课时训练08 一元二次方程

1、.课时训练八一元二次方程限时:30分钟 |夯实根底|1. 我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3xx-2=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或 x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2. 这种解法表达的数学思想是 A. 转化思想 B. 函数思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想2. 2019临沂 一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为 A. y+122=1 B. y-122=1 C. y+122=34 D. y-122=343. 2019泰州 x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,以下结论一定正确的选项是 A. x1x2 B.

2、 x1+x20 C. x1x20 D. x10,x20,无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系得x1x2=-2,x1,x2异号,应选A. 4. A解析 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4. 1当第三边长为9时,3,6,9不能构成三角形,所以舍去;2当第三边长为4时,4,3,6可以构成三角形,此时三角形的周长是13,应选A. 5. D解析 将此图形按如图方式补全为矩形,根据题意得x9-x=63,即x2-9x+18=0,解得x1=3,x2=6,应选D. 6. x1=3,x2=-37. -238. -19. -3或1解析 2x=3,2+xx=3,x2+2x-3

3、=0,解得x1=-3,x2=1. 10. 解:把方程左边因式分解得2x+1x-1=0,x1=-12,x2=1. 11. 解:由题意可知,=-2a+12-41a2=2a+12-4a2=4a+1. 方程有两个不相等的实数根,0,即4a+10,解得a-14. 12. 解:1b=a+2,=b2-4a1=a+22-4a=a2+40. 原方程有两个不相等的实数根. 2答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 13. 解:1设该公司每个月消费本钱的下降率为x,根据题意得4001-x2=361. 解得x1=5%,x2=1. 95. 1. 951,x2=1. 95不符

4、合题意,舍去. 答:每个月消费本钱的下降率为5%. 23611-5%=342. 95万元. 答:预测4月份该公司的消费本钱为342. 95万元. 14. D解析 根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出方程根的判别式等于零,从而建立关于a,b的等式,再逐一判断x2+bx+a=0的根的情况即可. 因为关于x的方程a+1x2+2bx+a+1=0有两个相等的实数根,所以=0,所以4b2-4a+12=0,b+a+1b-a-1=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,1是关于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面假设1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0

5、的根,那么必有a+b=-1,a-b=-1,解得a=-1,b=0,此时有a+1=0,这与a+1x2+2bx+a+1=0是关于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,应选D. 15. 1解析 令x+1=y,那么原方程变形为ay2+by+1=0,方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,y1=1,y2=2,即x1+1=1,x2+1=2,x1=0,x2=1,x1+x2=1. 16. 解:1x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=32x1=1,x2=8x2-1+nx+n=03x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814

6、,x-922=494,x-92=72. x1=1,x2=8. 17. 解析 1根据一元二次方程有两个不相等的实数根,得b2-4ac0,转化为关于k的不等式求解;2先由x1x2=k2-2k+3判断出x1,x2的符号一样,再由x1+x2=2k-1及1中k的取值范围得到x10,x20,从而将|x1|-|x2|=5中的绝对值符号化去,得到x1-x2=5,两边平方转化成关于x1+x2,x1x2的等式求解. 解:1根据题意,得b2-4ac0. -(2k-1)2-41k2-2k+30. 解得k114,即实数k的取值范围是k114. 2由根与系数关系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3. k2-

7、2k+3=k-12+20,即x1x20,x1,x2同号. x1+x2=2k-1,k114,x1+x20. x10,x20. |x1|-|x2|=5,x1-x2=5. x1-x22=5,即x1+x22-4x1x2=5. 2k-12-4k2-2k+3=5. 解得k=4. 4114,k的值为4. 18. 解:1此设备的年销售量y单位:台和销售单价x单位:万元成一次函数关系,可设y=kx+bk0,将数据代入可得:40k+b=600,45k+b=550,解得k=-10,b=1000,一次函数关系式为y=-10x+1000. 2此设备的销售单价是x万元,本钱价是30万元,该设备的单件利润为x-30万元,由题意得:x