有理数提高题(有答案)

1、有理数基础训练题一、填空：1、在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（）。2、若IaI=a,则a（）0.3、任何有理数的绝对值都是（）。4、如果a+b=0,那么a、b一定是（）。5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。6、已知|a|=3,|b|=2,|ab|二ab,贝Ua+b=（）7、|x-2|+|x+3|的最小值是（）。1 18、在数轴上，点A、B分别表示-1,，则线段AB的中点所表示的数是（）04 220109、若a,b互为相反数，m,n互为倒数，P的绝对值为3,则白一p+mn-p2=（）。10、若abcw。，则回十山十回的值是（）.abc11、下列有规律排列的一列数：1、

2、3、2、5、°、，其中从左到右第1004385个数是（）。二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4,z对应的点到-2对应的点的距离是7,求x、y、z这三个数两两之积的和。3、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此时常数的值。4、若a,b,c为整数，且|a-b|2010+|c-a|2010=1,试求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值5、计算:5_7+9_11+13_15+176122030425672能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数A.ab<bB.ab>bC.a+b>0D拓广训练：

3、1、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在有（）A.1B.2C.3D.4b在原点的左方，那么（）,a-b.0a+b,b-2a,a-b,b-a中，负数的个数a0b3、把满足2<aE5中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2:如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为3,则a-3=.2、已知数轴上有A、B两点，AB之间的距离为1,点A与原点。的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点。的距离之和等于。3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知aA0,b<0且a+b<

4、;0,那么有理数a,b,-a,b的大小关系是。（用“<”号连接）拓广训练：1、若m<0,na0且m>n,比较一m,-n,m+n,m-n,n-m的大小，并用"a"号连接。例4：已知a<5比较a与4的大小拓广训练：1、已知a>-3,试讨论a与3的大小2、已知两数a,b,如果a比b大，试判断a与b的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子a+b+|a+b+|b-c化简结果为（）A.2a+3bcB.3b-cC.b+cD.cba-1aO1bc拓广训练：1、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简a+

5、b-b1ac-1c的结果为。*-.baOc1a,b的四种情况如图所示，则成立的0ab0 b 2、已知a+b+|ab=2b,在数轴上给出关于Atso->''、a0bb0a3、已知有理数a,b,c在数轴上的对应的位置如下图：则c-1+|a-c+|a-b化简后的结果是（）4-1cOabA.b-1B.2a-b-1c.1+2a-b2cd.1-2c+b三、培优训练1、已知是有理数，且flx-12+（2y+12=0,那以x+y的值是（）A.1B,3C.1或-冬D.-1或3222222、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,

6、则点A表示的数为（）5kA.7B.3C.-3D.-2B2|ac.013、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、CD对应的数分别是整数a,b,c,d且d2a=10,那么数轴的原点应是（）A.A点B.B点C.C点D.D点ABCD4、数a,b,c,d所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大小关系是（）务AD0CBA.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+cb+dD.不确定的5、不相等的有理数a,b,c在数轴上对应点分别为A,B,C,若a-b+|b-c=a-c,那么点B（）A.在A、C点右边B.在A、C点左边C.在A、C点之间D.以上均有可能

7、6、设y=x-1+x+1,则下面四个结论中正确的是（）A.y没有最小值B.只一个x使y取最小值C.有PM个x（不止一个）使y取最小值D.有无穷多个x使y取最小值1 17、在数轴上，点A,B分别表示-1和1,则线段AB的中点所表示的数是。3 58、若aA0,b<0,则使x-a|+|xb=ab成立的x的取值范围是。9、x是有理数，则x-100+x+2的最小值是。2211221110、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示:且6a=6b=3c=4d=6,求3a2d3b2a+2b-c的值。11、（南京市中考题）（1）阅读下面材料:点AB在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点这间的距离

8、表示为AB,当A、B两点中有O (A)一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,AB=OB=b=a-b;当A、B两点都不在原点时,如图2,点A、B都在原点的右边ABOB 00A = b ba =如图3,点A、B都在原点的左边AB=OB-OA=b-a=-b-"a)=a-b；如图4,点A、B在原点的两边AB=OA+|OB=|a+b=a+(b)=ab。综上，数轴上A、B两点之间的距离AB（2）回答下列问题：bcaoa数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;数轴上表示X和-1的两点A和B之间的距离是,如果|AB=2,那么X

9、为；当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是;求x-1+x-2+|x-3+x1997的最小值。聚焦绝对值、阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：aa0a=<0(a=0)-a(a<0)2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴

10、上看a表示数a的点到原点的距离；a-b表示数a、数b的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质-c2caa.a之0a=a=aab=ab一=(b=0)bba+b4a+babab二、知识点反馈1、去绝对值符号法则例1：已知a=5,b=3且a-b=ba那么a+b=。拓广训练:1、已知a=1,b=2,c=3,且a>bac,那么（a+bcf=2、若a=8,b=5,且a+b>0,那么ab的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13拓广训练：1、已知x-3+|x+2的最小值是a,x-3-x+2的最大值为b,求a+b的值。三、培优训练-2 a -10 b 11、如图，有理数

11、a,b在数轴上的位置如图所示:则在a+b,b-2a,b-a,a-b,a+2,b4中，负数共有（）A.3个B.1个C.4个D.2个2、若m是有理数，则m-m一定是（）A.零B.非负数C.正数D.负数3、如果x2+x2=0,那么x的取值范围是（）A.x>2B,x<2C.x之2D.x<24、a,b是有理数，如果a-b=a+b,那么对于结论（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）A.只有（1）正确B.只有（2）正确C.（1）（2）都正确D.（1）（2）都不正确5、已知a=-a,则化简a-1-a-2所得的结果为（）A.-1B.1C.2a-3D.3-2a6、已知0MaE4,那么

12、a2+3a的最大值等于（）A.1B.5C.8D.98、满足a-b=|a十b成立的条件是（）A.ab>0B.ab>1C.ab<0D.ab<1一x-5x-2x9、若2<x<5,则代数式-+一的值为。x-52-xx,-a,bab10、右ab>0,则一+-的值等于abab11、已知a,b,c是非零有理数，且a+b+c=0,abc>0,求昌+口+£+abc的值。|a|b|cabC13、阅读下列材料并解决有关问题:xx0我们知道x|=<0(x=0),现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，-x(x<0)如化简代数式x+1+|x

13、2时，可令*+1=0和*2=0,分别求得x=1,x=2(称-1,2分别为x+1与x-2的零点值)。在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)当x<1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;(2)当1Ex<2时，原式=x+1(x2)=3；(3)当x22时，原式=x+1+x2=2x1。L2x1x：-1综上讨论，原式=3(-1<x<2)2x-1(x>2)通过以上阅读，请你解决以下问题：(1) 分别求出x+2和x4的零点值；(2)化简代数式x+2+x414、(1)当x取何值时，x-3有最小值？这个最小值是多少？(2

14、)当x取何值时，5-x+2有最大值？这个最大值是多少？(3)求x-4+|x-5的最小值。(4)求x-7|+|x-8+x9的最小值。15、某公共汽车运营线路AB段上有ADCB四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站M,为了使加油站选址合理，要求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？16、先阅读下面的材料，然后解答问题:P,使这n在一条直线上有依次排列的n（nA1）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形:A1A2AlA2（P）DA3P如图，如果直线上有2台机床（甲、乙）时，很明

15、显P设在人和A2之间的任何地方都行因为甲和乙分别到P的距离之和等于A到人2的距离.如图，如果直线上有3台机床（甲、乙、丙）时，不难判断，P设在中间一台机床A2处最合适，因为如果p放在a2处，甲和丙分别到p的距离之和恰好为A到a3的距离；而如果p放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是A到A3的距离，可是乙还得走从人2到D近段距离，这是多出来的，因此P放在A2处是最佳选择。不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。问题（1）：有n机床时，P应设在何处？问题（2）根据问题（1）的结论，求X1+x2+x3+|x617的最小值。有

16、理数的运算一、阅读与思考在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式等。二、知识点反馈1、利用运

17、算律：加法运算律:力口法交换律a+b=b+a乘法运算律,口法结合律a+(b+c)=(a+b)+c'乘法交换律ab=ba乘法结合律abc)=(ab)c乘法分配律a(b+c)=ab+ac23r2)22、例1：计算：412.75+7I5<3)33J2一，22解：原式=4.642-2.75-7-=4.6-2.75-3=4.6-5.75-1.1533拓广训练：-22751、计算（1）0.60.08+0.92+2+一5111131（2） 一 十459二。、1 ' '二 7 '二工 1 9 3+ !- 6 + + 9+ + 114 411一24、,例2：计算：9150&

18、lt;25；一，、111一）一斛：原式=10父50=10M50父50尸（5002）=498<25；<25）拓广训练:1、计算:2、裂项相消(1)(4)例3、ab(2)111；(3)nn1n2nn111计算122320092010解：原式=1+口<2；134)拓广训练:1、计算:11十一2212010<200920101111200920092010111-十一!+!+.3、以符代数例4:计算:717,27解：分析：1727201020072009L1371f12工+2711尸13+817381739175-2739=1634,27/人八1217令A=1381727273

19、8_5391726011371739二1076397则1727271173734-1116263927241776-102A39原式=2AA=2拓广训练:1、计算:111)(111)(111Wi11一十一十.，+|X1十一十一十I1|M-十一十I1232006J<232005J<232006J1232005)4、分解相约例5：计算:21父2父4+2父4M8+n2n4n、11父3M9+2父6M18+n3n9nJ解：原式=1父2父4+2父(1m2父4)+n(1m2"=-1父2父4父(1+2+n)1：1392139)+n139："13912-n(1黑2父464=I=&

20、lt;1x3x9,J729三、培优训练20091、a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则a2007+-20082、计算:(1)1111-一=35577919971999(2)(-0.25/父(-83-2+(-2446山1=<3，3、若a与-b互为相反数，则221898a99b1997ab4、计算:1J1+3J1+3+5+J1+3+.+97；=2小4)<666J<989898J_、ta_23456789105、计算：2-2-2-2_2-2-2-2-2+2=。-1997971998986、，,，-一这四个数由小到大的排列顺序1998981999997、计算：3.14父31.

21、4+628父0.686+68.6父6.86=()1200)A.3140B.628.1000D8、1-23-4-1415至中等于-24-68-28-30A.14B.1C.1D.429、计算:A. 5 B256-42.53：-2/=(29-814.5-420D.4010、为了求1 +22+23 + 22008的值,可令S=1十22十23十十22008,则2S=八2-3-4-200920092-3-2008-2009,2+2+2+2，因此2S-S=2-1,所以1+2+2+2=2-1仿照以上推理计算出1+52+53+52009的值是()2009彳2010A、52009-1B、52010-1C511D、

22、5-14411、a1，a2,a3,a2004都是正数，如果M=(a+a2+22003Xd+a3+22004),N=(a+a2+a200432+23+'''+22003)，那么M,N的大小关系是()A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定12、设三个互不相等的有理数，既可表示为1,a+b,a的形式，又可表示为0,2片的形式，a19992000j/土求a+b的值13、计算(1)5.7父0.00036-(0.19父0.006-5700父0.000000164)(2) (-0.25 4 x(-8 3 +14、已知m,n互为相反数，a,b互为负倒数，x的绝对值等于3,

23、求x3_(1+m+n+abX2+(m+nX2001+(-ab2003的值15、已知ab2+a2=0,求ab a 1 b 1 i ia 2 b 2a 2006 b 2006的值16、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+nn(n+1)2Q_OOOOO©第1层疝入oOOO/第2层OOO1不J.00®箭n层OO。C10cxDO。OO,"OOOO'OO图1图2图3图4如果图1中的圆圈共有12层，(1)我

24、们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则最底层最左边这个圆圈中的数是;(2)我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.【专题精讲】【例U计算下列各题小，3、32,3、325“12、3.，3,3、3(-)0.750.5(-)(1)(-)4-(-)44372544(-0.125)12(-12)7(-8)13(-3)35例2计算:1-2-345-6-789-10-11122005-2006-20072008111111【例3】计算：1十，十,+,十'十2612203099001

25、111-!9910111,11n(n k) k n n k1n(n 1)(n 2)1(n 1)(n 2)11,11 、二( 一 )(n-1)(n 1) 2 n -1 n 11 1 11【例41 (第18届迎春杯)计算： 一+ +- + 2481024【例5】计算：1.(1.2),(1.2 3).(1.2 3.4) .(±±2 3 34 4 45 5 5 560 60 60. - 58 59)60 60例6计算:1 1 (12 3 )(1 1 1-)-(1-1 -2009 2 3 420102 3_J12009 2010” 2 3反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同

26、，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。111n(n1)nn113 + 23 + 33 + 43 +503 的值。【例7】请你从下表归纳出13+23+33+43+n3的公式并计算出:12345246810369121548121620510152025【实战演练】1、用简便方法计算：999x998998999-998父999999998=1 11112、(-1)x(-1)>c-x(-1)x(-1)x(1)=2004200310021001100019991999-199920002000-200020012001-20013、已知a=,b=,c=1998199

27、81998199919991999200020002000贝Uabc=4、计算:+十11 13 15 13 15 1729 31 335、（“聪明杯”试题）（1 2 4 2 4 8 n 2n 4n1 3 9 2 6 18n 3n 9n)26、(1 +1 )(11 3)(12 41) (13 5)(1 +)的值得整数部分为1998 20001999 2001A.B.C. 3D. 4提示:2(n 1)22_n 2n 17、4019 21481216.133557798、计算：S=1+2+22+23+.一+22010一1119、i1+?72*1+2+3*'*1+2+3+10011110、计算

28、:2+3+4+2010的11111111111(11)(11)(1)(11)(11)(11)(1J)(1223234232010值。基础训练题一、填空。1、2;2、0;3、非负数；4、互为相反数；5、0.1M220毫米;6、5 或 1; 7、5; 8、1;98二、解答题。1、25 或 87; ,143、当 <x <时，常数值为7;356、不可能，因为每次翻转其中任意、一8; 10、±3, ± 1;11、2;51012004个，无论如何翻转，杯口朝上的个数都是奇数个，所以不可能让杯口朝上的杯子个数为偶数零，故不可能能力培训题知识点一：数轴例1、D拓广训练：1、B;

29、3、因为2<aw55waM-2,所以-5<-4<-3<3<4<5例2、8或2拓广训练：1、0或一6;2、12例3、b<-a<a<|b拓广训练：1、题目有误。例4、解：当4<a<5时，aa4;当一4EaE4时，a£4;当a<-4时，a'>4.拓广训练：略。例5、C拓广训练：1、2;2、3、D三、培优训练1、C2、D3、B4、A5、C6、D7、-工；8、bMxMa；9、1951522110、5;11、3,3,4;x+1',1或3;-1<x<2；997002聚焦绝对值例1、一2或一8.拓广训练：1、4或0;2、A例2、A拓广训练：1、通过零点值讨论得a=5,b=5;所以a+b=10.、培优训练1、A;2、B;3、D;4、A;5、A;6、B;7、B;8、C9、1;10、1或3;11、0;12、7;13、零点值分别为2,4.略。（分三种情况讨论）14、3;、-2;、1;、215、加油站应建在D,C两汽站之间（包括D,C两汽车站）16、95172有理