AB=AC , AD 是 BC 边上的中线，BE 丄 AC 于点 E.求证: / CBE= / BAD .24.吸烟有害健康

7、！ 你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康.我国从2011 年 1 月 1 日起在公众场所实行 禁烟”为配合禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：根据统计图解答：(1) 同学们一共随机调查了多少人？(2 )请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；(3)如果该社区有 1000 人，请估计该地区大约有多少人支持警示戒烟”这种方式.25.在一个不透明的口袋中， 放有三个标号分别为1, 2, 3 的质地、大小都相同的小球.任 意摸出一个小球，记为 x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为 y,得到点(x, y).(

8、1) 用画树状图或列表等方法求出点( x, y)的所有可能情况；(2) 求点(x, y)在二次函数 y=ax2- 4ax+c (a 和)图象的对称轴上的概率.26.图、 分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD 长为 1.6m, CD 与 地面 DE 的夹角/ CDE 为 12支架 AC 长为 0.8m,/ ACD 为 80求跑步机手柄的一端 A 的高度 h (精确到 0.1m).(1) (-) +(2)解不等式组1206030昔代品萼示苜代品药物式艇戒烟第6页（共 21 页）(参考数据：sin 12 =cos78 出 21, sin68cos22 0-93, tan68 248)第

9、 3 页(共 21 页)27.在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价 x （元）之间的本）（1 ）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？（2） 求该公司第一年的年获利 W （万元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是

10、多少？（3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品， 就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的 最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围.28.如图，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片， 切去四个全等的等腰直角三角形 （阴 影部分所示），其中 E, F 在 AB 上;再沿虚线折起，点 A, B, C, D 恰好重合于点 O 处（如 图所示），形成有一个底面为正方形 GHMN 的包装盒，设 AE=x （cm）.（1）求线段 GF

11、的长；（用含 x 的代数式表示）（2） 当 x 为何值时，矩形 GHPF 的面积 S （cm2）最大？最大面积为多少？（3） 试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为 15cm，高为 10cm 的圆柱形工艺品，且使 得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图 中的正方形 GHMN 内？若能，请求出满足条件的 x 的值或范围；若不能，请说明理（囹）（图）函数关系式为:(40-K(25x30)y=，250. 5耳(30 x35)（年获利=年销售收入-生产成本-投资成D_ C第8页（共 21 页）3529.如图，直线二 q 工+分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线，一亍与 AB 交于点 C, 与过点

12、 A且平行于 y 轴的直线交于点 D 点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴第9页（共 21 页）向左运动.过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正 方形 PQMN设正方形 PQMN 与厶 ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为 S （平方单位），点 E 的运动时间为 t （秒）.00 时，直接写出点（5, 3）在正方形PQMN 内部时 t 的取值范围.（1）求点 C 的坐标.（2 ）当（3 ）当第 6 页(共 21 页)2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校九年 级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一

13、选择题(本大题共11 小题，每题 3 分，共 30 分.)1 9 的算术平方根是()A81 B 43C-3 D3【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义解答.【解答】解：T32=9,二 9 的算术平方根是 3.故选 D 2已知空气的单位体积质量为0.00124 克/厘米3,将 0.00124 这个数用科学记数法表示为( )-2332A 0.124X10B. 1.24 XI0 C. 1.24X10 D 1.24X10【考点】 科学记数法一表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX0-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左

14、边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】 解：0.00124=1.24X0-3;故选为：B3用配方法解一元二次方程x2-4X=5时，此方程可变形为()2 2 2 2A (X+2) =1B (X 2) =1 C (X+2) =9 D . (X 2) =9【考点】 解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：(1) 把常数项移到等号的右边；(2) 把二次项的系数化为 1;(3) 等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2 的倍数【解答】 解：IX2-4X=5,X2-4X+4=5+4X-2)2=9 .故选 D

15、 .24.二次函数 y=x+4X- 5 的图象的对称轴为()A .直线X=2B .直线X=- 2 C .直线X=4D .直线X=- 4【考点】二次函数的性质【分析】 直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可.【解答】解：二次函数 y=x2+4x - 5 的图象的对称轴为:丄-=42X1第 6 页(共 21 页)故选 B .第12页（共 21 页）vA2x y5若=，则的值为（）yE x+yA1c2f3A. 一B.-C.1D.GaLu*Lu*a【考点】比例的性质.【分析】根据等式的性质，可用 X 表示 y,根据分式的性质，可得答案.【解答】解：由丄=一，得yEy=.,x -2x-y甌兮言上.= =

16、_,垃乜直亍故选：B.6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10 户居民进行调查，下表是这10 户居民2015 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A .中位数是 50 B.众数是 51C.方差是 42D .极差是 21【考点】方差；中位数；众数；极差.【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断.【解答】解：10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30, 42, 42, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 51,平均数为 （3

17、0+42+42+50+50+50+51+51+51+51 ） =46.8,1C中位数为 50；众数为 51，极差为 51 - 30=21，方差为（30 - 46.8）2+2 （ 42 - 46.8）2+32 2（50 - 46.8）+4 （ 51 - 46.8） =42.96.故选 C.7.下列运算正确的是（）2_22、3524622A . 3a - 2a =1 B. （ a ） =a C. a ?a =a D. （3a） =6a【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】根据同类项、幕的乘方、同底数幕的乘法计算即可.【解答】 解：A、3a2- 2a2=a2,错误；B、 （

18、 a2）3=a6，错误；C、 a2?a4=a6，正确；D、 （3a）2=9a2,错误；故选 C.第13页（共 21 页）ax+by=7,r 的解，贝 U a- b 的值为( ax i by=lr2a+b=7,:血b=l,由+，得 a=2, 由-，得 b=3, a- b= - 1 ；故选：A.2t9.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，反比例函数广二与一次函数 y=cx+a 在同一平面y直角坐标系中的大致图象是（）【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.【分析】 首先根据二次函数图象与 y 轴的交点可得 c0，根据抛物线开口向下可得 av0, 由对称轴在 y 轴右

19、边可得 a、b 异号，故 b 0,再根据反比例函数的性质与一次函数图象与 系数的关系画出图象可得答案.【解答】 解：根据二次函数图象与 y 轴的交点可得 c0，根据抛物线开口向下可得 av0, 由对称轴在 y 轴右边可得 a、b 异号，故 b 0,则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数 y=cx+a 在第一、三、四象限，故选：B.8 已知是二元一次方程组y=lA. - 1【考点】B. 1C. 2D.二元一次方程的解.【分根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分后再来求a - b 的值.【解解：已知*詈是二元一次方程组的解,ax - by=l第14页（共 21 页）10.如图，E 是

20、平行四边形 ABCD 的 BA 边的延长线上的一点， CE 交 AD 于点 F.下列各 式中，错误的是（ ）【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到 AB / CD, AB=CD ; AD / BC ,再根据平行线分线段 成比例得到】=，用 AB 等量代换CD，得到；再利用AFBC，根据平行线分线段成比例得爲=，由此可判断 A 选项中的比例是错误的. BE BC【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， AB / CD , AB=CD ； AD / BC,=卫丄，而 AB=CD ,CE DF FC=，而 AB=CD ,=逆=；BC ,故选 A .2 21

21、1.已知二次函数 y=ax +bx+c （a 丸）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 ax+bx+c - m=0 没有实数根，有下列结论： b2- 4ac 0;abcv0;mv-3;3a+b 0 .其中，正【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线与 x 轴的交点个数对 进行判断；由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴在 y 轴的右侧得 bv0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 cv0，则可对进 行判断；由ax2+bx+c - m=0 没有实数根得到抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=m 没有公共点，力口AEFEABFCAE二AFBEBC/:一一一一吓一一怔J?r

22、JlA 1D. 4第15页(共 21 页)上二次函数的最想值为- 3，则 mv-3，于是可对 进行判断，由对称轴 x= -=1，得Xb= - 2a,则 2a+b=0,于是可对进行判断，【解答】 解：抛物线与 x 轴有 2 个交点， b2- 4ac 0,所以 正确；抛物线开口向上， a 0,抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， bv0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， cv0, abc 0，所以错误；2-ax+bx+c - m=0 没有实数根，2即抛物线 y=ax +bx+c 与直线 y=m 没有公共点，二次函数的最小值为- 3, mv- 3,所以正确；.对称轴 x= =1,2E b= - 2

23、a, 2a+b=0,/ a 0, 3a+b0,所以正确.故选 C.填空题(本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分.)12函数丁空二-二中自变量 x 的取值范围是x灣.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.【解答】解：依题意，得 x - 2%, 解得：x 支，故答案为：x 呈.13.抛物线 y= (x- 2)2- 3 的顶点坐标是 (2,- 3).【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线 y= (x - 2)2-3，可以看出该函数解析式就是二次函数的顶点式，从 而可以直接得到该函数的顶点坐标，从而可以解答本题.2【解答】 解：抛物线

24、y= (x - 2)2- 3该抛物线的顶点坐标为：(2,- 3),故答案为：(2,- 3).14.在 ABC 中，若 |sinA-1+（害-cosB）22=0,则/ C= 120 度.第16页(共 21 页)【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.第17页(共 21 页)【分析】先根据非负数的性质求出sinA 与 cosB 的值，再根据特殊角三角函数值求出/A 与/B 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】 解：在 ABC 中，|sinA - |+ (- cosB)2=02 2 sinA= , cosB=2 2A=30 / B=30 / C=180。

25、- 30 - 30120 故答案为：120.215.因式分解：a - 2a= a (a- 2).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】先确定公因式是 a,然后提取公因式即可.【解答】 解：a2- 2a=a (a- 2).故答案为：a (a- 2).16.将二次函数 y=x2-2x+3 的图象先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后，所得新 抛物线的顶点坐标为(4, 4).【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】按照左加右减，上加下减”的规律解答.2 2【解答】解：二次函数 y=x - 2x+3= (x - 1) +2 的图象的顶点坐标是(1, 2),则先向上平 移 2 个单位，再向右平

26、移 3 个单位后的函数图象的顶点坐标是(4, 4).故答案是：(4, 4).17.在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆，从中随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是_ 一._ .【考点】 概率公式；中心对称图形.【分析】用中心对称图形的个数除以所有图形的个数即可求得答案.【解答】 解：T5 张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3 个，卡片上的图形是中心对称图形的概率是一，故答案为：一.18 .方程 3x2- 4x+1=0 的一个根为 a,贝 V 3a2- 4a+5 的值为 4.【考点】一元二次方程的解；代数式求值.【分

27、析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先把 x=a 代入方程 3x2- 4x+1=0，求出 3a2-4a 的值，再把 3a2- 4a 的值代入式子 3a2- 4a+5 即可求出代数式的值.2【解答】 解：先把 x=a 代入方程 3x - 4x+1=0 ,可得 3a2- 4a+1=0,解得 3a2- 4a=- 1；第18页(共 21 页)把 3a2- 4a= - 1 代入 3a2- 4a+5= - 1+5=4 .第19页(共 21 页)19. 已知直线 y=2x - k- 10 和 y= - x+2k - 25 的

28、交点 P 在第四象限内，如果把交点 P 向右平 移 5 个单位，再向上平移 21 个单位后，所得到的点 Q 恰好在反比例函数 y=：的图象上，若1k取所有满足条件的整数，则每个m 值的倒数和 S 为-_.6C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题；坐标与图形变化-平移.k- 50【分析】联立方程，解方程组求得交点坐标，根据点P 在第四象限内得出*，从k- 200k-XO，5vkv20,- k是满足条件的整数， k 为 6、7、& 9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19;.点 P 向右平移 5 个单位，再向上平移 21 个单位得到 Q, Q (k,

29、k+1),点 Q 在反比例函数 y=的图象上， k (k+1) =m , k 为 6、7、& 9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19 时，C 1 .1 .1 . .1Z11. .Z11. . Z 11. . .z11、16X7 SXS 19X20 E 77 E乜22C E1_ 7-7故答案为.三解答题(本大题共 10 小题，共 84 分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤)2匚20.(1)解方程：=二(2 )解方程：x2- 2x- 1=0 .15、16、17、标特征得到 k【解答】解：第20页(共 21 页)【考点】 解分式方程；解一元二次方程 -配方法.第21页（共

30、21 页）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 得到分式方程的解；（2 ）方程利用配方法求出解即可.【解答】 解：（1）去分母得：2x=3x - 9,解得：x=9 ,经检验 x=9 是分式方程的解；（2）方程整理得：x2- 2x=1 ,配方得：x2- 2x+1=2，即（x - 1）2=2,开方得：x-仁，解得：X1=1+ . , x2=1 -21 计算:（1）（-二）2+| - 2|-（- 2）;工（x+1） 7x+10（2）解不等式组*，并写出它的所有非负整数解.卜-5丁【考点】实数的运算；零指数幕；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.【分析】（1 ）原

31、式利用乘方的意义， 绝对值的代数意义， 以及零指数幕法则计算即可得到结 果；（2 ）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的方法部分确定出不等式组的解集， 即可确定出所有非负整数解.【解答】 解：（1）原式=3+2 -仁 4；（4 （HI） 7x4-10K-54+3x1=2,x 的值，经检验即可(2) *第22页(共 21 页) xi= - 2,把 x1= - 2 代入 x2- 4x+m=0 得：(-2)2- 4X(- 2) +m=0 , 解得：m= - 12.23如图，在 ABC 中，AB=AC , AD 是 BC 边上的中线，BE 丄 AC 于点 E.求证: / CBE= / BAD

32、.【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据三角形三线合一的性质可得/CAD= / BAD，根据同角的余角相等可得:/ CBE= / CAD，再根据等量关系得到/ CBE= / BAD .【解答】 证明：TAB=AC , AD 是 BC 边上的中线，BE 丄 AC ,/ CBE+ / C= / CAD+ / C=90 / CAD= / BAD ,/CBE=/BAD.24.吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康.我国从2011 年 1 月 1 日起在公众场所实行 禁烟”为配合禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如

33、下两个统计图：根据统计图解答：(1) 同学们一共随机调查了多少人？(2 )请你把扇形统计图和条形统计图补充完整；(3)如果该社区有 1000 人，请估计该地区大约有多少人支持警示戒烟”这种方式.【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图.【分析】(1)根据替代品戒烟 30 人占总体的 10%，即可求得总人数；(2) 根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的 人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；(3) 根据扇形统计图中 强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体.【解答】 解：(1) 30 勻 0%=300 (人). 一共调查了

34、300 人.12060晉代品30弓虽剖警示育代品药物第23页（共 21 页）（2 ）由（ 药物戒烟：1）可知，总人数是 300 人.300 XI5%=45 （人）；警示戒烟： 300 - 120 - 30 - 45=105 (人)；105300=35% ；强制戒烟： 120 00=40% .完整的统计图如图所示:（3）支持 警示戒烟”这种方式的人有 1000?35%=350 （人）.（2 ）抛物线的对称轴为直线 x=-2a共有 6 种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有2 种，分别为（2, 1）, （2, 3）,PQ（点（x,y）在对称轴上）-.26.图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图

35、，已知踏板CD 长为 1.6m, CD 与地面 DE 的夹角/ CDE 为 12支架 AC 长为 0.8m,/ ACD 为 80求跑步机手柄的一端 A 的高度 h（精确到 0.1m）.（参考数据：sin 12 =cos786.21, sin68cos22 压 93, tan68 248）25.在一个不透明的口袋中， 意摸出一个小球，记为 x,（1）用画树状图或列表等方法求出点（ x, y）的所有可能情况；（2）求点（x, y）在二次函数 y=ax2- 4ax+c （a 和）图象的对称轴上的概率.【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质.【分析】（1）利用树状图展示所有 6 种等可能的情况；（2

36、）先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程，再在上述 点落在对称轴上的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：放有三个标号分别为再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为1, 2, 3 的质地、大小都相同的小球任y,得到点（x, y）.6 种可能的结果数中找出（1） 画树状图为:23共有 6 种等可能的情况，分别为1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2)；冒代品第24页（共 21 页）【考点】 解直角三角形的应用.【分析】 过 c 点作 FG 丄 AB 于 F,交 DE 于 G.在 Rt ACF 中，根据三角函数可求 CF,在 RtACDG中，

37、根据三角函数可求 CG,再根据 FG=FC+CG 即可求解.【解答】解：过 C 点作 FG 丄 AB 于 F，交 DE 于 G.CD 与地面 DE 的夹角/ CDE 为 12 / ACD 为 80 /ACF=/FCD-ZACD=/CGD+/CDE /ACD=90 +12-8022/CAF=68 在 Rt ACF 中,CF=AC?sinZCAF 胡.744m ,在 Rt CDG 中，CG=CD ?sinZCDE 弋.336m, FG=FC+CG 羽.1m.故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1m.27.在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节

38、能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25 元到 30 元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价 x （元）之间的_ x (25x30) )y=(25亠0. 5工( (30 x35) )本）（1 ）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？（2） 求该公司第一年的年获利 W （万元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款

39、Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品， 就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的 最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围.【考点】二次函数的应用.函数关系式为:（年获利=年销售收入-生产成本-投资成【分析】(1)因为 25v28V30,所以把 x=28 代入 y=40 - x 即可求出该产品的年销售量为多 少万件；(2 )由(1 )中 y 与 x 的函数关系式和根据年获利 =年销售收入-生产成本-投资成本，得 到 w 和 x 的二次函数关系，再由 x 的取值范围不同分别

40、讨论即可知道该公司是盈利还是亏 损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(3)由题目的条件得到 w和 x 在自变量 x 的不同取值范围的函数关系式，再分别当 w 367.5,求出对应 x 的范围，结合 y 于 x 的关系中的 x 取值范围即可确定此时销售单价的范围.解: (i)v25830,y=p0-x25x3025-0, 5x30 x35把 x=28 代入 y=40 - x 得， y=12 (万件)，答：当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为12 万件；2(2) 当 25 总30 时，W= (40- x) (x - 20)- 25- 100=- x +60 x - 925

41、= -( x- 30) -25,故当 x=30 时，W 最大为-25,即公司最少亏损 25 万；当 30 x35 时，W= (25 - 0.5x) (x - 20)- 25 - 10012I2=-一 x+35x - 625= - 一 (x - 35) - 12.522故当 x=35 时，W 最大为-12.5，即公司最少亏损 12.5 万；对比， 得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5 万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5 万；(3) 当 2530 时，W= (40- x) (x - 20 - 1) - 12.5 - 10=- x2+61x - 862.567.5,2，-x +61x - 862.5 为 7.5, 化简得：x2- 61x+930 0解得：30 31,当两年的总盈利不低于 67.5 万元时，x=30 ；2 当 30 x35 时，W= (25 - 0.5x) (x - 20 - 1)- 12.5 - 10= - _x +35.5x - 547.5 为 7.5,化简得：x2- 71x+1230 O解得：30 41,当两年的总盈利不